자본론

나는 이 세상은 어떻게 동작하고 경제활동이 이루어지고 있는지에 대해서 모종의 결론을 내린 적이 있다.

그리고 오늘 진실을 알았다.

자본론에 다 써 있다…

…젠장.

추가 : 막스 베버의 자본주의 윤리에 따르면, 자본가라고 하더라도 합법적인 이윤을 추구하는 것을 목표로 해야 한다. 그런데 합법적인 이윤을 추구하더라도 그가 따르는 법 자체가 틀렸다면, 합법적인 이윤을 추구하면서도 자본주의적 착취는 가능하다. 그게 신자유주의인가?

실험일기

1.

실험실에서 쓰는 거울은 대략 50만원정도 한다. (인터넷 찾아보니까 그렇더라)

이거 옮기다가 하나 깨먹을 뻔 했다. 미러 마운트에 고정된줄 알고 들어올렸는데 거울이 스르륵 빠져나갔다. 황급히 다시 반대로 돌려서 거울이 빠지지 않도록 했다.

깨졌으면 하루 종일 갈굼받을 뻔 했다.

알고보니까 고정용 나사가 왜 그랬는지 모르지만 풀려 있었다.

2.

또다른 거울이 있는데, 이건 간섭계에 들어가는 부품이다. 이 거울의 중심을 맞추라고 해서 열심히 액추에이터(거울 구동 부분)를 돌렸는데, 나의 사수께서 “그거 아닌데요 -_-” 라고 말했다. 아뿔싸. 딴놈을 열심히 돌리고 있었다.

원상복귀시키려면 레이저 켜놓고 1시간 정도 광선 추적해서 중심을 맞춰야 한다. 물론, 실험에 쓸 때마다 세팅은 다시 하기 때문에 내가 실수를 안했더라도 어차피 이 일은 해야 할 일이었겠지만, 그래도 대충 맞춰놓은데서 시작하는거랑 엉뚱한데서 시작하는 거랑은 같은 삽질이어도 난이도가 다르다.

오늘의 교훈 : 조인 나사도 다시보자. 그리고 모르면 건들지 말자.

누가 너보고 말하랬냐

생각해보니!

정부의 소통 방식은 국민에게 계속해서 일방적으로 말하는 주입식이다.

국민들은 정부에서 무슨 말을 하고 있는지 이제 충분히 알아들었다. 1년 반 동안 계속 각종 매체를 통해서 떠들었는데 모르면 한국어를 모르는 사람이겠지.

이젠 그 입 다물고 좀 국민의 말을 들어라. 홍보는 충분하다. 이제 1년 반 동안은 국민의 말을 듣기만 해라.

다시한번 말하지만, 홍보는 충분하다. 정부가 어떤 정책을 펼 것이고 어떤 일들을 하고 있으며 어떤 목표와 어떤 목적을 갖고 있는지 국민들은 잘 알고 있다. 만약 어떤 국민들이 아직까지도 정부 정책에 반대한다면 그건 오해해서 그런게 아니라 반대할만 하니까 반대하는 거다. 아니, 그것도 그거지만 정부에서 1년 반동안 떠들었는데 아직도 오해하고 있으면 그건 그 자체로 정부의 홍보 방식에 문제가 있는 거겠지. 홍보를 한다는 사실 그 자체가 문제라는 (코페르니쿠스와는 거리가 한참 먼, 지극히 사소한) “발상의 전환”은 전혀 하지 못하는 것인가?

청와대나 행정부 또는 정치하는 사람중에는 창의력을 가진 사람이 없는건가?

대한민국 CEO 치고는 인재 관리를 잘 못한 것 같은데 말이다.

극장 안갈래

정부는 영화산업을 아예 죽이기로 작정했나보다.

영화 관람료가 인상된지 얼마 되지도 않은 이 시점에, 대한 늬우스를 극장에서 상영하도록 한다니…

그렇다면 우리에게 주어진 유일한 자유는 눈 감고 귀 막고 입 닫는 것 뿐인가?

사람이 되고 싶어?

예로부터 전해져 내려오는 수많은 신화와 설화와 전설과 동화를 보면 수많은 인간이 아닌 존재들이 인간이 되기 위해서 노력한다.

대표적으로, 한국에는 단군 신화가 있고 서양에는 피노키오가 있다.

곰과 호랑이가 인간이 되고 싶어서 신에게 부탁도 하고, 피노키오는 무생물인 주제에 인간이 되려고 천사에게 부탁한다. 이러한 내용은 그 뒤에도 계속 나오는데, 현대에는 I, robot이나 A.I같은 영화에서 피노키오 전설을 재현하고 있다. 또한, 전설에 내려오는 수많은 요괴들은 인간을 닮았다. 도깨비도 사람의 모습에 다리가 없거나 뿔이 달렸거나 하는 정도이고, 켄타우르스도 말의 몸통에 사람의 몸통을 접붙인 모양이다. 거기에 동물이나 곤충들이 아주 오래오래 살면 신선이 되어 인간의 모습으로 변해 우리들 옆에서 같이 살아간다고도 한다. 서양에서도 신이 자신의 모습을 베껴서 인간을 만들었다는 얘기도 있고, 천사와 악마의 모양은 어쨌든 인간의 모습에 날개가 달린 것 뿐이다. 판타지 소설에 나오는 오크, 호빗, 드워프 등등은 모두 인간의 모습에서 크게 벗어나지 않는다. 또한, 외계생명체들의 모습을 볼 때도 우리는 인간의 모습(머리, 팔, 다리, 몸통)을 찾아내려고 한다. 화성에 있는 신비로운 것 중의 하나가 인간의 얼굴 모습을 한 돌덩어리라는 소리가 있을 정도이다. 유명한 영화인 스타워즈에서도 수많은 외계 생명체들이 나오지만, 대부분 머리와 몸통과 팔과 다리를 갖고 있다. 영화 맨 인 블랙에서는 외계인들이 지구에 와서 인간의 모습을 하고 살아간다는 설정을 하고 있다. 여기에 발전에 발전을 거듭한 현대 과학 기술은 인간과 흡사한 표정을 갖는 로봇을 만들어 내기 위해 불철주야 노력중이다.

이런 공통점을 보면서 느끼는 궁금함은, 도대체 왜 곰이나 호랑이가 인간이 되고 싶어했을 것인가 이다. 피노키오는 왜 인간이 되고 싶었을까? 왜 인간이어야 할까? 곰은 사슴이 되고싶지는 않았을까? 호랑이는 토끼가 되고 싶지는 않았을까? 단군 신화에서, 만약 마늘 대신에 양파를 먹고 백일간 동굴에서 잠수탔으면 곰은 어쩌면 어여쁜 꽃사슴이 되었을지도 모른다. 피노키오가 천사에게 “저는 그냥 말이 되고 싶어요”라고 말했다면, 피노키오는 말이 되었을지도 모른다. 이 이야기를 만든 사람들은 어떤 생각으로 그들이 인간이 되고 싶어할 것이라고 생각한 것일까.

여기서, 나름의 답을 찾아본 바에 의하면, 그 사람들은 결국 인간이 아닌 존재들은 인간이라는 존재를 부러워할 것이라는 공통적인 고정관념을 갖고 있으리라고 생각된다. 특히, 지금 우리가 알고 있는 형태의 생명체는 진화 속에서 살아남게 된 형태이다. 어떤 상황에서든 가장 유리한 형태가 아니라, 지금 이 순간에 그럭저럭 적응할 수 있는 형태인 것이다. 만약 지구의 환경이 달랐더라면, 가령 방사성 물질이 좀 더 많았다거나, 대기에 산소보다는 수소가 더 많았다거나, 그런 환경이었다면 지금과는 완전히 다른, 무려 상상조차 할 수 없는 생명의 형태들이 존재할 것이다. 오히려 외계 생명체는 인간의 형태가 아닐 것이라고 생각하는 것이 타당하다. 우주 어딘가에는 우리가 “용”이라고 부르는 것처럼 생긴, 상상 그대로의 모습을 가진 생명체가 있을 수도 있고, 그 옆동네에는 공처럼 굴러다니는 동물이 있을지도 모른다. 과연 그들은 인간의 모습을 부러워할 것인가. 전혀. 그들도 마찬가지로 다른 생명체가 자신들의 생김새를 부러워할 거라고 생각할 수 있다. (생각을 한다면…)

인간은 그다지 우월하지 않다. 그다지 우등하지도 않으며, 의외로 허약하다. 아마 문명과 기술의 발전이 아니었다면 멸종했을 것이다.

강화된 저작권법과 관련하여

저작권법이 강화되었다고 해서 일단 예술/노래 카테고리의 글들은 거의 모두 비밀글로 바꾸었습니다. 비밀글 중에 꼭 읽고 싶은 글이 있으면 방명록에 글 남겨주시면 보실 수 있게 해 드립니다.

그 외에는 거의 대부분이 제가 직접 작성한 글이거나, 저작권이 소멸되었거나 없는 글들이므로 문제가 없을 것 같습니다.

댓글에 저작권 자료를 붙여넣기 해서 테러하지만 않으시면 별 문제 없으리라 생각됩니다.

앞으로 독자 여러분들의 배려 넘치는 댓글 부탁드리겠습니다.

사우나

어제 비가 와서 나의 자동차는 습기를 흠뻑 머금은 상태였다.

오늘은 날이 맑다. 그리고 나의 자동차는 뜨거운 아스팔트 대지 위에 작렬하는 햇빛을 온몸으로 받으며

그 내부의 온도는 온실효과에 의해 차츰 올라가고 있었다.

내가 점심때 차에 올라 탔을 때, 나는 한여름에 안경에 습기가 끼는 경험을 할 수 있었다.

이것은 “안습”인가.

왜 있는지 모르는…

윈도를 쓰다보면 창 제목 표시줄에서 오른쪽 버튼을 클릭하는 일이 있다.

그럼, 다음과 같은 문맥 메뉴(Context menu)가 나타난다.

여기에 있는 것 중에 가장 쓸모없는 기능은 “이동”이다. 마치 장식품 같은 느낌. “이동” 기능을 쓰기 위해서는, 이동 항목을 선택하면 창의 테두리가 살짝 변하면서 마우스 커서가 십자 모양으로 변한다. 이때 제목 표시줄을 왼쪽 클릭해서 옮기면 된다.

물론 알다시피 그냥 제목 표시줄을 왼쪽 클릭해서 옮겨도 된다.

크기 조정이나 최소화, 최대화 같은 기능도 왜 있는지는 모르겠지만…

마치 남자의 젖꼭지 같은 기능이랄까.

수렴 반경

수열을 공부하다보면 수열의 합(Series, 급수)을 공부하게 된다.

수열은 세가지 종류로 나눌 수 있는데, 등차수열, 등비수열, 그 외의 기타등등이 있다. (놀랍게도, 모든 수열은 이렇게 세가지 종류로 나눌 수 있다. -_-; 증명은 생략.)

그중, 등비수열의 합은 멱급수(Power Series)라고 부른다. 힘쎈 놈들을 늘어놓은 것이 아니라는 점에 주의. Power를 왜 “멱”이라고 번역하는지는 도저히 모르겠다.

아무튼 등비수열이라는 것은 어떤 특정한 수(첫번째 항)에서 시작해서, 계속 똑같은 수를 곱해서 만든 수열이다. 가령

1, 2, 4, 8, 16, 32…

이런 수열은 1에서 시작해서, 2를 계속 곱하면 만들 수 있다. (물론 다른 방법으로도 여섯번째 항 까지 일치하는 수열은 만들 수 있지만, 뭐 그런얘기를 하자는건 아니니까…)

등비수열은 흥미로운 성질이 있다. 위의 수열을 보면, 32는 그 앞에 있던 모든 항들의 합보다 1이 크다. 16도 그렇다. 16보다 작은 항들의 합보다 1이 크다. 2를 계속 곱해서 얻어지는 수는 항상 그 항까지 다 더한 수에 1을 더하면 된다. 일반적인 등비수열의 합을 알아내는 공식은 유명하니까 그냥 넘어가도록 하자. 잔머리를 조금만 굴리면 당신도 증명할 수 있다.

(이미 증명할 줄 아는 사람은 패스.)

앞에서 등비수열의 합을 Power Series라고 불렀는데, 일반적으로 Power Series는 등비수열의 합뿐만 아니라, 어떤 특정한 수 x를 두고서 x의 제곱수들의 1차결합으로 표현되는 것들을 말한다. 여기서 1차 결합이란, x의 제곱수들이 여러개 있을 때, n제곱수들은 어떤 특정한 계수인 C(n)을 갖고, $C(n)x^n$으로 표현되는 항을 모두 더한 것을 뜻한다. 즉, 어떤 수를 곱하고(이 수는 x에 대해서는 변하지 않는다. x가 크던 작던 아무튼 정해진 상수다.) 그런것들을 더하면 1차 결합이다.

그런데 한가지 흥미로운 점은 C(n)은 또한 수열이라는 점이다. 수열이 나올 때는 언제나 수렴성을 찾아봐야 한다. 왜냐하면 이 수열이 언제 어디서 쓰이는 수열이 될지 모르는데, 어쨌든 수렴할지 발산할지를 알아야 대충 몇번째까지 계산하면 다들 그 근처에 있겠구나 하든가, 또는 발산한다면 계산 자체를 포기하든가 할 테니까 말이다.

어쨌든 C(n)은 원래는 Power Series에서 나온 애들이므로 Power Series가 수렴하든지 해야 할 것이다. x에 1을 넣어보자. 그럼 Power Series는 이제 평범한 수열의 합이 된다. 이 합을 수열의 끝까지 더해보자. (무한급수를 계산한다는 뜻이다.) 수렴할까? 그거야 C(n)의 모든 합이 원래 수렴했으면 수렴할 것이고, 아니면 마는 것이겠다. 당연하다. 만약 x에 0을 넣어보자. 그럼 어떻게 될까? 이 경우에 C(n)의 합은 C(0)으로 수렴한다. 확실하게 수렴할 것이다. 물론 이건 간단하므로 증명하지는 않겠다. 자, 이제 뭔가 깨달음이 와야 한다. x에다가 0을 넣을 때는 수렴한다. 0이 아닌 어떤 숫자를 넣으면 수렴할 수도 있고 수렴하지 않을 수도 있다. 만약 x에다가 아주 큰 수를 넣는다면? 어마어마하게 큰 수를 넣게 되면 아마 발산하지 않을까? C(n)이 아무리 작다고 해도, x의 지수는 계속해서 커지기 때문에 언젠가는 발산하지 않을까? 그렇지 않을까?

Power series를 만드는 x에다가 어떤 수를 넣었을 때, 그 수열이 수렴하는지 수렴하지 않는지는 전적으로 C(n)에 달려있다. 만약 C(n)이 모든 n에 대해서 0이라면 당연히 Power Series는 모든 x에 대해서 전부 수렴한다. 이것 또한 증명하지 않는다. 우리가 알아내야 하는 것은 수렴과 발산 사이의 경계이다. 분명히, x가 0일때는 수렴하고 엄청나게 큰 수일때는 발산할 것 같다. 그렇다면 우리는 그 경계를 어떻게 알아낼 수 있을까? 아니, 그 이전에, 그런 경계가 존재하긴 하는걸까?

뭐, 이건 C(n)이 어떤 수열인지만 알 수 있으면 그 경계를 확실하게 알 수 있다. 급수의 수렴성에 대한 제곱근 검사를 하면 된다.

정확히, C(n)의 Limit Supremum의 역수가 바로 그 경계지점이 된다. x의 절대값이 그보다 작으면 급수는 수렴하고, 절대값이 더 크다면 급수는 발산한다. 만약 x의 절대값이 정확히 바로 그 경계지점에 걸쳐 있다면, 그땐 어떻게 될지 모른다. 그때 그때 다르다.

원래는 이 증명을 실으려고 했지만, W. Rudin의 Principles of Mathematical Analysis (3rd Edition)의 69쪽에 딱 2줄짜리 증명이 있어서 흥미가 떨어져 버렸다. 그 증명이 왜 맞는지 설명하려면, 반대로 그 책의 첫 페이지부터 그 부분까지 전부 강의를 해야 하기 때문에 너무 힘들다.

아무튼. 중요한건, 수렴과 발산의 경계점이 있어서 그보다 멀리 있으면 발산하고 가까우면 수렴한다는 것이다.

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