경사로

경사길에 차를 주차했다가 차가 뒤로 밀리는 것을 막기 위해서 차주인이 막아섰다가 깔려서 사망한 사건이 보도되었다.


http://news.naver.com/main/read.nhn?mode=LSD&mid=sec&sid1=102&oid=001&aid=0006554690

경사가 약 5도 가량 된다고 했는데, 평지에서는 쉽게 밀 수 있는 차를 왜 못 막고 깔려 죽었을까?

간단히 계산해 보자.

경사각도가 5도라면 그 탄젠트 값은 약 0.08정도 된다. 그럼 차가 아무리 못잡아도 1톤은 넘어갈테니, 내가 버텨야 하는 무게는 80 킬로그램을 넘는다. 준중형 세단만 쳐도 1.3톤에서 1.6톤이니 100킬로그램을 버텨야 하고, 기사에 나온 윈스톰은 대략 1.8톤 정도 된다고 하니까 대략 150킬로그램을 버텨야 한다.

경사로라서 차량 전체의 중량이 아니긴 하지만 나에게 전달되는 힘이 150킬로그램의 중량에 해당한다는 뜻이다.

150킬로그램을 두손으로 들 수 없다면 경사로에서 뒤로 밀려가는 차를 버티려고 애쓰지 마라. 최소한 네명에서 다섯명 정도 있어야 ‘간신히’ 버틸 수 있다. 그나마도 속도가 붙은 상황이라면 힘드니까 차를 포기해야 한다.

5도의 경사라면 사실 그렇게 큰 경사가 아닌데, 그도 그럴것이 내 체중이 만약 100 킬로그램이라고 하면 8 킬로그램정도 추가되므로 내가 경험하는 경사도는 별로 크지 않기 때문이다. 그러나 차는 애초에 매우 무거운 물체이므로 겨우 8%의 크기라 해도 인간이 버틸 수 없는 무게가 된다.

내가 뒤로 밀리는 차에 깔리건 말건, 이미 밀리기 시작한 차는 뒤로 쭉 밀려서 경사로 끝까지 갈 것이다. 차는 어차피 망했고, 죽기 싫으면 절대로 막아서는 안된다.

이 글이 잘 이해가 안된다면 딱 한줄로 요약할 수 있다.




경사로에서 뒤로 밀리는 차를 절대로 멈추려 하지 마세요.






진짜로

죽습니다.

차량이 밀리지 않게 처음부터 조치를 잘 해야 하지만, 이미 밀리고 있다면 차를 따라가면서 큰 소리로 경고해서 사람들을 대피시키는 것이 가장 합리적이고 피해를 최소화 하는 방법이다. 이미 밀리고 있는 차는 사람이 막을 수 없다.

물론 나도 그렇고 평소에 항상 주의하지 않으면 사고가 나는건 한순간이다. 평행주차가 아닌 한 기본적으로 주차용 브레이크를 채워두고, 자동 변속기라면 변속기를 P모드에, 수동 변속기라면 경사 반대방향으로 기어를 넣어두기만 해도 매우 안전하다. 여기에 바퀴 밑에 고임목을 받쳐둔다면 금상첨화다.

그리고 경사로에 주차할 때는 바퀴를 옆으로 꺾어서 돌려놓는 것이 안전하다.


http://news.sbs.co.kr/section_news/news_read.jsp?news_id=N1000855594

물리는 역시 일반 물리가 최고.

죄와 벌

공금을 빼돌리면 얼마나 벌을 받을까? 하도 양형이 들쑥날쑥하다고 해서, 뭔가 법원의 판단에 문제가 있는 것은 아닐까 하는 궁금증이 들어서, 간단한 조사를 해 보았다.

다음 그래프는 횡령액과 선고된 징역형을 나타낸 그래프이다.



진짜 별 관련이 없어 보인다. 위의 경향성을 분석한다면, x축에 평행인 직선 하나, y축에 평행인 직선 하나, 기울기가 일정한 직선 하나, 이렇게 세 개의 그래프로 나눌 수 있다는 생각이 든다. 그러나 소액에는 점들이 몰려있고 고액에는 띄엄띄엄 있으므로 눈금을 바꿔보는 것이 좀 더 도움이 될 수 있을 것이다. 가로축 눈금만 로그 눈금으로 바꾸고 세로축은 그대로 두었더니, 이제 두개의 경향성으로 확실히 구분된다. 하나는 기울기가 낮고, 하나는 기울기가 높고. 저 두 경향성의 차이는 횡령액수가 아닌 다른 원인에서 나타나는 것일지도 모르겠다.



그래서, 뭔가 의미있는 그래프를 찾아보기 위하여 금액을 처벌로 나눈 후, 그 값을 다시 금액과 함께 그려 보았다. 그랬더니 다음과 같은 매우 아름다운 그림이 그려졌다. 로그-로그 눈금에서 직선 관계가 나타난다는 것은 두 값 사이의 관계가 지수함수적인 관계로 주어진다는 뜻인데, 금액을 처벌로 나눈 값이 금액의 2/3제곱에 비례하는 관계를 갖고 있다.

양형기준을 포함하여 그래프를 다시 그려보았다.



선형으로 그리면 직선이 나오는데, 횡령액을 징역으로 나눈 값이 횡령액에 대해서 클수록, 징역이 작다는 뜻이므로 처벌을 덜 받는다는 뜻이다. 이 그래프에서 양형기준보다 기울기가 더 가파르다는 것은 양형기준보다 느슨하게 처벌을 받는다는 것을 뜻한다!



그럼, 조금 더 규칙적인 뭔가를 찾아보도록 해 보자.

이 그래프를 로그-로그 그래프로 그려보면 꽤 뚜렷해 보이는 직선이 나오는데, 지수함수로 적당히 맞춰볼 수 있다. 횡령액의 0.67제곱에 비례해서 횡령액/징역이 올라간다. 그럼 양변을 횡령액으로 나누고, 역수를 취하면, 징역은 횡령액의 세제곱근에 비례한다는 사실을 알 수 있다.

따라서, 횡령하신 분들은 대략 횡령 금액의 세제곱근에 비례하는 처벌을 받는다고 생각하면 되겠다. 그리고 법원의 양형 기준은 언뜻 보기에는 들쑥날쑥해 보여도, 그럭저럭(???) 규칙이 있는 선고를 내린다고 볼 수 있다. 맘에는 안들지만 아무튼 규칙적이긴 하다.

참고로, 이런 유형의 규칙은 자연계에서는 케플러의 법칙에서 발견할 수 있다. 계수가 조금 다르지만.

계산에 사용한 엑셀 파일을 첨부하여 둔다.




죄와벌.xlsx






출처


http://news.chosun.com/site/data/html_dir/2013/02/13/2013021300726.html

80억 11년


http://news.hankooki.com/lpage/society/201302/h2013020518111322000.htm

560억 18년


http://www.asiatoday.co.kr/news/view.asp?seq=766800

900억 4년


http://www.ajunews.com/kor/view.jsp?newsId=20130210000065

6.9억 1.5년


http://www.mediajeju.com/news/articleView.html?idxno=140021

0.7억 0.5년


http://news.chosun.com/site/data/html_dir/2013/02/13/2013021300726.html

5억 5년


http://news1.kr/photos/378740

5억 1년


http://news.khan.co.kr/kh_news/khan_art_view.html?artid=201302081803581&code=940301

120억 6년


http://news.kukinews.com/article/view.asp?page=1&gCode=kmi&arcid=0006858936&cp=nv

464억 4년


http://www.ccdailynews.com/sub_read.html?uid=312945§ion=sc3

163억 5년


http://www.joseilbo.com/news/htmls/2013/01/20130121168952.html

80억 4년


http://news1.kr/articles/967671

2.43억 2.5년


http://news20.busan.com/controller/newsController.jsp?newsId=20130111000172

0.95억 1년


http://news20.busan.com/controller/newsController.jsp?newsId=20120919000078

31.26억 1.5년


http://news1.kr/articles/934101

161억 3년


http://www.kihoilbo.co.kr/news/articleView.html?idxno=491044

7.1억 3.5년


http://www.mt.co.kr/view/mtview.php?type=1&no=2013021318472359207&outlink=1

7억 1.5년


http://www.kyongbuk.co.kr/main/news/news_content.php?id=612370&news_area=040&news_divide=&news_local=20&effect=4

48억 4년


http://news.naver.com/main/read.nhn?mode=LSD&mid=sec&sid1=102&oid=003&aid=0004712010

36억 2년


http://news1.kr/articles/990039

44억 7년


http://news1.kr/articles/778771

16.87억 5년


http://www.ajunews.com/common/redirect.jsp?newsId=20120730000218

0.84억 0.83년


http://www.kgnews.co.kr/news/articleView.html?idxno=330905

6.75억 5년


http://www.jejunews.com/news/articleView.html?idxno=1477437

0.320075억 0.417년


http://www.knn.co.kr/news/todaynews_read.asp?ctime=20120730135423&stime=20120730135439&etime=20120730135110&userid=jskil&newsgubun=society

0.8억 0.83년


http://www.nocutnews.co.kr/Show.asp?IDX=2177914

6.82억 3.5년


http://news1.kr/articles/712643

130억 1.5년


http://news.chosun.com/site/data/html_dir/2013/01/19/2013011900062.html

35억 2년

* 집행유예, 벌금 등은 뺐다. 횡령/배임액과 처벌 수위만 보았음.

참고해볼 서류.

양형기준


http://economy.hankooki.com/lpage/society/201302/e2013021318100493800.htm


http://www.law.go.kr/admRulInfoPWah.do?admRulSeq=2000000069739

미국의 사례


http://news.kukinews.com/article/view.asp?page=1&gCode=kmi&arcid=0006862393&cp=nv

2천억원 50년

비교

내가 남들보다 못나 보이는건, 내가 남들에 대해 알고 있는 것은 겉으로 드러난 모습이고 내가 나에 대해서 알고 있는 것은 내면의 모습이기 때문이다. 남들이 보이는 최대한 멋진 모습과 내가 알고 있는 나의 가장 찌질한 모습을 비교하면 대체로 남들이 더 멋지다. 내가 아는 나의 가장 찌질한 모습이 타인이 보여주는 최대한 멋진 모습보다 더 멋진 경우는 좀처럼 발견할 수 없는데, 그건 어느 한 일부분의 멋진 모습과 찌질한 모습만을 보기 때문이다.

인간의 문제를 다른 자연 현상에 비유하여 설명하는 것은 바람직하지 않은 방법이지만 가끔 어떤 사실을 정성적으로 이해하는데 도움이 되기도 한다.

태양계의 가장 바깥쪽 궤도를 돌고 있는 별, 명왕성을 보자. 행성이건 항성이건 왜행성이건 별이므로 별이라 부른다.




http://en.wikipedia.org/wiki/Pluto

명왕성을 태양계의 가장 바깥쪽 행성이라고 부르는 이유는 공전 궤도의 긴 반지름이 가장 길기 때문이다. 그런데 실제 궤도의 모습을 보면 해왕성보다 안쪽을 도는 것 처럼 보인다. 실제로 명왕성이 태양에 가장 가까울 때에는 해왕성보다 더 가까운 경우도 있다. 명왕성이 태양계의 가장 바깥쪽에 있다고 한다면 대체로 맞는 말이지만, 그렇다고 언제나 맞는 말은 아니다.




http://bunthorne.blogspot.kr/2011/08/pluto-planet-that-was.html

심지어, 보는 관점을 바꿔서 보면 명왕성의 궤도는 다른 행성의 궤도와 같은 평면 위에 있지도 않다. 위에서 봤을 때에는 해왕성보다 꽤 가까운 것 처럼 보였지만, 명왕성의 공전궤도면은 다른 행성들과 꽤 많이 다르기 때문에 실제로는 그렇게 가깝지도 않다. 명왕성이 태양에 가장 가까울 때에는 29.657 AU 인데, 해왕성이 태양에 가장 가까울 때에는 29.76607095 AU 정도로 300분의 1 정도 더 가까울 뿐이다. 해왕성이 태양에서 가장 멀어질 때 30.44125206

AU

정도의 거리를 지나가는데, 그래도 30분의 1 정도 더 가깝다.



[각주:

1

]


인간이든 뭐든 실제 모습은 겉으로 보이는 모습과 다를 수 있고, 내가 안다고 생각한 것이 틀릴 수도 있다. 뭘 비교하려고 해도 비교하려고 생각한 기준이 제대로 된 기준이 아닐 수 있다. 비교가 불가능한 것을 비교하려고 할 수도 있고, 실제로 비교하지 않고 비교했다고 생각할 수도 있다. 어떤 한 인간의 실체는 본인조차 제대로 파악하지 못한다. 그런데 나와 남을 어떻게 비교할 수 있을까.

  1. 위키백과 명왕성, 해왕성 항목 참고.

    [본문으로]

로또번호 추천기


페이스북 생활코딩에서 봤다.

45개중 6개의 번호를 알려주는 알고리즘을 생각해 보자.

1. 6개의 빈칸을 만든다.

2. 6개의 칸 중 가장 처음 만난 빈칸에 1~45사이의 임의의 정수를 넣는다.

3. 6개의 칸에 중복된 것들이 있나 없나 검사하고, 중복된 것이 있으면 지운다.

4. 2번으로 돌아가서 반복. 6개의 칸이 모두 차 있으면 종료.

가장 간단한 알고리즘인데 2중 반복구문을 써야 하니까 아무래도 효율성이 떨어지지 싶다.

여기에 내가 제안한 알고리즘은 다음과 같다.

0. 1부터 45중 6개를 골라서 만들 수 있는 모든 패턴을 미리 생성해서 기록한다. 이건 26!과는 달리 약 100메가바이트 정도의 작은 용량을 차지하므로 미리 해둘 수 있다. 이 때 기록에 인덱스를 만드는데, 1부터 8145060이 적당할 것이다.

1. 1부터 8145060사이의 임의의 정수를 선택한다.

2. 선택된 정수에 해당하는 인덱스로 찾아가서 로또 번호를 고르면 된다.

이건 저장공간이 많이 필요해서 그렇지 일단 계산만 해두면 상수시간 내에 계산할 수 있는 알고리즘이 된다.

저장공간이 필요하지도 않은 매우 간단한 알고리즘이 있는데, 다음과 같다.

1. “2, 11, 21, 31, 41, 43″을 출력한다.

로또 번호는 뭘 고르더라도 당첨될 확률이 같으므로, 굳이 프로그램에서 난수를 생성할 필요 없이 로또 추첨을 기다리면 추첨할 때 난수가 생성되므로 알고리즘이 매우 간단해진다.


(https://kldp.org/node/118661

왜 그런지는 이 글을 참고바람.)

장난치지 말고 1~n의 정수중에서 k개를 겹치지 않게 선택해주는 그럴듯한 알고리즘을 만들어달라고 한다면 다음과 같다.

1. k개의 빈칸을 만든다.

2. 1과 n-k 사이에 있는 임의의 정수를 선택한다. 이것이 첫번째 수이고, n1이라고 하자.

3. (n1)+1과 n-k+1 사이에 있는 임의의 정수를 선택한다. 이것이 두번째 수이고 n2라고 한다.

이걸 k번 반복한다.

이 알고리즘은 결과물을 심지어 정렬된 상태로 출력시켜준다.

이런 알고리즘도 가능하다.

1. 1~7사이의 정수를 하나 선택한다. x라고 하자.

2. i=1~6까지 반복하여 i*x를 출력한다.

어차피 로또는 뭘 골라도 그게 그거라 별로 의미는 없다.

천재 주머니

대학원 동기가 이런 얘기를 했다. “호주머니는 인간보다 똑똑하다. 왜냐하면 이어폰 끈이 인간으로서는 도저히 상상할 수 없는 방법으로 꼬여있기 때문이다.”


http://www.29sfilm.com/2012/Sub_ContestFilmView.aspx?movieidx=1585612

이어폰 줄이 꼬여있다는 것으로 영화도 만들 수 있다.


http://www.todayhumor.co.kr/board/view.php?table=humordata&no=960879

이어폰 줄이 꼬이는 것에 관한 설명1


http://pgr21.com/pb/view.php?id=bug&no=136893

과연 열역학 제 2법칙 때문일까?


예전에 주머니 속에 있는 밧줄이 왜 저절로 꼬이는지 연구한 논문이 발표되었다는 기사를 봤는데 어디서 봤는지 찾을 수가 없다.


http://physics.ucsd.edu/~des/DSmithKnotting.pdf

그 논문을 찾았다.




오유에서 찾아줌.http://www.todayhumor.co.kr/board/view.php?table=jisik&no=110037


http://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=fishingholic&logNo=60055939284

무려, 물리학 부문에서 이그노벨상을 받은 연구다.

논문 리뷰는 시험 끝나고 읽어본 다음에


http://comic.naver.com/webtoon/detail.nhn?titleId=471283&no=151

만화 소재로도 등장.

윈도우즈 8.1

차라리 윈도우즈 8이 낫다.

아니 그냥 윈도우즈 7을 쓰거나 리눅스를 쓰는게 낫다.

내 관점에서 볼 때, 인터넷뱅킹과 아래한글이 작동한다는 것 외에 별다른 장점이 없다.

Gravity

친구의 유혹으로 영화 그래비티를 봤다.

3차원 아이맥스로 봐서 16000원이 들었다.

16000원의 가격이 적절하다는 점은 동의하지만, 재미가 없는건 아닌데 묘하게 돈이 아깝다.

영화를 본건지 다큐멘터리를 본건지 혼란스러운.

배우 딱 2명 나온다. 배우보다 성우가 더 많이 출연한 영화랄까. 나머지 인물은 그냥 시신으로 찬조출연. 초반에 엑스트라 한명 빼고.

안방극장 화질 테스트 하실 분은 필히 소장.

Transition of Proton Energy Scaling Using an Ultrathin Target Irradiated by Linearly Polarized Femtosecond Laser Pulses


http://arxiv.org/abs/1304.0333

선편광된 극초단 페타와트 레이저의 복사압을 이용한 양성자 가속방법에 관한 논문이다.

아마 광주에서 한 일로 나오는 마지막 논문이 될 듯.

이걸 PRA에 냈다고 했는지 PRL에 냈다고 했는지 Nature에 냈다고 했는지가 잘 기억이 안 난다. 알게 되면 추가해야겠다.

저자의 기여분에서 내가 한 일이 실험 수행으로 되어 있는데, 사실은 양성자 에너지 분석도 했다. 논문에는 안써줬지만. -_-;


내년부터는 비선형광학 연구로 논문을 내 보자.

PRL에 나왔음.

PRL 111, 165003 (2013)

“Transition of Proton Energy Scaling Using an Ultrathin Target Irradiated

by Linearly Polarized Femtosecond Laser Pulses”


http://prl.aps.org/abstract/PRL/v111/i16/e165003


PRL에는 arXiv에 올릴때와 다른 제목으로 출판되었다.

수치해석 16 – Monte Carlo integration

적분을 수행하는데 여러가지 방법이 있지만, 어떻게 해야 할지 정말 모르겠다면 몬테 카를로 방법이 있다.

몬테 카를로 방법은 단순히 면적을 계산하는 방법인데 알고리즘은 다음과 같다.

1. 난수 (x, y)를 생성한다.

2. f(x)>y이면 카운트를 +1한다.

3. N번 반복한 후

4. 카운트를 N으로 나누면 적분값이다.

x의 범위는 적분 구간, y의 범위는 f(x)가 해당 적분 구간에서 갖게 되는 최대값과 0 사이의 영역이다.

잘 보면 알겠지만, y가 f(x)와 0으로 둘러싸인 구간에, 임의로 점을 뿌리는 과정이다.

점을 다 뿌린 후, 뿌린 수 중에 몇개나 구간 안에 들어갔는지 갯수를 센다. 그럼, 해당 함수로 둘러싸인 영역 안에 들어갈 확률은 영역의 넓이에 비례하므로, 뿌린 수 대비 들어간 수의 비율을 계산하면 된다.

실제 코드는 다음과 같다.

import random as rd

import numpy as np

import os

fun = lambda x:np.sqrt(1.-x*x)

xA = 0. # x의 구간 시작

xB = 1. # y의 구간 끝

yA = 0. # f(x)의 최소값

yB = 2. # f(x)의 최대값보다 큰 임의의 값. 클수록 정확해지고 작을수록 빨라진다. f(x)의 최대값보다 같지 않고 더 큰 수를 넣어야 한다.

AREA = np.abs((xA-xB)*(yA-yB)) # 구간으로 둘러싸인 영역의 넓이.

rd.seed(os.times())

it = 1000

savefile = open(“circle.txt”, “w”)



counted = 0




for i in range (it):



if fun(rd.uniform(xA, xB)) > rd.uniform(yA, yB): counted+=1


print str(it)+” iteration, “+str(


AREA*float(counted)/(float(it))


)+” is integration result.”)

빨간색으로 색칠한 부분이 “핵심코드”이다. 너무 짧은거 아니냐고 물어볼수도 있지만, 진짜로 저게 끝이다.

여기서, 함수 안에 들어간 경우의 수를 반복한 횟수로 나눠준 다음 왜 면적을 곱해주는 걸까? 생각해 봅시다.



0부터 1까지 Sqrt(1-x*x)를 적분한 결과. 가로축은 반복 횟수인데, 백만번정도 반복한 것까지 그렸다. 잘 보면 정확히 pi/4에 수렴하는 것을 관찰할 수 있다.

아무생각없이 짜도 잘 굴러가는 굉장히 아름다운 알고리즘이다.

문제는 f(x)가 음수인 경우에는 아무생각없이 짜면 안되고 생각은 한번 해줘야 한다는 점.

임의의 N차원에서 수행하는 다중적분인 경우에는 난수를 생성하는 구간을 “잘” 잡거나, 또는! 그냥 “충분히 큰” 초직다면체(hyper-rectangular)에 해당하는 난수를 생성한 후 갯수를 셀까 말까 카운트하는 판정 루틴에 f(x)보다 작아야 한다는 조건 뿐만 아니라 “내가 원하는 구간 안에 들어가야 함”까지 조건을 넣으면 된다. 물론 그게 그거겠지만, 여기서는 단순히 “안에 있는가 없는가”만 판단하면 되기 때문에 그냥 다중적분보다는 쉽다.

다시말해서,


내가 어디에서 뭘 적분하는지만 알고 있으면


수치적인 해를 구할 수 있다는 뜻이다.

여담

(=개드립)

인데.

인생은 내가 어디서 뭘 해야 하는지 알지도 못할 뿐만 아니라, Monte carlo 방법을 쓴답시고 도박하다간 망한다. 수치해석적 인생은 수치스러운 인생으로 귀결된다.

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