밀도 연산자

밀도 연산자는 양자역학에서 사용하는 연산자이다. 이 연산자는 뭔가 양자역학적인 대상이 뭔지 잘 알 수 없을 때 사용하면 좋다. 양자역학에서는 파동함수를 이용해서 현상을 기술하는데, 파동함수는 진폭과 위상을 둘 다 가지는 함수이다. 진폭은 어떻게든 알 수 있는데, 위상을 알 수 없는 경우가 많으므로 이런때 밀도 연산자를 이용한다.

밀도 연산자는 그 대각합이 1이고, 에르미트 연산자이다.

만약 제곱한 것과 원래의 밀도 연산자가 같으면 그건 순수한 밀도 연산자이다. 아니면 섞인 연산자이다. (더러운 연산자가 아님.) 그리고 어떤 밀도 연산자의 제곱의 대각합이 1이면 그건 순수한 밀도 연산자이다. 아니면 섞인 연산자이다. (더러운 연산자가 아니라는거…)

강자성체

전자는 스핀이라는 특성을 갖고 있는데, 쉽게 말하면 전자 1개가 아주 작은 자석이 된다는 뜻입니다. 전자들은 다들 음전하를 갖고 있으므로 서로 반발하여 뭉치지 못하고, 따라서 전자 1개의 자기장은 서로 합쳐지지 못해서 강하게 드러나지 않습니다. 그런데, 원자핵 주변에 전자가 존재하는 경우, 즉 원자를 구성하는 경우에는 이야기가 달라지는데요. 원자핵이 전자의 음전하를 상쇄시켜주므로 원자핵 주변에는 여러개의 전자들이 존재할 수 있고, 이러한 원자들이 모여서 덩어리를 만들게 되면 엄청나게 많은 전자가 뭉쳐있으므로 자기장이 모두 합쳐져서 크게 나타날 가능성이 생깁니다. 그러나 아무 원자나 그렇게 큰 자기장을 나타내지는 않죠. 전자가 원자핵과 달라붙을 때, 가급적이면 위치에너지가 낮은 쪽으로 달라붙으려고 합니다. 이것은 여러개의 전자가 원자핵 주변에 있을 때에도 마찬가지인데, 원자핵과 전자는 전기적인 힘으로 상호작용하고, 이 힘이 전자들 사이의 전기력보다 강하기 때문에 서로 달라붙어 있는 것이죠. 하지만 여전히 전자들 사이의 스핀은 남아있고, 이것은 원자핵이 상쇄시켜주지 않기 때문에 스핀이 서로 상호작용하게 됩니다. 자석을 갖고 놀아본 사람은 다들 알겠지만 자석은 서로 반대 극으로 달라붙으려고 합니다. N극은 S극으로 달려가지 N극으로 가지는 않죠. 전자도 마찬가지인데, 서로 반대 방향으로 존재하는 것이 좀 더 위치에너지가 낮은 상태입니다. 따라서 원자에 있는 전자들은 두개씩 짝지었을 때 서로 스핀이 상쇄되는 방향으로 정렬되어 있고, 원자는 자기장을 내보내지 않습니다. 하지만 전자가 하나 남아서 스핀이 남는 경우에는 이 자기장이 밖으로 드러나게 됩니다. 이런 원자들이 아주 많이 모여있는 물질 덩어리에 외부에서 강한 자기장을 걸어서 이 스핀들이 한 방향으로 정렬되면 이 덩어리는 자석이 됩니다. 이게 강자성체죠.

물리학과 대학원 진학상담

안녕하세요 ^^

먼저 제 소개를 간단히 드리자면 저는 곧 서른을 바라보고 있으며, 인지도가 꽤 높은

지방 사립대의


기계제어공학부(복수전공) 학사로서 졸업할 예정입니다.

현재 취준생으로 있으며, 대학교 입학까지 다사다난한 삶의 연속으로 시기가 많이 늦어졌지요. 호칭을 뭐라해야 할지 몰라 블로그 네임인 snowall님 이라고 부르겠습니다 (죄송합니다^^;) 블로그 여러 글들을 보며, 참 다방면으로 많이 고민하시고 자신의 전공을 사랑하시는 분이라는 걸 많이 느꼈습니다 ㅎㅎ

고민하는 제게 도움도 엄청 많이 되었구요:)


일단,

현재 상황

부터 말씀드리겠습니다.

현재 학사학위 취득을 앞두고 열심히 취업준비를 하는 가운데, 회의감을 느낌과 동시에 과거에 꿈꾸던 물리학자의 꿈이 다시 마음을 사로잡았습니다. 시간도 많이 흘렀고, 학부 전공도 물리학이 아니며, 집안 경제적 사정의 좋지 못함과 장남으로서 무거운 책임감을 느낄 때가 많습니다. 이로 인해, 말도 안된다는 생각으로 그냥 흘려버리려고 생각했으나 정말 굶어죽어도 물리학에 대해 공부하고 연구해볼 수 있다면 행복할 것 같다는 생각,그리고, 가까운 사람들의 격려와 응원으로 한번 시도라도 해보고 싶은 마음이 들어서 관심을 갖고있는 시기입니다.



성향

을 말씀 드리면, 초중고, 그리고 대학생 때에도 항상 여러종류의 성향 검사 시 ‘

연구자나 과학자 혹은 성직자

‘의 직업을 갖는게 좋다고 결과가 나왔습니다. 단지 검사로서의 성향뿐만 아니라, 학부시절, 응용학문인 공학에 대해서도 모두가 한결같이 수식과 원리를 그대로 사용하고 적용하는 데 익숙한 반면.., 저는 늘 수식 하나하나에 집중하고 늘 어떤 현상과 원리에 대해 ‘왜’라는 질문을 갖고 혼자 책 한쪽을 붙들고 밤을 샌 적도 많았던 것 같습니다. 풀리지도 않는 유체역학의 Navier-stocks equation을 혼자 그 의미를 캐보겠다고 며칠을 고민했던 적도 있는 것 같네요.. 참 바보같긴 했지만 어쨌든 그런 것에 열정을 느끼곤 하였습니다. (어쩌면 제 고집이었고, 공부를 잘 할줄 모르는 사람의 특징이기도 했겠습니다만 ㅠㅠ 도저히 이해도 안되는 공식을 적용해서 쓰기엔 마음이 내키질 않았던 것 같습니다) (사실 학부 생활 내내 이러한 습관을 버리지 못해, 전공 성적이 좋은 편도 아닙니다. 제가 가진 본연의 성향이라 바꾸는 것도 참 어렵더라구요..)


snowall님 블로그에 있는 글의 일부처럼,

저 또한 관심이 있는 것과 잘하는 것이 일치하다고 생각하진 않습니다. 하지만, 나이도 있고 집안의 경제 상황과 여러 열악한 상황임에도 꼭 도전하고 싶은 열정만큼은 진실됨을 말씀드리고 싶습니다. 그리고 이왕 어려운 도전이며 말도 안되는 목표라 생각하고 시작하는 것이라, KAIST와 포스텍, 그리고 서울대를 목표로 도전하고 싶습니다. 그 문이 매우 좁을 것이라는 예상도 되고, 다른 지원자들에 비해 나을 것이 하나도 없다고 생각은 됩니다. 하지만, 시도도 해보지 않고 도전을 끝내기엔 이미 너무 많은 애정이 그 꿈을 감싸고 있네요. 시작만 할 수 있다면 해외 미국 박사학위까지 염두해두고 있습니다. 현재 알아보는 중에 물리 인증제 시험 등과 같은 것도 있는 것 같습니다. 또
한 제가 보여드릴 것이 열정 하나뿐이라고 생각되어, 물리학과 친구들이 학부시절 배운 여러 과목들에 대해 혼자 인강과 여러 책들을
통하여 독학으로 기록을 남기며 준비해보고 싶다는 생각을 하고 있습니다. 말씀드렸다시피 제가 속하고 싶은 랩실의 교수님들께 보여드릴
수 있는 것은 그런 열정밖에 없다고 생각되어 이런 구상을 하고 있습니다. 적어도 2016년 상반기는, 취업과 대학원을 동시에 준비해 볼까 합니다. 물론 올인하고 싶지만, 현실이라는 땅에 발을 떼지 않으며 이상을 이뤄가는 노력을 해야될 시기인 것 같다는 판단을 하였지요. 무작정.. 마냥 패기만으로 새로운 도전에 올인하기엔 참 어려움이 많은 것 같습니다.

카이스트를 1순위로 생각한 것은, 가장 솔직한 표현은 ‘돈’입니다. 경제적 활동을 꼭 해야될 시기이기에 학비와 생활비의 일부를 지원받을 수 있으면 참 좋겠다는 생각을 하였습니다. 하지만, 세부 전공을 선택하기 이전 상태이기에, 만약 배우는 데에 더 유리한 곳이 있다면 그곳을 1순위로 삼을수도 있을 것 같습니다.



저는 현대물리학의 분야인 양자역학과 상대성 이론, 그리고 좀 추상적이지만


천체물리학에 큰 관심을 가져왔습니다.

물론, 솔직한 심정으로

어쩌면 물리학에 대한 무지의 결과일 수도 있고,


보다 많은 분야에 대한 정보도 부족하고 관심가질 만한 시간도 없었다는 핑계를 대고 싶은 것이 사실입니다.

또한 제 글을 보시면 아시겠지만, 관심있다고 하는 것들도 거의 추상적이어서 구체성이 없는 것 같습니다.

snowall님 블로그에 기본적으로 수강해야될 과목들에 대한 설명이 적힌 페이지를 본적이 있습니다. 하지만 제가 준비할 시간이 3~4개월이 시간뿐이라서 좀 더 전문가의 의견을 듣고 싶은 절실한 마음에 이렇게 먼저 글을 쓰게 되었습니다.


너무 긴 장문이 되어버려 죄송하구요, 여기까지 읽어주신 것만 해도 감사합니다. 염치없지만 질문 몇개만 요약해서 여쭤보고 싶습니다. 시간 되실 때 꼭 좀 답변 부탁드립니다.


1. 현재 제가 가장 우선적으로 해야할 것은 무엇일까요?


(교수팀 컨택, 기본 필수 과목들 공부, 자격증 취득 등)(‘포기’라고는 목구멍까지 올라오셔도 말씀하시지 말아주세요 ㅠㅠ하하)


2. 카이스트 대학원 입학 시, 치뤄야 될 과정은 어떤 것이 있나요?

(기본 필기시험 등)


3. 카이스트 대학원 물리학과의 대체적인 T/O와 내년 상반기의 경쟁률은 어떨가요? 또한 합격의 당락을 좌우하는 가장 큰 것은 무엇일까요?


4. 물리 관련된 전공 및 교양 서적을 추천해 주신다면 어떤 것이 있을까요?


(현재 Halliday의 Fundamentals of PHYSICS라는 물리학 책과 물리학 관련된 영상들을 살펴보는 중인데 도움이 될까요)


5. 현재 snowall님께서 하시는 전공과 지도 교수님은 누구신지 말씀해 주실 수 있으신가요?


6. 제 상황을 고려하여 꼭 해주고 싶으신 말씀은 무엇인가요?


간단히 답변을 드릴게요.

1.

가장 먼저 해야 하는건 4대역학 공부겠네요. 고전역학, 양자역학, 전자기학,
열/통계역학 공부하세요. 박사 자격시험에도 나오고 입학시험에도 나옵니다. 최소한 각 학교 자격시험, 중간고사, 기말고사, 입학시험
기출문제 구해서 풀어보세요. 외국 유명대학 자격시험 문제 구해서 봐도 됩니다. (검색은 영어로.)

problem and solutions 시리즈 풀어봐도 좋고요. 자격증은 하나도 필요 없으니 안해도 됩니다.

2.

카이스트 물리과 입시는 면접 100%입니다. 면접보러 오면 시험지를 주는데, 4대역학 문제가 1개씩 (총 4개) 있습니다. 이걸
30분간 생각할 시간을 주고, 교수님 앞에서 칠판에 풀이합니다. 그 외에 교수님들이 진학하는 이유, 하고싶은 연구, 이후 진로
같은걸 물어보기도 합니다. 만약 외국인 교수님이 있는 방에 들어가게 되면 영어로 발표해야 하므로 준비해두세요.

3.

매년 30명 정도 합격하는 것 같네요. 실력이 너무 떨어진다 싶으면 인원이 부족해도 안 뽑습니다. 모자라는 인원은
후기에서 뽑고, 후기 역시 실력이 부족하면 굳이 뽑지는 않습니다. 합격의 당락을 좌우하는건 면접에서, 그 물리문제를 얼마나 쉽게 술술 풀어내느냐입니다. 4대역학 준비 열심히 하세요. 풀어본 문제가 나오면 다행이지만, 그런게 아니어도 풀 수 있어야 실력이 있는거겠죠.

4

물리 교양 서적은 읽을 필요 없습니다. Halliday의 fundamentals of physics를 이제 보고 있다면, 대학원
진학하기에는 수준이 매우 낮습니다. 그건 물리학과 1학년 교재이고, 대학원은 물리학과 4학년까지 전공 수업을 다 들었다는 가정
하에 뽑는거라서요. 도움이 안되는건 아닌데, 그 책 보고서 4대역학을 독학하고 나서야 면접 문제를 해석이라도 할 수 있을 거예요.

고전역학은 Marion&Thorton, Fowles

전자기학 Griffith, Reitz

양자역학 Gasiorowicz, Schiff,

통계역학 Reif

음,
이런 저자들이 쓴 책들을 읽어보는게 도움이 될거예요. 그리고 책은 당연히 원서로 보세요. 번역서는 볼 필요 없어요. 어차피 면접
문제도 주어지는건 영어로 주어지기 때문이고, 연구실에서 보는 논문은 100% 영어로 되어 있으며, 쓰게 될 논문도 100%
영어입니다.

5.

Micro/submicro optics lab.에서 비선형광학 및 양자광학을 연구하고 있어요. 연구는 광섬유에서 일어나는 비선형 현상을 이용한 단광자 광원 만들기고요.

6.

대학원은 들어오기도 어렵지만 들어온 다음에 더 힘들어요. 일단 연구라는 것에 대해 뭔가 예상하거나, 기대하는게 있으면 그런거 아닐
가능성이 매우 높아요. “이정도는 내가 버틸 수 있겠지” 싶은것보다 훨씬 더 힘들고 어려울거예요. 남들이 귀찮아서 안하는 거,
남들이 어려워서 안하는거, 남들이 몰라서 안하는거, 남들이 상상도 못하는 것들을 찾아서 해야 해요. 귀찮아도 해야 하고, 어려워도
해야하고, 몰라도 알아내야 하고, 최초로 상상해내야 되죠. 그게 박사예요.

말릴 생각은 없는데, 오면 100% 일단 후회하게 되요. 그 다음에 멘붕에서 벗어나서 하나씩 다시 보고 다시 연구를 시작하죠.

몇가지 더 첨언하자면,

일단 본인이 집안 가계를 책임지는 가장이면 오지
마세요. 대학원생활은 혼자 먹고사는데는 크게 어려움이 없지만 가정을 책임지기는 쉽지 않습니다. 학비랑 생활비는 어떻게든 되는데,
집안에 돈을 가져다 줘야 하는 경우라면 엄청 고생할거예요. 박사학위는 대학원에 와서 연구를 5년간 한다고 받는게 아니라, 일정한 수준에
도달해야 받는건데, 이게 빠르면 3년, 늦으면 7년 걸려요.

집안이 어려울 수는 있는데, 최소한 다른 가장이 있고 본인은 자기 몫만 챙기면 되는 수준인게 좋아요. 절대로 안된다, 이런건 아니지만, 아무튼 대학원생이 벌 수 있는 돈은 잘해야 한달에 100만원정도라, 생활비 1인분밖에 안됩니다.

2016
년 상반기에 취업과 대학원을 동시에 준비할 건데, 지금 일반물리학 책을 읽는 수준이면, 본인이 엄청난 천재가 아니고서는
불가능합니다. 그리고 그정도 천재라면 저한테 이런 질문을 물어볼 필요도 없고, 당연히 외국의 유명 대학에 이미 다니고 있겠죠. 곧
서른을 바라보고 있는 나이라면, 대학 다닐 때 휴학 할 수 있는거 다 했고 군대 다녀온 분일 것 같은데요.
(4학년+2년휴학+2년군휴학=28살) 아니면 재수를 여러번 했든지. 어떤 경우든지 물리학에 재능이 있을만하다는 생각이 들지
않습니다. (다시한번 말하지만 누굴 편견을 갖고 무시하고 싶은 생각은 없어요… 막상 대학원에 진학했을 때 생각과 엄청나게 다른
대학원 생활에 괴리감을 느끼고 좌절할 수도 있기 때문에…)

궁금한게 있으면 더 물어보셔도 됩니다.

남기환 드림.

마션

맷 데이먼이 화성에서 밥해먹는 이야기…(?)

돈과 시간이 아깝지는 않은 영화다.

중국을 꽤 괜찮게 묘사한게 인상적인 영화.

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