실험실에서 일하다 보면 수천볼트의 전압을 측정해야 하는 일이 있다. 그러나 갖고 있는 전압계는 한계가 있으며, 그 한계 전압을 넘어서면 고장나거나 폭발하거나 화재의 위험이 있다. 대체로 그 한계 전압은 1000V정도이다. 어떻게 하면 수천볼트의 전압을 정확히 측정할 수 있을까?
물론 시중에는 수천볼트의 고전압을 측정할 수 있는 전압계를 팔고 있고, 그렇게 할 수 있도록 도와주는 측정용 탐침도 있다. 이 글에서 다루려는 내용은 그 측정용 탐침의 원리와 제작 방법이다. 그리고 고등학교 물리학으로도 충분히 이해할 수 있다.
대학원 다닐때 3600V를 측정하는 실험을 했었는데, 다른데 써먹을 곳이 없어서 그냥 레포트만 쓰고 말았었는데, 이번에 연구실에서 급하게 5000V를 측정해야 해서 다시 공부해 보았다.
기본적으로 알아야 하는 공식은 옴의 법칙인데, 다음과 같다.
전압 = 전류 x 저항
아주 기초적인 질문을 해 보자. 전압계는 회로에 직렬로 연결해야 하는가? 아니면 병렬로 연결해야 하는가?
물론 정답은
병렬
연결이다. 전압계가 측정하는 전압은 어떤 두 지점 사이의 “전압 차이”이다. 만약 전압계를 회로에 직렬로 연결한다면, 전압계 자체가 가진 저항에 의해 만들어지는 전압차이가 측정될 뿐이다. 따라서, 전압계는 항상 두 지점을 병렬로 연결해야 한다.
위와 같은 회로에서 저항 R에 걸리는 전압을 측정하기 위해서 다음과 같이 연결해야 한다. 여기서 전압계는 동그라미 안에 V가 들어가 있는 것으로 그렸다.
이제, V가 전압계의 한계전압을 넘어가 있다고 하자. 그렇다면 어떻게 하면 전압계를 안전하게 보호하면서 전압을 측정할 수 있을까? 당연히 전압계에 걸리는 전압을 한계전압보다 작게 만들면 된다. 전압계에 걸리는 전압을 측정해야 할 전압을 낮추지 않은 상태에서 한계전압보다 작게 만들기 위해서 어떻게 저 회로를 변형해야 할까?
위와 같이 작은 저항 r을 붙이면 된다. 그렇게 되면 전체 전압이 전압계와 추가된 저항 r에 나눠서 걸리기 때문에 전압계에는 한계전압보다 작은 전압이 걸리도록 할 수 있다. 좀 더 구체적으로 말하자면, 전압계에 한계전압보다 작은 전압이 걸리도록 충분히 큰 저항 r을 전압계에 직렬로 연결하면 된다. 그렇다면, 전압계에 표시되는 전압과 실제로 측정해야 할 전압 사이에는 어떤 관계가 있을까?
실제 전압 = 전압계에 표시된 전압 + r에 걸리는 전압
직렬로 연결되어 있으므로 당연히 더하면 된다. 그리고 그 실제 전압은 우리가 측정하려는 저항 R에 걸린 전압과 같은 전압이다.
그럼 r에 걸리는 전압은 어떻게 알 수 있을까? 이제 옴의 법칙을 적용할 차례이다.
전압 = 전류 x 저항
실제 전압 = (전압계에 흐르는 전류 x 전압계의 저항) + (r에 흐르는 전류 x r의 저항)
그런데, 그 유명한 키르히호프의 법칙
에 의해 전압계에 흐르는 전류와 r에 흐르는 전류는 같으므로
실제 전압 = 거기에 흐르는 전류 x (전압계의 저항 + r의 저항)
이런 공식이 성립한다. 그런데 우리는 전류에는 관심이 없기 때문에 저기서 없애 버려야 한다.
거기에 흐르는 전류 = 전압계에 표시된 전압 / 전압계의 저항
따라서
실제 전압 = 전압계에 표시된 전압 x (전압계의 저항 + r의 저항) / 전압계의 저항
따라서 전압계의 저항과 r의 저항을 알고 있다면 전압계에 표시된 전압을 실제 전압으로 고칠 수 있는 방법을 알게 된다.
이상적으로는 전압계의 저항이 무한대인 경우 전압계에 표시된 전압과 실제 전압은 같아지고, 전압계의 한계전압은 없다. 그러나 그건 꿈속에서나 가능한 일이고, 전압계의 저항은 유한하며 우리는 그것을 측정해야 한다.
그 방법은 몇가지가 있는데, 가장 단순하게는 전압계를 전원에 직렬로 연결하는 것이다. 물론 이때 사용하는 전원은 전압계의 한계전압을 넘는 전압을 공급해서는 안된다. 그리고 이 전압계에 흐르는 전류와 전압을 측정하면 된다. 물론, 문제는 전압계가 동시에 전류를 측정할 수 없다는 점이다.
여기에 전류계를 덧붙이면 그만큼의 오차를 또 만들어 낼 뿐이다.
그렇다면 저항을 측정하는 꿈의 방법인 휘트스톤 브릿지를 사용하면 어떨까? 그것도 나쁜 방법은 아니지만, 가변저항이 필요한데다가, 전압계의 내부저항이 얼마인지 모르는 상황에서 재수없으면 가변저항의 한쪽 끝으로 몰고가더라도 균형을 맞출 수 없어서 계속 바꿔가야 하는 상황이 나올 수도 있다.
사실은 가장 간단하면서 꽤 정확한 방법이 있는데, 몇가지 전압이 알려진 전원으로부터 출력되는 전압을 측정하는 것이다. 주변에 잘 보면, 컴퓨터 모니터가 대체로 12볼트나 14볼트를 사용하고, 노트북이 19볼트나 24볼트, 프린터가 22볼트나 24볼트, 핸드폰 충전기가 5볼트나 4.2볼트 등을 사용한다. 따라서 주변에 있는 이런 전원공급기들을 적절히 끌어모아서 전압을 측정해 보면 된다.
위와 같은 회로를 구성하여 전압 V를 바꿔가며 전압계에 나타나는 전압을 알아낸다.
공급 전압 = 전압계에 표시된 전압 + r에 걸리는 전압
따라서 다시 옴의 법칙을 적용하면
공급 전압 = 전압계에 흐르는 전류 x (전압계의 저항 + r의 저항)
이때도 전압계에 흐르는 전류는 관심 없으므로 옴의 법칙을 다시 적용해서 소거하면
공급전압 = 전압계에 표시된 전압 x (전압계의 저항 + r의 저항) / 전압계의 저항
사실은 아까랑 같은 공식이다. 그러나 이번엔 공급전압을 알고 있기 때문에 전압을 알아낼 수 있다. 자, 이때 중요한건 저항 r의 역할이다. r=0이라면
공급전압 = 전압계에 표시된 전압
이 되어서 아무것도 알아낼 수 없다. 내부저항을 알아내기 위해 r이 반드시 필요하다. 또한, r의 크기는 어느정도 전압계의 저항과 비슷해야하는데, 그 이유는 r이 작으면 없는것과 같아서 오차가 커지고 r이 너무 크면 전압계에 표시된 전압이 너무 작아져서 오차가 커진다.
여기서도 전압계의 내부저항을 완전히 모르는 경우 r을 바꿔가면서 실험해야 하기 문에 휘트스톤 브릿지를 사용할 와 같은 문제가 생긴다. 그래도 휘트스톤브릿지는 검류계도 하나 더 필요하고 가변저항도 있어야 하고 저항도 2개나 더 필요하니까 이 방법이 더 간단하다.
물론 내 경우에는 가변전압공급기가 있었기 때문에 위와 같은 상황에서 훨씬 간편하게 알아낼 수 있었다.
더 쉬운 방법은 남이 해둔 실험 결과를 참조하는 것인데, 내 경우에는 100k옴 저항을 사용한 측정으로부터 10M옴이라는 사실을 알아낼 수 있었다.
그리고 본격적인 고전압 측정 결과이다.
위의 결과에서, 왼쪽 끝은 기대되는 전압값이고 가운데의 Output(signal)은 실제로 전압계에서 측정된 수치이다. 오른쪽 끝의 네줄인 Output(Evaluated)는 배율기 공식을 바탕으로 계산한 전압값이다. 그리고 그래프를 그려보았다.
가로축은 그냥 줄 번호이고, 세로축은 전압값이다. 예측된 값과 측정된 값으로부터 계산한 값이 잘 맞아떨어지는 것을 확인할 수 있다. 대체로 4%이내에서 맞는 것 같고, 전압계의 측정오차가 배율값만큼 커졌기 때문에 오차가 좀 크다.
질문 – 내부저항을 측정하지 않아도 되지 않을까?
