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반감기. Half Life라고 부르는 개념이다.



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반감기는 시간의 단위를 갖고 있는데, 그 의미는 대략 반감기만큼의 시간이 지나면 주어진 방사성 동위원소의 양이 절반으로 줄어든다는 뜻이다.

방사성 동위원소의 양을 지배하는 방정식은 다음과 같다. n을 갯수라고 하면

$-\frac{dn}{dt}=\lambda n$

물론 위의 방정식을 풀면

$n=n_0 e^{-\lambda t}$

가 답이 된다.

여기서 $n_0$는 최초에 존재하던 갯수. $\lambda$는 대략 반감기랑 비슷한 숫자이다.

문제는 방사성 동위원소의 양을 지배하는 방정식이 왜 저렇게 주어지는가이다. 저 방정식을 한국말로 번역하면 “방사성 동위원소가 줄어드는 속력은 현재 남아있는 양에 비례한다”이다. 아니, 왜그럴까? 이놈이고 저놈이고, 원자핵이 있으면 그놈이 조금 있다 붕괴할 확률은 똑같을 텐데 어째서???

자. 이제 그럼 동전을 던져보자. 진짜로 이해하면 된다.

동전 100개를 놓고 한번에 던지는데, 그중 뒷면이 나온 애들은 다 붕괴한 것으로 치고 앞면이 나온 애들만 골라낸다.

어떤 일이 일어날까? 첫번째 시행에서는 대충 50개정도가 살아남을 것이고, 두번째 시행에서는 대충 25개정도가 살아남을 것이다. 물론 진짜 대충이지만 세번째 시행에서는 12개정도가 살아남겠지.

원자핵이 많이 모여있는 방사성 동위원소 덩어리에서는 이런 일이 연속적으로 일어난다. 지금 100개의 원자핵이 살아남은 상태일 때, 1초 후에 살아남을 확률이 절반이라고 하자. 그럼 1초 후에는 그 절반이 사라진다. 이 법칙은 모든 각각의 1초마다 적용된다. 따라서 원자핵들이 붕괴하는 속력은 일정한 속력이 아니라 남아있는 양에 비례하는 것이 된다.

흠…주변에 힘들어 하는 사람이 하도 많아서.

고생이라는 것을 어떻게 공략할지, 공략집을 만들어 볼까 생각중이다. (생각만!)

고생의 원인과 대책. 과연 완벽한 해법은 있을지.

대략, 깨달음을 얻기 이전의 싯다르타가 이런 느낌이었을까. (물론, 내가 부처가 될 생각이 있는 건 아니다!)

상대성 이론을 설명하는 책들을 보면, 아인슈타인이 최초에 설명할 때 기차 얘기를 해서 그런지는 몰라도 기차를 예로 들어서 설명하는 책이 많이 있다. 내가 보았던 어떤 책은 평화 조약을 맺는 얘기가 있었다. 기억을 더듬어 생각나는 것을 물리적으로 올바르게 각색하여 적어본다.



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두 나라가 전쟁을 하다가, 싸우다 지쳐서 평화 조약을 맺기로 했는데 그 접경지에서 만나서 조약에 서명하기로 했다. 두 나라는 어느 한쪽도 지고 싶어하지 않는 나라들이었기 때문에 대표들은 상대방이 먼저 서명하는 것을 본 다음에야 서명하겠다고 고집을 부렸다. 그래서 해결방법이, 중앙에 신호등을 두고서 똑같은 거리만큼 떨어진 위치에 책상을 두고, 신호등이 켜지면 양쪽이 신호를 보고서 서명하는 방식이 제안되었다. 이 방식에 따라서 평화 조약에 서명을 하기로 하고 날짜를 잡았다.

아무튼 그래서 신호등이 켜졌는데, 그 순간 국경을 지나가던 정찰기가 이 광경을 보고 외쳤다. “동시가 아니다! 이 조약은 사기다!”

그래서 다시 전쟁을 하게 되었다는 비극적인 결말.

와우. 썰렁하다.

아무튼, 동시성의 문제는 위와 같이 함부로 따질 수 있는 내용이 아닌 것이다. 물론 내가 물리 얘기를 하자고 이 얘기를 꺼낸건 아니고, 전략 얘기다.

이슈를 현대로 돌려서, 저렇게 싸우다가 평화를 되찾을 수 있는 방법이 있는데 굳이 그 방법을 선택하지 않는 집단은 많다. 예를들어 다음과 같다.

북핵 사태 -> 북한 vs. 미국 : 핵무기 포기와 대북 지원

이랜드 파업 -> 이랜드 사측 vs 이랜드 노조 : 고소고발 취하와 점거농성 해제

위의 두가지 예는 어느 한쪽이 약속을 이행할 경우 다른 한쪽이 약속을 어길 것이 의심 되기 때문에 문제가 된다. 가령, 북한이 핵무기를 포기하면 미국은 북한을 포용할 것인가. 반대로, 미국이 먼저 북한을 포용하면 북한이 핵무기를 포기할 것인가. 이랜드 사측이 고소고발을 취하하면 노조가 점거농성을 해제할 것인가, 노조가 점거농성을 먼저 해제하면 사측이 고소고발을 취하하겠는가. 사실 방법은 아주 간단한데, 그냥 동시에 해버리면 되는 것이다.



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악성코드가 컴퓨터의 취약점을 찾아내어 침투하는 것과 일제가 우리나라를 먹을 때 썼던 방법은 유사한 점이 많다.

악성코드가 컴퓨터에 침입할 때, 우선 여러가지 경로를 통해서 “이거 좋아요”라고 사용자를 현혹하여 설치하게 한 후 결코 삭제되지 않는다. 그뿐만 아니라 최고관리자보다 더한 권력을 행사하며 컴퓨터의 자원을 마음대로, 야금야금 사용하며 스팸을 보내기도 한다. 다른 악성코드를 잡아준다며 돈을 쏙쏙 빼가기도 한다.

일제가 우리나라에 침략할 때, 일단 여러가지 경로를 통해서 “지켜줄게”라고 우리나라 관리들을 현혹하여 일단 우리나라에 들어온 후 결코 나가지 않는다. 그 과정에서 우리나라 관리들은 대한제국의 황제가 아니라 일본의 천황에게 충성을 바치는 일도 있는데, 뭐 이 과정에서 땅 날아가고 자원 날아가고 우리나라의 국력이 낭비된 것은 말할것도 없다.

잘 생각해보면, “체계(system)”에 존재하는 가장 큰 보안 구멍은 그것을 운영하는 사람인 것이다.

보안에 구멍이 뚫린 것에 체계 자체가 허접하다는 것으로 모든 것이 변명될 수 없다. 항상 흐르는 물이어야 할 운영자의 의식이 한곳에 고여있으니 썩을수밖에.

중력의 원인은 대칭성의 깨짐으로 “이해” 할 수 있습니다. 이게 정확히 맞는 관점인지는 모르겠지만, 아주아주 개략적인 이해는 할 수 있을 겁니다.

(이 설명은 일반 상대성 이론을 아주 살짝 맛보기 하는 수준입니다)

우주에 아무것도 없다고 생각해 봅시다. 아무것도 없는 텅 빈 공간은 모든 부분이 대칭적입니다. 따라서 모든 점이 동등하고 어디에
있어도 가속도 같은걸 느낄 이유가 없습니다. 아무것도 없다는 뜻은 모든 점이 질량이 0이라는 겁니다. 어느 한 부분이 다른
부분과 구별되지 않기 때문에, 여기에 입자 한개가 있다고 하더라도 굳이 다른 곳으로 움직여야 할 필요가 없습니다. 어디에
있더라도 상관이 없기 때문이죠.

그런데 이런 빈 공간에 질량을 가진 입자 한개가 딱 놓여지게 된다면 어떻게 될까요? 이 순간 우주 전체의 대칭성이 깨지게 되죠. 왜냐하면, 적어도 그 입자로부터 얼마나 멀리 떨어져 있느냐가 달라질 수 있기 때문입니다.

문제는 어째서 얼마나 멀리 떨어져 있느냐를 느껴야 하는가? 이것이 질문의 요점입니다. 결국, 중요한건 질량을 가진 입자A가 하나
있을 때, 그 근처에 있는 입자는 A를 봐야만 합니다. 이 부분은 어디까지나 가정입니다. A근처에 B가 있으면 A와 B는 서로를
보는 거죠. 만약 보지 않는다면 그것은 없는것이나 마찬가지니까, 서로 볼 수 있다고 합시다. 이렇게 약속 해 두고 나면, 같은
입자를 보더라도 가까이 있는 것은 크게 보이고 멀리 있는 것은 작게 보이겠죠. 따라서 가까이 있으면 영향이 크고 멀리 있으면
영향이 작아지게 됩니다. 여기서 두 입자가 서로 볼 수 있게 중간에 매개하는 입자를 중력자라고 부르는 것은 과학자들의
약속입니다. 중력자가 돌아다니는 공간을 중력장이 존재한다고 말하기도 합니다. 그리고 사실 실제로는 중력자와 중력장은 같은
대상이기도 하지만 너무 복잡해지므로 더 나가지는 않도록 하죠.

그럼, 영향을 받는다면 입자는 어떻게 행동해야 하는가?
이것이 그 다음 질문입니다. 관성의 법칙에 의하면, 힘을 받지 않는 입자는 그 자신의 운동상태를 유지하려는 특성이 있습니다.
이것은 다음과 같은 이유에서 알 수 있습니다. 가만히 있는 입자의 경우, 다른 어떠한 것이 영향을 주지 않는다면 그 스스로
가만히 있을 것입니다. 이것은 그냥 증명 없이 받아들이도록 하죠. 그렇다면, 일정하게 움직이고 있는 입자의 경우, 관찰자가
똑같이 옆에서 달린다면 그 입자가 가만히 있는 것 처럼 보이겠죠. 따라서 가만히 있는 입자를 건드리지 않으면 가만히 있어야
한다는 원리에 의해, 일정하게 움직이는 입자는 건드리지 않는 한 일정하게 움직여야 합니다. 이것은 공간에 아무것도 없는 상태인
경우입니다. 만약 공간 어딘가에 다른 입자가 하나 존재한다면, 앞서 얘기한 바와 같이 그 입자를 봐야 합니다. 따라서 이전처럼
아무것도 없는 공간과 같이 움직일 수는 없습니다. 좀 더 명확하게 얘기한다면, 공간에 입자 A가 존재할 때, A의 근처를
지나가는 입자 B는 A로부터 나온 중력자를 받기 때문에 A의 영향을 받게 됩니다. 영향을 받지 않는다면 자신의 운동상태를
유지하지만, 영향을 받는다면 자신의 운동상태를 유지할수 없습니다. 만약 영향을 받았으나 자신의 운동상태를 유지한다면 이것은
영향을 받는 것과 받지 않는 것을 구별할수 없게 되므로, 영향을 받지 않는 것으로 생각할수 있기 때문입니다.

그럼,
이제 입자들이 어떻게 움직여가야 하는지 생각해 봅시다. 어차피 영향을 받는다고 해도, 입자가 미칠 수 있는 영향은 밀거나 혹은 당기거나
하는 것입니다. 이때 미는 것과 당기는 것이라는 의미는, 입자A와 입자 B를 잇는 직선 방향으로 거리가 더 멀어지는 쪽이냐
가까워지는 쪽이냐를 뜻합니다. A와 B를 잇는 직선을 벗어나는 다른 방향은 실질적으로 영향을 미칠 수 없습니다. 왜냐하면 A와
B를 잇는 직선의 양쪽은 서로 구별이 없기 때문에 어느 한쪽으로 치우치게 영향이 미쳤다면 다른 한쪽에서도 마찬가지 영향을 받을
수 있을 것이고 이것은 정확히 상쇄되어야 할 겁니다. 따라서 A와 B가 받게 되는 영향은 항상 A와 B를 잇는 직선의 방향으로만
일어날 수 있습니다. 그렇다면, 미는 것과 당기는 것 중에 어떤 영향을 받게 될까요? 어떤 영향을 받는지는 상호작용의 특성에 따라 결정되는데, 중력의 경우 당기는 힘을 받게 됩니다.

요약하자면, 아무것도 없었으면 그냥 앞으로 가게 되었을 입자들이 서로를 보기 때문에 경로가 바뀌게 되고, 이것이 중력으로 나타나게 된다는 것입니다.

흠, 프로그램 광고를 하는 것 같아서 그런데, 아무튼 위의 그림은 스펀지라는 TV프로그램의 웹 페이지에서 화면저장하여 잘라낸 그림이다


http://www.kbs.co.kr/2tv/enter/sponge/

저 프로그램 이후로 “A는 xxxx이다” 라는 형식의 글귀가 난무하게 되었는데, 한가지 궁금한 것이 있다. A를 xxxx라고 규정하였을 때, xxxx에 들어간 개념은 A를 충분히 표현하는 걸까? 즉, 다시 말해서 A는 xxxx이외의 다른 특성을 갖지 않고 오직 xxxx로만 표현될 수 있는 것인가?

이 질문의 대답은 일반적으로 “아니오”다. 어떤 경우에는 가능하겠지만, 많은 경우에 가능하지 않다.

저 네모칸의 위치를 바꾸면 어떨까?

“xxxx는 A다.”

라고 하면, A라는 특징을 가지는 대상 xxxx는 아주 많은 것이 가능할 테니까 말이다.

말장난으로 비춰질 수도 있는데, 앞서 예를 들었던 것은 주어가 술어를 제한하는 것이고, 내가 새롭게 제안한 것은 술어가 주어를 제한하는 것이다. 이 두가지 사이에는 아주 큰 차이가 있다.

답과 인터넷과 전화와 선생님과 기타등등을 참고하지 않고 다음의 단답형 문제를 혼자서 풀어 보시오. 물론 가장 마지막에 정답을 밝힐테니 자신이 몇개 맞췄는지 댓글로 굳이 달지는 말아주기 바란다.

1.상대성 이론은 아인슈타인이 처음으로 말했다 (Yes / No)

2.천동설은 틀렸다 (Yes / No)

3.양자역학을 알면 고전역학은 필요없다 (Yes / No)

4.로보트 태권브이를 만든 남박사는 과학자다 (Yes / No)

5.해태가 태양과 달을 먹었다가 다시 뱉는다는 일식과 월식의 설화는 과학 이론이 아니다 (Yes / No)

6.파인만 다이어그램을 그리면 계산이 끝난다 (Yes / No)

7.초끈이론은 맞다 (Yes / No)

8.진화론은 신이 없다는 사실을 증명한다 (Yes / No)

9.snowall은 천재다 (Yes / No)

10.과학 이론은 정확하다 (Yes / No)

정답

해설

10개의 문제 중에 9개 이상 맞춘 사람은 과학에 대해 편견이나 오해가 없이 잘 이해하고 있는 사람이다.

6개 이상 8개정도 맞춘 사람은 과학을 좋아해서 열심히 공부했지만 아직 단편적인 사실 수준에 머물러 있는 사람이다.

5개 이하로 맞춘 사람은 관심만 있는 사람이다

위 의 기준은 전적으로 내 주관적인 기준이며 무슨 연구소의 연구 결과가 아님을 분명히 밝혀둔다. 저런 말도 안되는 문제에 대한 말도 안되는 기준에 좌절하지 말고, 과학을 좋아하면 끝까지 열심히 공부해서 저 기준이 싸그리 틀렸다는 걸 증명해 보이기 바란다.

이건 어디까지나 아이디어임을 밝힌다. 좀 더 발전된 논의는 다음 기회에 하도록 하겠다.

양자역학에서 말하는 “양자 상태(Quantum state)”라는 것은, 우리가 이름붙인 어떤 대상을 표현하는 추상적인 대상 그 자체이다. 그렇기 때문에 그냥 기호로 $\mid state\rangle$이라고 쓰면 이것은 곧 state가 가진 특성을 모두 표현한 것이 된다. 여기다가 우리가 이 state가 어떤 에너지를 갖고 있는지 알고 싶으면 해밀토니안 연산자를 적용하여 평균 에너지를 계산한다. $\langle state \mid H \mid state \rangle$ 이런 식으로. 어떤 양자 상태에 대해서, 이 상태가 어떤 상태인지 모르고 여러가지 상태에 있을 확률이 단지 확률밀도 함수로 주어질 뿐이지만, 만약 우리가 이 상태를 특정 고유 상태로 측정해 버린다면, 다른 상태에 가 있을 확률은 완전히 사라지고 우리가 측정한 상태로 고정된다.

우리는 어떤 사람에 대해서 이야기할 때, 그 사람 자체에 대해서 이야기할 수가 없다. 단지 그 사람이 갖고 있는 속성에 대해서 적당히 이야기할 수밖에 없다. 그렇기 때문에 그 사람에게 “이름”을 붙이면 그것은 그 사람이 가진 속성을 모두 갖고 있는 어떤 대상을 표현한 것이 된다. 가령 snowall이라는 이름을 붙이면, snowall이 가진 속성을 모두 갖고 있는 어떤 대상이 바로 snowall이다. 물론 이름과 실체 사이에는 대응 관계가 있다. 따라서, 우리가 snowall이 어떤지 알고 싶다면 snowall에 대해서 말을 하면 된다. 가령 “snowall은 머리가 좋다”라고 말한다면, 그 순간 snowall은 머리가 좋은 사람으로 규정되며, 이것은 사실로 변하게 된다. 이 순간 “snowall은 머리가 나쁘다”는 가능성은 사라지게 되고 한가지 가능성만 남게 된다.

음…

신동아 기사를 보니

양동봉 씨가 발견한 이론이라는게 모든 물리적 숫자를 표현할 수 있는 방정식을 찾은 거라는데…

이 기사의 문맥상으로만 보면, 별다른 이론적인 작업틀(Framework) 없이 그냥 “이렇게 하면 모든 숫자가 맞아떨어진다”로 읽힌다.

핵심은 모든 단위를 통합시켰다는 부분이 바로 그 작업틀이 될 것 같은데.

아무튼, 논문을 좀 읽어보고 싶다.

논문도 없이 신동아 같은 비과학 매체를 통해서만 접하니 도무지 신뢰가 안간다. 물론 양동봉씨의 이메일이 공개되어 있긴 하지만, N.S. Joo, J.Y. Lee, Y.S. Kim 등의 가짜 과학자들의 예를 볼 때 그다지 이메일로 내 존재를 알리고 싶지는 않고.

유럽 물리학회지에 게제되면 좀 볼 수 있으려나 모르겠다. 왜 arxiv.org에는 안올리는 거지?

올해는 신청도 안했는데 그냥 왔다. 애독자 서비스인가?

앞 표지. 별로 볼건 없다. 제목이 적혀있고 어디서 배포하는지 써 있다. 그리고 50주년이라고 한다.

앞표지 안쪽. 받는 방법, 연락처, 저자 이름, 어디서 돈을 대주는지가 적혀 있다.

뒷표지. 인치 단위의 자가 있다.

뒷표지 안쪽. 센치미터 단위의 자가 있고 2년치 달력이 들어가 있다.

뒷부분. 전세계 입자 물리학을 연구하는 곳의 연락처가 적혀 있다. 한국도 있기에 그쪽을 찍었다. 그리고 그동네 시차가 적혀 있어서 무례하게 밤에 전화하는 일이 없도록 배려하고 있다.

중간 부분에는 연락처를 적을 수 있도록 메모지가 있다. 흥미롭게도 이 메모지 부분은 인쇄의 효율성을 위하여 책자의 중간에 주간일정을 사이에 두고 들어간다.

주간일정. 각종 정보가 적혀 있다. 전 세계 중요 기념일들이 들어가 있다. 한국과 인도의 독립기념일도 적혀 있길래 찍어보았다.

내용은 이게 끝이다. 일정은 2007년 9월 3일부터 2009년 1월 4일까지 딱 70주 분량의 일정을 기록할 수 있다. 받는 방법은 pdg.lbl.gov 가서 잘 찾아보시기 바란다.