“일상의 삶을 누리기 위한 하찮은 행위도 해탈을 향한 마음의 문을 열고 다시 본다면, 그 행위는 곧 해탈의 즐거움을 아기자기하게 누리는 유희적 행위로 보일 것이다. 심지어 고통까지도 포함한 나에게 주어진 모든 조건들의 화합이 벌이는 삶은 우주적 시공간에서 볼 때 너무나 아름다운 한 편의 우주적 드라마가 되며, 그가 두번 다시 공연되지 않는 이 생생한 드라마에 가장 적합한 주인공이 되어 매순간마다 후회하지 않을 최선의 연기로 자기의 삶을 엮어가겠다고 한다면, 그는 자신도 모르는 사이에 화엄 보살도의 실천자가 되어 있는 것이다” 본문 107쪽.
Roaming inbetween the worlds of sleep and awake 잠과 깨어남의 중간계를 떠돌다가
Seems so far away from where I’ve been and untrue but unafraid
내가 있던 곳에서 멀리 떨어져 있어보이는데, 사실같지 않지만 두렵진 않아
Intrusting — my soul — I know I must be taken to see the world that is
Not so far from now 나는 믿어, 내 영혼, 내가 지금으로부터 그렇게 멀지 않은 세상을 본것이 맞다는걸 알아
Imaginations come and sweep the shores of my mind
내 마음의 해변에 상상이 몰려왔다가 쓸려가지
Letting it be, visions pass, and emotions arise–
그걸 그대로 두면, 보이게 놔두면, 감정이 떠오르면
Letting them go, and beyond are doors I’ve never seen, opening one by one 가게 놔두면, 그리고 그 너머에 내가 보지 못했던 문이 있지. 하나씩 열리는거야.
(Wake up and show the light, wake up the time is right) 일어나, 빛을 보여줘, 일어나, 지금이야
I hear a voice, hear a voice calling out to me 내게 소리가 들려와, 나애게 외치는 소리가 들려와
Look inside, see the light now ever holding you
내면을 바라봐, 지금까지 널 붙들고 있는 빛을 바라봐
All the truth is all you need to make of your reality, its right here
이 모든 진실이 너의 현실을 만들기 위해 필요한 모든 것이야, 그게 여기에 있어
Look deep within your shell 너의 껍질 안쪽을 깊이 봐
Finding out a galaxy of planets and stars within me
내 안의 행성과 별의 은하를 찾아내다가
Listening to each of them singing the same silent melody 그들 각각이 똑같이 조용한 음율을 노래하는 걸 듣다가
I’ve never seen such beauty in possibility — no speck of doubt or fear
가능성에 그런 아름다움은 본적이 없어 의심이나 공포의 얼룩도 없이
(Wake up and show the light, wake up the time is right)
I hear a voice, hear a voice calling out to me
I see inside, see the light now ever holding me
All the truth, all I need to make of this reality it’s — beauty within the shell 그것은 껍질 안의 아름다움
(Wake up and show the light, wake up the time is right)
I hear a voice, hear a voice calling out to me
I see inside, see the light now ever holding me
All the truth, all I need to make of this reality, it’s inside
그건 내면에
Right here within this shell
바로 여기, 이 껍질 안에
The sandglass starts for another time’s beginning from within
모래시계가 안에서부터 또다른 시간을 재기 시작해
Cotton fields, mama’s arms are gently unfolding me into the new…
목화솜 밭에서, 엄마의 품은 부드럽게 나를 새로움 속으로 펼쳐가네
(Wake up and show the light, wake up the time is right)
[Reading]
Here from behind my sight, my thoughts my mind
여기 내 시선, 내 생각, 내 마음 너머에
Show from the light
빛으로부터 보여줘
The time is right
지금이야
And from the depth within show the balance
그리고 깊은곳으로부터
Of outer and inner harmony 외면과 내면의 조화의 균형을 보여줘
Mind and heart, soul and spirit undivided 마음과 심장, 영혼과 정신이 나눠지지 않은
Here’s where the true strength and beauty lies 여기가 진실된 힘과 아름다움이 있는 곳이야
We’ll see this before us with our own eyes 우리 이전에 우리의 눈으로 우리는 이것을 보게 될거야
We’ll see, with our own eyes… LOVE
우리는 우리의 눈으로 보게 될거야. 사랑을.
(Wake up and show the light, wake up the time is right)
I hear a voice, hear a voice calling out to me
I see inside, see the light now ever holding me
All the truth, all I need to make of this reality it’s — beauty within the shell
—-
이 모든 진실, 이 현실로 만들어야 하는 그 모든 것. 그건 안에 있어. 바로 여기, 껍질 안에.
괜히 번역했다. 번역이 원문을 망쳤다.
Stand Alone Complex
Vocal: Scott Matthew
Words: Tim Jensen
Music: Yoko Kanno
she’s so cold and human 그녀는 차갑고, 인간적이지
it’s something humans do 인간적이야
she stays so golden solo 그녀는 홀로 고귀하지
she’s so number nine 그래서 그녀는 9번
she’s incredible math 그녀는 믿을수 없을만큼 계산적이야
just incredible math 그저 믿을 수 없을만큼 계산적
and is she really human? 그녀는 정말 인간인가?
she’s just so something new 그녀는 그저 새로운 무언가
a waking lithium flower 막 피어난 리튬 꽃
just about to bloom 막 피어나기 시작한
I smell lithium now 이제 리튬 향이 나지
smelling lithium now 리튬 향기를 맡고 있어
how is she when she doesn’t surf? 그녀가 서핑하지 않을때는 어떻지?
how is she when she doesn’t surf?그녀가 서핑하지 않을때는 어떻지?
how is she when she doesn’t surf?그녀가 서핑하지 않을때는 어떻지?
I wonder what she does when she wakes up? 그녀가 일어날 때 뭘 하는지 알고 싶어
when she wakes up 그녀가 일어날 때
so matador 투우처럼
so calm 조용하게
so oil on a fire 불붙은 기름처럼
she’s so good 정말 좋은
she’s so goddess lithium flower 그녀는 리튬 꽃의 여신
so sonic wave 그렇게 초음파처럼
yeah, she’s so groove, yeah 그루브하지
she’s so groove 그루브해
yeah
wow, where did she learn how to surf? 와, 어디서 그녀는 서핑을 배웠지?
wow, where did she learn how to surf? 와, 어디서 그녀는 서핑을 배웠지?
wow, where did she learn how to surf? 와, 어디서 그녀는 서핑을 배웠지?
you know I’ve never seen the girl wipe out 그녀가 쓸어넘기는걸 본적이 없다는 걸 알아줘
how does she so perfectly surf? 어떻게 그녀는 완벽하게 서핑하지?
how does she so perfectly surf? 어떻게 그녀는 완벽하게 서핑하지?
how does she so perfectly surf? 어떻게 그녀는 완벽하게 서핑하지?
I wonder what she does when she wakes up? 난 그녀가 일어날때 뭘 하는지 궁금해
I wanna go surfing with her 난 그녀와 서핑하러 가고싶어
I wanna go surfing with her 난 그녀와 서핑하러 가고싶어
I wanna go surfing with her 난 그녀와 서핑하러 가고싶어
I wanna go surfing with her 난 그녀와 서핑하러 가고싶어
화면을 보면 알 수 있듯이 사용법은 그냥 계산기다. 터치스크린에서도 쓸 수 있게 옆에 숫자 패드도 있다. 방정식을 그냥 입력하면 “알아서” 풀어준다. 정확히는 “무조건” 풀어준다. 게다가 푸는 방법도 가르쳐준다. 그래프도 그려준다.
https://www.dreamspark.com/Product/Product.aspx?productid=28
이 물건의 가장 큰 장점은 공짜라는 점이다.
매스매티카처럼, 실행하자마자 텅빈 하얀 노트북이 보이는 것이 아니라 뭔가 누를 수 있는 무언가가 있다는 점이 초보자들의 두려움을 없애는데 한 몫 할 듯한 느낌이다.
수학 선생님들이 사용하기에 딱 좋은 프로그램인것 같다.
위와 같은 방법을 쓰면 임의의 선분을 5등분 할 수 있다.
자와 컴퍼스를 써서 평행선 5개를 그리고, 5등분하기를 원하는 선분의 양쪽 끝이 양쪽 끝에 있는 평행선에 맞도록 하면 임의의 선분은 5등분 된다.
이렇게 해서 1/5를 잘라내는데, 케이크는 원기둥 모양이므로 그 원기둥을 5등분하면 된다.
나머지 4/5를 칼질 2번으로 4등분해서 맛있게 먹으면 된다. 칼질 2번으로 4등분하는 방법은 많지만, 대표적으로는 지름 방향으로 2번 자르는 방법이 있다.
밑에 두개는 영어사전이지만 어쨌든 추가.
하나의 케이크를 칼질 3번으로 5명이 나눠먹는 방법을 찾아야 한다.
그래서 난 다음과 같은 해법을 찾아보았다.
빨간색 선 A, B, C를 따라서 3번 칼질하면 된다. 문제는 a와 b의 위치이다. a는 잘랐을 때 전체의 1/5가 되는 지점이어야 하고 b는 잘랐을 때 전체의 2/5가 되는 지점이어야 한다. C는 A를 잘라서 쳐낸 후 나머지 부분을 지름을 따라 자르면 된다.
물론 이 문제는 간단한 적분을 해서 답을 구할 수 있다.
원의 방정식을 $$y = \sqrt{1-x^2}$$ 으로 가정하고 간단한 적분을 하면 (고등학교 수학이면 풀 수 있다. 못 풀겠으면 적분표 찾아보자.)
$$\cos^{-1}(a) – a\sqrt{1-a^2} = 0.1\pi$$
마찬가지 방법으로 b도 구할 수 있는데 자세한 설명은 생략하도록 하고, 어쨌든 중요한건 위의 방정식은 초월방정식이라 근의 공식이 없다. (5차방정식보다 큰 차수의 방정식은 근의 공식이 없는데, 초월방정식은 무한차수 방정식이라서 없다.)
따라서 원의 방정식을 x=1인 지점부터 x=a인 지점까지 적분을 해서 원 넓이의 1/5가 되는 지점을 찾아야 한다. 파이썬을 써보자.
저기 중간에 numpy.pi를 2.0*numpy.pi로 고치면 원 넓이의 2/5가 되는 지점을 찾아주게 된다. 아니면 중간에 2.0을 1.0으로 고쳐도 된다. 어쨌든. 적분 방법이 사다리꼴 방법도 아닌 그냥 사각형 방법이긴 하지만 어차피 dx구간이 작아서 별 문제는 없다. x는 적분을 0에서부터가 아니라 1에서부터 시작하는데, 따라서 우리가 찾는 답은 1-x가 된다.
그렇게 하면 x = 0.508인 지점이 바로 1/5가 되는 지점이다. 대략 반지름의 절반정도 된다.
그리고 x=0.343인 지점이 바로 2/5가 되는 지점이다.
즉, 일단 오른쪽 끝에서부터 반지름의 0.5정도 되는 부분에서 잘라낸다. 그 다음 왼쪽 끝에서부터 반지름의 0.34배정도 되는 부분에서 잘라낸다. 그리고 두번째 잘라서 생긴 두 조각을 한번에 절반으로 자르면 된다.
0.000001%라도, 또는 그보다 더 정확하게 똑같아야 한다고 주장하는 사람이 있을 수 있다. 그런 사람은 원하는 오차를 알려주면 그보다 더 작은 오차로 자를 수 있는 정확한 수치를 언제나 알려줄 수 있다. (왜냐하면 리만 적분은 수렴하기 때문이다.) 아무리 작은 오차라도 0보다 큰 오차이기만 하면 된다.
http://www.opinet.co.kr/chart.do?cmd=chart.refiner
기름값 정보를 알려주는 opinet의 자료를 참고하였다.
지금은 1800원대니까, 그사이 대략 1.5배로 비싸진 셈이다. 그럼, 같은 돈을 낸 경우에 갈 수 있는 거리는 어떻게 되었을까?
가령 1L에 13km를 갈 수 있는 차라면, 1km/100원이던 가격이 0.6km/100원이 된 셈이다. 따라서, 같은 돈으로 같은 거리를 가기 위해서는 연비가 50% 향상되어야 한다.
그사이에 연비는 얼마나 향상되었을까?
한국의 대표적인 차량인(그리고 내 차인) 아반떼를 알아보자.
http://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%98%84%EB%8C%80_%EC%95%84%EB%B0%98%EB%96%BC
공인연비만 생각한다. 실제연비는 더 떨어져서 슬프다.
2008년에 팔리던 아반떼HD는 1.6감마 버전이 수동 15.8km/L, 자동 13.8km/L의 연비를 자랑한다.
현재 팔리는 아반떼MD의 1.6감마 버전은 수동 17.5km/L, 자동 16.5km/L의 연비를 자랑한다.
15.8/1335 = 1.18km/100원
13.8/1335 = 1.04km/100원
17.5/1825 = 0.96km/100원
16.5/1825 = 0.90km/100원
수동의 경우, 100원당 연비는 80%로 떨어졌고 자동의 경우 86%로 떨어졌다. 다시말해서, 기술의 발전이 자원의 부족을 따라가지 못한다는 뜻으로 확대해석할 수 있다.
아반떼HD 모델의 1.6VGT 수동버전을 보면 연비가 21km/L인데, 만약 이 연비를 유지했다면 1.15km/100원으로 간신히 100원당 연비를 맞추게 된다. 이제 2012년부터는 본격적으로 20km/L가 넘는 차들이 출시될 것 같다. 국제유가와 이란사태의 전개 국면에 따라 달라지겠지만, 가격대비 연비가 더 빨리 올라가야 물가가 잡히지 않을까 싶다.