[작성자:] snowall

빛을 전달하는 매개체인 광자는 일정한 공간에 존재하는게 아니라 확률적으로 존재한다고 읽은 것같습니다.

그렇다면 분명히 존재하지 않을 확률이 있을 것인데 어째서 계속 관찰되는 결과만 나오는 건지 생각을 듣고 싶습니다.

(예를 들어 검출기기를 광자를 보내는 방향으로 움직인다던지..)

우선 입자와 파동의 관계는 나의 글

http://snowall.tistory.com/313

을 참고하기 바란다.

광원에서 광자가 하나 튀어 나왔다고 하자. 그럼 그 광자는 처음에 방출된 방향으로 적절한 운동량을 갖고 돌아다닐 것이다. 그러다가 전자를 만나면 그 광자는 전자에게 흡수된다. 그 결과 전자는 전기적 신호를 만들어 내고, 검출기는 소리를 낸다. “딱!”

몇가지 알아두어야 할 과학적 원리는 에너지 보존법칙과 운동량 보존법칙이다. 광자가 한번 방출되면 다시 흡수될 때 까지 적어도 “광자가 있다”는 사실 자체는 결코 사라지지 않는다. 왜냐하면 광자가 어디있는지 모른다 하더라도 만약 정말로 없어진다면 에너지와 운동량이 보존되지 않는다. 따라서 광자가 그냥 없어질 확률은 0이다. 광자는 반드시 어딘가에 존재한다. (물론 “확률 보존 법칙”도 적용되므로 광자가 우주 안에서 관찰될 확률은 100%이다)

따라서 위 질문의 답은 존재하지 않는것이 아니라 관찰되지 않을 수도 있다는 거죠.

좀 더 명확히 하자면, 광원에서 검출기를 향해 광자 1개가 달려가는 것을 “알고”있다고 해 봅시다. 즉, 출발할 당시의 광자의 운동량은 알려져 있는 겁니다. 그리고 광원과 검출기 사이에는 다른 물질이 아무것도 없다고 해 봅시다.

그럼, 가는 방향에 검출기가 있으니까 적당한 시간이 지나고 나면 검출기에서 검출이 되겠죠. 이때 검출되지 않으면 반칙입니다. 왜냐하면 우리는 검출기 방향으로 광자가 있는 것도 알고 광자의 운동량도 알고 있는데 만약 발견되지 않는다면 광자가 중간에 다른 상호작용을 해서 딴데로 샜다는 뜻이기 때문이죠. 상호작용을 하지 않는다면 운동량은 보존되어야 하고, 상호작용을 하지 않으면 광자의 갯수도 보존되어야 합니다.

검출기가 광자를 피해 광자의 반대 방향으로 도망가는 상황도 생각해 볼 수 있습니다. 그러나 이 경우에도 반드시 검출되어야 하는데, 검출기는 물질이므로 빛보다 빠를 수 없기 때문입니다.

만약 광원과 검출기 중간에 좁은 틈을 하나 넣는다면, 이제 광자가 좁은 틈과 상호작용하면서 다른 곳으로 튀어갈 수 있게 됩니다. 이것을 회절이라고 하고, 이 경우 검출기에서 발견될 확률은 검출기의 위치에 따라 달라지게 되죠.

특수 상대성 이론에서의 가정은 딱 2개가 있는데 하나는 물리 법칙은 관성계에 대해 동일한 형태를 유지한다는 것이고, 다른 하나는 빛의 속력이 물리 법칙이라는 점이다.

관성계가 A와 B가 있다고 하고, 그 사이의 상대속도 차이가 u라고 하자. 그럼 빛의 속력이 유한하고 그 속력이 관찰자에 대해 항상 동일해야 한다는 가정을 만족시키면서 물리 법칙의 형태가 동일해야 한다는 가정도 만족시키려면 두 관성계 사이의 좌표 변환은 로렌츠 변환을 만족해야 한다. 로렌츠 변환은 갈릴레이 좌표 변환과 약간 그 형태가 다르다.

어쨌든 여기서 시간 지연과 길이 수축 현상이 필연적으로 유도된다. 이에 대한 유도는 달리는 기차에서 측정한 빛의 속력과 지상에 멈춘 역에서 측정한 빛의 속력이 같아야 한다는 가정을 이용해서 피타고라스 정리를 사용하면 간단히 유도된다.

그리고, 여기에 더불어 속도의 덧셈 공식도 달라진다. 갈릴레이 변환에서는 단순히 더하기만 하면 되었으나, 로렌츠 변환에서는 관성계 A에서 바라본 속도가 관성계 B에서 바라본 속도와 단순히 u만큼의 차이가 나는 것이 아니다. u만큼의 차이에 어떤 다른 숫자를 곱해줘야 한다. 이 숫자는 앞에서 시간 지연과 길이 수축 현상에서 얼마나 줄어드는지 알려주는 숫자와 같은 역할을 하는 숫자이다. (같지는 않다. 약간 달라진다. 이것 역시 책을 찾아보시길 바란다.)

여기서 한발 더 나아가면, 운동량 역시 관찰자의 속도에 따라 다르게 변환되어야 함을 알 수 있을 것이다. 단순히 p=mv라는 공식에 의해서 운동량 보존을 기술하면 관찰자가 달라지게 되는 경우 로렌츠 변환에 따르면 운동량 보존법칙이 깨지게 된다. 운동량 보존 법칙은 물리 법칙이므로 상대성 이론에 의하면 그 형태가 깨져서는 안된다. 따라서 운동량이 p=mv가 아니라는 것이다. 여기서 다시 상대론에 따른 운동량 보존법칙을 적어야 하는데, 운동량의 정의를 바꾸게 된다. p=k(u)mv라는 형태로, 관찰자의 상대속도 u에 관한 다른 변환인자가 추가된 형태가 된다. 여기서 만약 v가 속력이라는 고전적인 정의를 고치지 않는다고 하면 질량 m이 k(u)m으로 변하게 된다. 즉, 둘 중 하나가 바뀌지 않으면 운동량 보존이 성립하지 않는다. (정확히는 운동량이 바뀐 것이고, 둘 중 어느 하나가 단순히 바뀐 것이 아니다.)

운동량을 정의했으면 힘에 대해 정의할 수 있다. 뉴턴의 운동법칙에 따르면 힘은 운동량의 시간에 대한 변화율로 정의된다.(절대 F=ma가 아니다!) 따라서 운동량을 시간에 대해 미분하면 힘이 나타난다.

이 힘을 갖고 있으면, 이제 일과 에너지에 대해 알 수 있을 것이다. (이 과정은 중3 과학이나 고등학교 공통과학에서도 따라가는 과정들이다. 다만 그것이 상대론에 따라서 “시간”과 “공간”의 정의가 바뀌었기 때문에 복잡해 보이는 것에 불과하다.)

어떤 물체에 작용한 힘이 한 일은 그 물체의 운동에너지 변화량과 같다.

어떤 물체에 작용한 힘이 한 일은 힘과 변위를 곱하여 적분한 값이다.

따라서 힘을 적분하면 운동에너지 변화량이 나온다. 힘의 정의에 분명 운동량이 포함되고, 운동량은 다시 질량과 관계되기 때문에 질량과 에너지가 관계가 있게 된다. 여기서 그 유명한 $T=\gamma mc^2 – mc^2 = E-mc^2$이라는 공식이 등장한다. $\gamma$는 상대속도가 0일때는 1에 해당하는 값이고, 따라서 정지상태에서의 에너지는 $E=mc^2$이 된다.

편의를 위해(그리고 큰 의미를 두지 않고) c=1이라고 써보자.

$E=m$

이런 뜻이 된다. 그럼 c=1이라고 쓴 것은 어떤 의미일까? 우리는 항상 측정을 할 때 뭔가 변하지 않는 것들을 기준으로 측정을 해 왔다. 가령, 길이의 기원은 당시 국왕의 팔 길이나 코 길이나 손가락 길이 등을 기준 단위로 사용했었다. 시간의 기준 단위는 진자가 한번 흔들리는 시간이었다. 그러다가 기술이 발전하여 빛의 속력을 정확히 측정할 수 있게 되자, 빛의 속력을 단위로 쓰는 것이 어떤가 하는 의견이 나온 것이다. 그럼 우리가 기준 단위를 1m, 1인치 등으로 사용해왔으므로 빛의 속력을 단위로 쓴다면 1c가 단위가 될 것이다. c에 어떤 의미를 주지 않는다면 우리는 그냥 1c가 1의 크기를 갖는다고 볼 수 있을 것이다. 따라서 c=1이라고 두고 계산하는 것이 편리하다. ($c=\hbar=1$이라고 두는 것을 Natural Unit이라고 하며, 입자 물리학자들은 이 단위계를 선호한다.)

어쨌든 계산은 다 빼놓고 논리적 순서만 따라왔다. 귀찮아서 계산을 뺐다고 생각하면 되겠다.

관심있는 독자들은 계산을 한번 따라해 보면 좋은 연습이 될 것이다. (사실 나도 안해보긴 했다…-_-;)

상대성이론에서 상대적으로 관찰자보다 속도가 빠른 대상자가

관찰자가 관찰했을 때 시간이 느리게 가고 입면적이 줄어든다고 저는 이해하고 있습니다.

입면적이 줄어들게되면 중량 역시 관찰자에 비해서 줄어들지 않을까 생각해봅니다.

그럼, 우선 이 질문을 이해해보자.

생각하고자 하는 구성은 상대성 이론을 가정하고 있다. 상대성 이론은 상대성을 어디까지 허용하느냐에 따라 일반 상대성 이론과 특수 상대성 이론으로 나눠지는데



<sup>[각주:

1

]</sup>



여기서는 특수 상대성 이론을 가정하는 것으로 보인다. 관찰자에 대해 여러가지 표현들이 나오는데, 다른 가정이 제시되지 않았으므로 관찰자는 모두 관성계에 있는 것으로 보인다. 그러므로 “상대적으로 관찰자보다 속도가 빠른 대상자가 관찰자가 관찰했을 때”라는 표현은 “관찰자 A는 정지상태이고 B가 A에 대하여 움직이고 있을 때”라고 두어도 된다. 문제는 그 다음 문장이다. “시간이 느리게 가고 입면적이 줄어든다”라는 표현을 읽어보면, 주어가 없다. 이 질문에 대답할 수 없도록 만드는 가장 곤란한 문제는 주어가 없다는 점이다. 다만, 앞뒤 문맥을 보고 상대성 이론에 관한 기초 지식을 본다면 위의 주어는 B가 된다.

그리고 질문의 핵심 부분은 “B의 입면적이 줄어들면 B의 중량이 관찰자(A)에 비해서 줄어들 것이다”이다.

우선 “중량”은 지구 중력장에 대해서 얼마나 큰 힘을 작용하는지에 대한 용어이고, 무게와 같은 뜻이다. 그런데 지구 중력장 안에서는 특수 상대성 이론을 적용할 수 없고, 따라서 틀린 용법이다. 정확히는 “질량”이라고 해야 한다. 또한, A와 비교하여 줄어든다고 했는데 A의 원래 질량이 B와 비교하여 어땠는지 모르므로



<sup>[각주:

2

]</sup>



이 부분의 표현 역시 틀렸다. 정확히는 A에 대해 정지상태에서 측정한 B의 질량에 대하요 A에 대해 움직이는 상태에서 측정한 B의 질량이 줄어드는 것으로 관찰된다고 표현하여야 상대성 이론의 구조 속에서 올바른 표현이 된다.

이 질문을 상대론적으로 정확하게 표현하면 다음과 같다.

상대성 이론을 가정하자.

A에 대하여 상대적으로 움직이는 B가 있다. A가 B를 관찰하면

1. B의 시간이 느리게 가고,

2. B의 입면적이 줄어든다.

3. B의 입면적이 줄어들게 되면 B의 질량 역시 A에 대해 정지상태에서 측정한 B의 질량보다 줄어들 것이다.

이제 문제를 명확히 이해한 듯 싶으니, 위의 추측이 올바른지 알아보자. 최종적인 결론은 질량이 줄어든다는 것인데, 이를 위해 2단계를 거쳤다. 시간이 느리게 가는 것은 2, 3에서의 결론과는 논리적으로 무관하므로 이 논의에서는 제외하여 보자. 그럼

상대성 이론을 가정하자.

A에 대하여 상대적으로 움직이는 B가 있다. A가 B를 관찰하면

1. B의 입면적이 줄어든다.

2. B의 입면적이 줄어들게 되면 B의 질량 역시 A에 대해 정지상태에서 측정한 B의 질량보다 줄어들 것이다.

그렇다면 이 결론이 올바르기 위해서는 1이 2를 지지하는 타당한 논리적 근거이어야 하며 1이 올바른 주장이어야 한다. 하나씩 살펴보도록 하겠다.

1은 올바른 주장인가?

우선 입면적이라는 용어에 대해 명확히 이해할 필요가 있다. 3차원에서 부피를 차지하는 물체를 바라볼 때, “입면”은 “옆에서 본 평면”이라는 뜻이 있다. 따라서 “입면적”이라는 용어는 옆에서 본 평면에서의 물체의 면적이라는 뜻이 있을 것이다. 특수 상대성 이론에 의하면 움직이는 물체는 관찰자에 대하여 움직이는 방향으로의 길이가 줄어들게 된다. 가령 x방향으로 움직인다면 x방향의 길이가 줄어든다. 따라서 y방향과 z방향의 길이는 줄어들지 않는다. 어쨌든 입면적은 옆이라는 뜻이고, 물체를 x축 방향에서 본 것을 “앞”이라고 정한다면 “옆”은 y축과 z축이 이루는 평면 위에서 어느 방향에서 x축을 바라보든 관계없이 모두 옆에 해당한다. 따라서 x축이 짧아지므로 입면적 역시 작아진다고 할 수 있다.

그렇다면 1은 2를 지지하는 타당한 논리적 근거가 되는가?

이 부분에서 질문자는 상세한 설명 없이 B의 입면적이 줄어들면 B의 질량 역시 줄어들 것이라고 주장하고 있다. 나는 이 주장에 동의할 수 없다. 다른 근거가 제시된다면 믿겠지만, 가령 옆에서 볼 때 넓은 종이를 구겼다고 해서 질량이 줄어들지 않는다는 점을 보면 이것은 믿기 힘든 주장이다.

사실 움직이고 있는 물체는 질량이 커진다. 에너지는 질량과 같고, 운동에너지도 에너지이므로 움직이는 물체가 갖고 있는 운동에너지는 질량이 커지는 것으로 나타난다.

이것을 증명하기 위한 과정은 약간 복잡한데,

1. 상대론적인 운동량을 표현하고

2. 운동량을 미분하여 상대론적인 힘을 표현하고

3. 힘을 시간에 대해 적분하여 운동에너지를 알아낼 수 있다.

라는 과정을 거쳐야 한다. 자세한 계산은 Marion & Thornton 의 Classical Mechanics of particles and systems 4판의 14장에 상세히 설명되어 있다.

질문 자체에 대한 답변은 어물쩡 건너뛰었으나, 어쨌든 이 글의 목적은 질문 자체가 이해하기 힘들다는 사실을 밝히고 명확한 질문을 위한 디딤돌이다. 어째서 에너지가 질량과 같은지에 대해서는 다른 글에서 다룰 기회가 있을 것이다.

우선, 제목은 저렇게 적어놨으나 이것은 무료신문을 보는 것을 옹호하거나 비난하는 글이 아니다. 그냥 오늘 아침에 지하철타고 출근하다가 느낀점을 적을 뿐이다.

지하철 근처에서는 아침마다 무료신문을 나눠준다. 왜? 읽으라고.

난 무료신문을 읽지 않는다. 인터넷으로 충분히 많은 정보를 얻을 수 있고, 아침에 출근하면서는 잠을 좀 더 보충하거나 책을 읽는 귀중한 시간으로 쓰고 싶다.

그런데, 지하철 자리에 앉아보자. 바로 앞에 서 있는 사람이 신문을 읽고 있다. 신문을 쫙 펼쳐서 읽는 사람은 없다. 지하철 예절이다. 즉, 이미 본 페이지는 완전히 제껴서 놓는다.

난 항상 궁금했다. 어째서 무료신문은 짝수 페이지에만 기사가 있고 홀수페이지는 항상 전면 광고인지. 오늘 아침에 깨달았다. 나는 앉아있고 서있는 사람은 신문을 본다. 그리고 내 눈앞에는 “항상” 광고만 보여진다. 홀수페이지의 전면 광고는 신문을 들고 읽는 사람을 위한 것이 아니다. 아주 많은 사람들이 신문을 서서 읽고, 그 앞에는 아주 많은 사람들이 자리에 앉아있다. 즉, 무료 신문을 보는 댓가로 그 사람은 공짜로 광고판을 들고 서 있는 셈이다.

비슷한 알바로는 명동 등지의 사람 많이 모이는 곳에서 “화살표” 광고판을 손으로 높이 들고 서 있는 시급 3천원짜리 알바가 있었다.

따라서 무료신문을 보는 것은 광고판을 들고 있는 것과 같은 효과가 난다. 뭐, 무료 신문을 발행하는 신문사들이 독자를 광고 요원으로 쓰건 말건 그건 신경쓸일이 아니다. 어쨌든 독자는 신문을 읽을 뿐이고, 거기에 붙어서 광고는 그냥 매달려 있을 뿐이니까.

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요새는 페이스북이 광고판이 되고 있다. 재밌어 보이는 사진을 짤방으로 달고, 거기에 자기가 광고하고 싶은 글을 끼워넣어서 공유를 시킨다. 사람들은 재밌다고 공유하고, 댓글달고 하지만 사실은 자발적으로 광고를 해주고 있는 것이다. 일종의 바이럴 마케팅.

참고로, 청개구리투자클럽은 로또 당첨번호 추천서비스랑 같은 개념일 거다. 수만명의 사람들에게 다양한 종목을 적당히 추천해 주면 그중 일부는 수익을 낼 것이고, 그런 사례들만 모아서 광고하면 다들 대박난 사람들밖에 없겠지. 그리고 거기서 수익은 수수료나 월회비 같은걸로 챙길 것이고.

주식에 자신 없고, 시간 없으면 간접투자를 해라. 저런 추천종목 믿고 추천하는건

주식투자가 뭔지 모르는 사람

이나 하는 짓이다.