[작성자:] snowall

눈치챈 사람도 있겠지만, 사실 최종목적은 다른데 있다.

만약 두 원이 움직이는데, 두 원의 중심이 다른 한 점을 중심으로 하는 원 위에서 움직인다고 하자. 그럼 두 원의 중심이 움직이는 반지름을 R이라고 하고 두 원의 중심이 이루는 사잇각을 T라고 부를 수 있다. 그럼 두 원의 중심점 사이의 거리 d는 제2코사인 법칙으로 알아낼 수 있다.

따라서,

http://snowall.tistory.com/3421



에서 논의한 결과를 토대로 하여 그대로 대입하면 각도 T에 따라 변하는 두 원의 겹쳐지는 면적을 알아낼 수 있다.

이쯤 되면 이게 맞는건지 틀리는건지 도저히 알 수 없는 상황이지만, 그렇다 치고 넘어가자. 이제 개봉박두.

원 두개가 겹쳐있을 때 겹쳐진 부분의 넓이는 어떻게 될까? 두 원의 반지름은 각각 a, b라고 하고 두 원의 중심 사이의 거리를 d라고 하자.

http://snowall.tistory.com/3420

이 글에서 푼 문제를 응용하면, 쉽게 풀 수 있다.

위와 같이 t1과 t2를 정하고 나면

위와 같이 쓸 수 있다.

문제는 t1과 t2는 문제에서 주어지지 않았으므로 따로 구해줘야 한다는 점이다. 간단한 관찰을 통해서 다음과 같은 사실을 알 수 있다.

이것은 코사인 제 1법칙이라고 한다.

삼각형은 높이를 어떻게 구하더라도 같아야 하므로 위의 공식도 성립한다.

연립방정식을 세워서 문제를 풀면, 답은 다음과 같이 된다.

돌아가게 해서 미안하다. 사실은 그냥 코사인 제2법칙이다. 코사인 배각공식을 쓰면 코사인 값을 얻어낼 수 있다.

뭔가 복잡해 보이지만 어쨌든 정확히 구하면 그렇다는 것이다.

나는 이걸 왜 한걸까…

피자를 먹을 때 도우 끝의 두툼한 부분을 먹지 않는 사람이 있다. 과연 얼마나 버리게 되는 것일까?

물론 이 질문을 해결하자고 이 문제를 생각한건 아니지만, 아무튼.

위와 같이 반지름이 a인 원에서 중심각 t인 원호와 중심각 t인 현이 만드는 도형의 넓이는 어떻게 될까?

당연히 부채꼴의 넓이에서 삼각형의 넓이를 빼면 된다.

다른 사람들은 어떻게 살고 있는지 잘 모르겠지만

살다가 알게된 가장 충격적이었던 사실은

내 인생의 주인공이 나라는 사실이었다.

이걸 중2때 깨달았었어야 했는데…

경사길에 차를 주차했다가 차가 뒤로 밀리는 것을 막기 위해서 차주인이 막아섰다가 깔려서 사망한 사건이 보도되었다.

http://news.naver.com/main/read.nhn?mode=LSD&mid=sec&sid1=102&oid=001&aid=0006554690

경사가 약 5도 가량 된다고 했는데, 평지에서는 쉽게 밀 수 있는 차를 왜 못 막고 깔려 죽었을까?

간단히 계산해 보자.

경사각도가 5도라면 그 탄젠트 값은 약 0.08정도 된다. 그럼 차가 아무리 못잡아도 1톤은 넘어갈테니, 내가 버텨야 하는 무게는 80 킬로그램을 넘는다. 준중형 세단만 쳐도 1.3톤에서 1.6톤이니 100킬로그램을 버텨야 하고, 기사에 나온 윈스톰은 대략 1.8톤 정도 된다고 하니까 대략 150킬로그램을 버텨야 한다.

경사로라서 차량 전체의 중량이 아니긴 하지만 나에게 전달되는 힘이 150킬로그램의 중량에 해당한다는 뜻이다.

150킬로그램을 두손으로 들 수 없다면 경사로에서 뒤로 밀려가는 차를 버티려고 애쓰지 마라. 최소한 네명에서 다섯명 정도 있어야 ‘간신히’ 버틸 수 있다. 그나마도 속도가 붙은 상황이라면 힘드니까 차를 포기해야 한다.

5도의 경사라면 사실 그렇게 큰 경사가 아닌데, 그도 그럴것이 내 체중이 만약 100 킬로그램이라고 하면 8 킬로그램정도 추가되므로 내가 경험하는 경사도는 별로 크지 않기 때문이다. 그러나 차는 애초에 매우 무거운 물체이므로 겨우 8%의 크기라 해도 인간이 버틸 수 없는 무게가 된다.

내가 뒤로 밀리는 차에 깔리건 말건, 이미 밀리기 시작한 차는 뒤로 쭉 밀려서 경사로 끝까지 갈 것이다. 차는 어차피 망했고, 죽기 싫으면 절대로 막아서는 안된다.

이 글이 잘 이해가 안된다면 딱 한줄로 요약할 수 있다.

경사로에서 뒤로 밀리는 차를 절대로 멈추려 하지 마세요.

진짜로

죽습니다.

차량이 밀리지 않게 처음부터 조치를 잘 해야 하지만, 이미 밀리고 있다면 차를 따라가면서 큰 소리로 경고해서 사람들을 대피시키는 것이 가장 합리적이고 피해를 최소화 하는 방법이다. 이미 밀리고 있는 차는 사람이 막을 수 없다.

물론 나도 그렇고 평소에 항상 주의하지 않으면 사고가 나는건 한순간이다. 평행주차가 아닌 한 기본적으로 주차용 브레이크를 채워두고, 자동 변속기라면 변속기를 P모드에, 수동 변속기라면 경사 반대방향으로 기어를 넣어두기만 해도 매우 안전하다. 여기에 바퀴 밑에 고임목을 받쳐둔다면 금상첨화다.

그리고 경사로에 주차할 때는 바퀴를 옆으로 꺾어서 돌려놓는 것이 안전하다.

http://news.sbs.co.kr/section_news/news_read.jsp?news_id=N1000855594

물리는 역시 일반 물리가 최고.

내가 남들보다 못나 보이는건, 내가 남들에 대해 알고 있는 것은 겉으로 드러난 모습이고 내가 나에 대해서 알고 있는 것은 내면의 모습이기 때문이다. 남들이 보이는 최대한 멋진 모습과 내가 알고 있는 나의 가장 찌질한 모습을 비교하면 대체로 남들이 더 멋지다. 내가 아는 나의 가장 찌질한 모습이 타인이 보여주는 최대한 멋진 모습보다 더 멋진 경우는 좀처럼 발견할 수 없는데, 그건 어느 한 일부분의 멋진 모습과 찌질한 모습만을 보기 때문이다.

인간의 문제를 다른 자연 현상에 비유하여 설명하는 것은 바람직하지 않은 방법이지만 가끔 어떤 사실을 정성적으로 이해하는데 도움이 되기도 한다.

태양계의 가장 바깥쪽 궤도를 돌고 있는 별, 명왕성을 보자. 행성이건 항성이건 왜행성이건 별이므로 별이라 부른다.

http://en.wikipedia.org/wiki/Pluto

명왕성을 태양계의 가장 바깥쪽 행성이라고 부르는 이유는 공전 궤도의 긴 반지름이 가장 길기 때문이다. 그런데 실제 궤도의 모습을 보면 해왕성보다 안쪽을 도는 것 처럼 보인다. 실제로 명왕성이 태양에 가장 가까울 때에는 해왕성보다 더 가까운 경우도 있다. 명왕성이 태양계의 가장 바깥쪽에 있다고 한다면 대체로 맞는 말이지만, 그렇다고 언제나 맞는 말은 아니다.

http://bunthorne.blogspot.kr/2011/08/pluto-planet-that-was.html

심지어, 보는 관점을 바꿔서 보면 명왕성의 궤도는 다른 행성의 궤도와 같은 평면 위에 있지도 않다. 위에서 봤을 때에는 해왕성보다 꽤 가까운 것 처럼 보였지만, 명왕성의 공전궤도면은 다른 행성들과 꽤 많이 다르기 때문에 실제로는 그렇게 가깝지도 않다. 명왕성이 태양에 가장 가까울 때에는 29.657 AU 인데, 해왕성이 태양에 가장 가까울 때에는 29.76607095 AU 정도로 300분의 1 정도 더 가까울 뿐이다. 해왕성이 태양에서 가장 멀어질 때 30.44125206

AU

정도의 거리를 지나가는데, 그래도 30분의 1 정도 더 가깝다.



<sup>[각주:

1

]</sup>

인간이든 뭐든 실제 모습은 겉으로 보이는 모습과 다를 수 있고, 내가 안다고 생각한 것이 틀릴 수도 있다. 뭘 비교하려고 해도 비교하려고 생각한 기준이 제대로 된 기준이 아닐 수 있다. 비교가 불가능한 것을 비교하려고 할 수도 있고, 실제로 비교하지 않고 비교했다고 생각할 수도 있다. 어떤 한 인간의 실체는 본인조차 제대로 파악하지 못한다. 그런데 나와 남을 어떻게 비교할 수 있을까.