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“세슘 분유”사건을 다룬 글에서 띄엄띄엄 들어오는 방사성 물질에 대해 이야기했었다. 연속적으로 방사성 물질이 들어온다면 어떻게 될까?

수식은 다음과 같이 시작할 수 있다.

방사선량의 변화량 = 들어오는 양 – 붕괴해서 줄어든 양

멋지게 영어와 그리스 기호를 섞어서 쓴다면 다음과 같이 된다.

1차 미분 방정식인데 상수항이 있어서 아주 약간 괴롭지만, 답은 다음과 같다.

의심스러우면 직접 미분해보자.

위의 식은 앞에서 계산했던 덧셈 공식을 갖고서도 계산할 수 있다. 일단 다시한번 불러오자.

여기서,

와 같이 구간을 연속화 시켜줘야 한다. 그리고

이렇게 고쳐줘야 한다. 왜냐하면 앞서의 수식에서

는 “1회당 유입되는 양”으로 정했었기 때문에, 연속화 시키기 위해서 여기서는 그 형태를 정의에 맞게 고쳐줘야 하기 때문이다. 이제 고등학교때 열심히 공부한 내용으로 t를 고정한 상태에서 n을 무한대로 보내는 극한을 취하면

이런 공식이 유도된다. 극한을 계산하는 중간 과정은 누군가 문의하면 덧붙일 생각이다. 로피탈 정리를 사용하면 간단하고, 로피탈 정리를 사용하지 못한다면 뭐 그닥 어려울건 없지만 조금 더 복잡해진다.

http://news.naver.com/main/read.nhn?mode=LS2D&mid=shm&sid1=103&sid2=241&oid=296&aid=0000012574

http://news.sbs.co.kr/section_news/news_read.jsp?news_id=N1001308035&article=HN

http://mbceconomy.com/detail.php?number=1665&thread=26r06

분유에서 방사성 물질인 세슘137이 검출되었다는 소식이 들려왔다. 매우 미량이긴 하지만 먹는 것이고, 게다가 연약한 신생아에게 먹이는 것이라 더 걱정스럽다. 그래서 계산해 보았다. 과연 이 분유를 먹으면 얼마나 축적될 것인가?

일단 다음의 복잡한 수식을 설명하고 넘어간다.

이것은 아주 간단한 반감기 공식이다.

만약 특정 시간마다 특정량의 방사성 물질이 유입된다면 얼마간의 시간이 지난 후의 방사선량은 다음과 같이 계산할 수 있다.

이것만 갖고서는 흥미로운 공식을 찾아낼 수 없고, 두가지 가정을 해보자. 일단 매 차마다 들어오는 방사성 물질의 양은 같다고 하자. 이것은 분유니까, 매번 먹는 양이 비슷할 것이라고 가정할 수 있다. 그리고, 매 차 사이의 시간 간격이 일정하다고 하자. 이것도 먹는 거니까 규칙적으로 먹는다고 가정할 수 있다. 그럼 다음과 같이 된다.

이때, t=0인 지점은 아기가 분유를 최초로 먹기 시작한 시점이다. 그럼 보도된 내용과 여러 자료들을 참조해서 위의 수치들을 찾아내보자.

이 수치는 1회 섭취시 분유에 포함된 방사성 세슘의 양이다. 단위는 Bq

http://www.ildongfoodis.co.kr/servlet/foodis.product.FCntDselProduct?pro_code=151

0.006라는 수치는, 분유에서 검출된 방사선량이 0.4Bq/kg이라고 하였고, 위의 홈페이지를 참고해서, 적당히 평균적으로 1회에 15g씩 섭취한다고 치고 계산한 후 대충 반올림했다.

이 수치는 방사성 세슘137의 생물학적 반감기이다. 단위는 일(day).

http://news.donga.com/3/all/20110408/36250460/1

이 수치는 1일 8회, 1년간 분유를 먹는다고 가정했을 때 섭취 횟수이다.

이 수치는 1일 8회 먹는 경우 각 먹는 시간 마다의 평균 시간 간격이다. 단위는 일(day)

1년간 그렇게 먹었다고 했으니 365일이 지난 후의 방사선량을 알아봐야 할 것이다.

매스매티카의 도움을 빌려 계산해보니 5Bq이 나왔다.

좀 더 극단적으로 가보자. 그냥 세슘이 배출도 안되고 없어지지도 않는다 치자. 그럼 1년간 먹었을 때 몸에 남아있는 방사성 세슘의 양은

대충 18Bq정도의 방사선이 된다.

이게 얼마나 위험할까? 베크렐(Bq)이란 단위는 초당 1개의 핵자가 붕괴한다는 뜻이다. 5Bq이라면, 대략 1초당 5개의 핵자가 붕괴한다는 뜻이고, 18Bq는 대략 1초당 18개의 핵자가 붕괴한다는 뜻이다. 이 경우 세슘 137에서 나오는 에너지는 어떻게 될 것인가?

http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%84%B8%EC%8A%98

우리의 친구 위키백과를 참고하면, 세슘 137은 베타 붕괴를 하는데, 그때마다 1.2MeV의 에너지를 방출한다. 즉, 초당 18개의 핵자가 붕괴한다면 대략 초당 20MeV의 에너지를 방출하는 셈이다.

초당 20MeV의 방사선은 그럼 시버트 단위로 어떻게 될까?

일단 MeV단위를 J으로 고친다면,

https://encrypted.google.com/search?q=MeV&ie=utf-8&oe=utf-8

어쨌거나 20 MeV는 대략 3.2pJ정도 된다. 초당 3.2pJ의 에너지를 1년간 받았으니, 대충 계산을 때려보면 0.1mSv정도 된다. 아, 참고로 전자의 방사선 가중치는 1이라 신경쓸 필요가 없고, 내부 피폭이긴 하지만 장기에 대한 가중치도 1보다 작아서 최대 1이라 쳐도 된다.

0.1mSv는 인체에서 나오는 자연 방사선량인 0.4mSv의 1/4밖에 안된다. 참고로 저 “인체”는 특별한 뭐가 있는게 아니라 그냥 평범한 사람이 별 생각없이 살았을 때의 인체를 뜻한다.

http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%8B%9C%EB%B2%84%ED%8A%B8

다시 말해서, 아기에게는 1년간 분유를 먹은 아기가 받게 되는 피폭보다

엄마로부터 피폭되는 방사선이 더 위험하다.

아니, 분유가 위험하다고 가정한다면 방사선 관점에서는 그냥 사람이랑 붙어있는 것 자체가 위험한 일이다. (세상이 지옥임.)

그나마 0.1mSv는 내가 “세슘이 배출도 안되고 붕괴도 안한다”고 가정했을 때의 방사선량이고 5Bq의 방사성 물질량을 가정한다면 그 3분의 1이므로 아기가 1년간 받게 되는 방사선량은 0.04mSv가 된다. 이렇게 되면 엄마가 분유보다 10배 더 위험하다.

덧붙이자면, 그 방사선 막겠다고 납 치마 두르고 살다가는 방사선때문에 가기 이전에 납 중독으로 먼저 간다.

—-

그나저나, 계산에 오류가 있으면 이 주장도 다 무효일테니 혹시 오타, 오류, 보충하실 분들은 댓글 달아주세요.

—

사족. 이 계산은 혹시라도 아기에게 방사성 물질이 함유된 분유를 먹이고 아기가 잘못될까봐 불안해할 엄마들을 위해 해 보았다. 쉽게 말해서, 위의 보도에서 문제가 된 분유를 1년 내내, 배 터지도록 먹었다 하더라도 아기에게 누적되는 방사선량은 자연에서 자연스럽게 (피할 수 없이) 받아들이는 방사선량보다 훨씬 적고, 우리 인간은 그정도 방사선량에 대해서는 별 영향 없이 잘 살고 있다는 점이다. 그리고 이 계산에 사용한 수치는 실제보다 좀 더 과장(더 심각한 쪽으로)되어 있다. – 더 쉽게 말해서,


어떤 아기가 이 분유를 방사선 때문에 문제가 생길 정도로 많이 먹었다면, 그 이전에 아기는 과식으로 사망한다.(성인도 그렇게는 못먹는다.)

참고: http://snowall.tistory.com/2430

다른 분유에서 전혀 검출되지 않은 방사성 물질이 극미량이라고는 해도 검출되었다면, 제조사는 어떻든간에 그 양을 더 줄이도록 노력을 기울여야 한다는 사실에는 변함없다.

대부업체는 어쨌든 최후의 최후에도 그닥 권하고 싶지 않은 곳이다. 웬만하면 이용하지 말고, 급한 돈이 필요할 일을 애초에 만들지 말고, 급한 돈이 필요할 때 빌려줄 수 있는 친구를 만들어 두자.

일단 광고를 하나 보자.

대부업체 광고를 보다가 문득 궁금한 점이 들었다. 위의 동영상에 출연한 500원짜리 동전은 물리법칙을 위반하였을까?

답은 뻔하지만 논란의 여지를 없애기 위해서 좀 더 생각해보고 올릴 생각이다. 내 생각에는 복수 응답이 필요 없다.

물리학 용어를 정의하다보니 이런 딜레마에 빠졌다. “경로 적분(path integral)”은 이미 정의가 되어 있다.

왜 이게 화학 분과에 들어가 있는지는 모르겠지만.

그래서 나는 “경로(path)”를 정의했다.

그런데 “경로”의 다른 우리말 표현으로 “길”이 있네. 그래서 “길”도 동의어로 등록했다.

다 좋은데, 그럼 “경로 적분”도 “길 적분”으로 하나 더 넣어줘야 하는거 아닌가? 하는 생각이 든다. 하지만 길 적분 하면…

뭔가 이상한데…

아니면 그냥 아름다운 우리말 물리학 용어로 장려해야 하는 것일까.

exciter 또는 excitor라고 부르는데, 한자어로는 “여자기”라고 한다. 그 뜻은

이라고 한다.

뭐냐하면, 발전기에 동력을 만들기 위해서 전자석을 쓰기도 하는데, 이 전자석을 가동시키려면 전류가 있어야 하고, 그 전류는 외부에서 공급해줘야 하니까 거기에 사용하는 발전기를 뜻한다.

어쨌든. 이해가 안되도 별 상관은 없고, 말이 너무 예뻐서 소개해 보았다. “들뜸이”라니. 뜻풀이 하다가 이렇게 쏙 들어오는 단어를 볼줄이야.

인간의 삶은 유한하다.

자신의 인생에 어떤 사건이 일어나기를 무한정 기다릴 수만 있다면 시간은 발견되지 않았을 것이고 시계는 발명되지 않았을 것이다. 금지되지 않은 일은 언젠가는 반드시 일어나기 때문이다.

친구를 만나기 위해서 기다릴 수 있다. 하지만 죽을 때 까지 기다릴 수는 없다. 적어도, 죽기 전에 친구를 만나는 것보다 해보고 싶은 일이 한두가지쯤은 있기 때문이다.

여자친구를 만난다거나.

그래서 사람들은 “언제?”라는 개념을 발견하였다. 다시 말해서, 어떤 일이 먼저 일어나고 다른 일이 나중에 일어났다면, 어떤 일과 다른 일 사이에는 “순서”가 있어서 항상 어떤 일이 “먼저” 일어나거나, “나중에” 일어나거나, “같이” 일어난다는 것이다. 이 세상에서 일어나는 모든 사건은 반드시 이 규칙을 따른다. 어떤 사건이 일어났다면, 이 사건은 다른 사건과 순서를 따질 수 있어서 항상 세가지 순서 중 하나가 된다. 물론 둘 이상의 순서가 되지도 않는다. 어떤 사건이 다른 사건과 먼저 일어났으면서 나중에 일어날 수 없다는 뜻이다.

(쉽게 말해,


너랑 나랑은 형이든가, 동생이든가,


동갑이다.)

순서를 따지다보니 편리한 일들이 많았다. “내일 아침 해가 뜰 때에 우리 집 앞에서 만나자”와 같은 약속을 드디어 지킬 수 있게 되었다. 이 약속은 “내일 아침 해가 뜬다”는 사건과 “너와 내가 만난다”는 사건이 “동시”에 일어나야 한다는 것을 뜻한다. 여기에, 조금만 더 생각하면 “그런 사건이 저절로 일어나지는 않을 테니까, 나는 내일 아침 해가 뜨는 것보다 먼저 나의 집에서 출발해야 한다”는 것도 알아낼 수 있다. 우리가 사는게 다 그런거다.

여기에, 비슷한 때에 발견되었을 것 같은 “산수”가 결합된다. 사람들이 해가 삼백 육십 다섯번 정도 뜨고 나면 왠지 봤던 것 같은 하늘이 펼쳐져 있고, 왠지 더웠던 기억이 다시 떠오르고, 왠지 새싹이 돋아난다는 것을 알게 되었다. 그렇게 한 해, 두 해 가다보니 달도 스물 여덟번 정도 뜨고 나면 비슷한 모양이고 보던데에 가 있더라. 그렇게 해서 사람들은 “달력”이라고 하는 것을 만들어냈다.

시간의 흐름을 느끼게 되면서, 하루하루 되풀이되는 일도 생각해 보게 되었다. 해가 뜨고, 해가 지는 것이 하루에 일어나는 일의 전부이다. 내가 뭘 한다면, 해가 뜨기 전에 하든가, 해가 뜬 다음에 하든가, 해가 지기 전에 하든가, 해가 진 다음에 하게 된다. 하지만 하루에 네가지 일만 할 수는 없으므로 최고의 기술력을 가진 최고의 기술자들이 해시계를 만들게 된다. 해시계는 그림자를 이용해서 시간의 흐름을 알려주는데, 해가 뜰 때의 그림자 위치와 해가 질 때의 그림자 사이에 눈금이 있어서, 그림자가 어느 위치에 있느냐에 따라 하루 중의 언제인지 알게 해 주었다.

사실 이 때 까지만 해도, “하루의 진짜 길이”가 매일 매일 똑같은지는 잘 몰랐다. 하룻밤 자고 나면 어차피 내일의 태양은 다시 떠오르고 있기 때문에 하루가 길든 짧든 해가 뜨고 해가 지기만 하면 되기 때문이다. 하지만, 문득 떠오르는 생각. 이상하게 해가 금방 지네 – 오늘은 이상하게 해가 안지네. 하루가 긴가 짧은가 알기 위해서는 대봐야 한다. 그런데, 길이는 대 볼 수 있지만 시간은? 길이는 척 보면 눈으로 봐도 길고 짧은지 알 수 있다. 시간은 눈으로 보이는 것도 아니고 귀로 들리는 것도 아니고, 만져지지도 않고 냄새도 없다. 그저 느낌으로만 알 수 있을 뿐이다.

오랜 시간동안 그런 추측만 하다가, 사람들은 주기가 일정한 현상들을 발견하기 시작했다. 그래서 모래시계나 물시계가 발명된다. 위에서 아래로 물질이 떨어지는 시간이 거의 일정하기 때문에, 이런 유형의 시계들은 실제로 시간의 길이를 알려주었다. 하지만 모래시계는 잠깐 쓰기에는 괜찮아도 계속해서 뒤집어 줘야 한다는 단점이 있다. 물시계는 물만 부어두면 오래오래 쓸 수 있을 것 같지만, 시간이 지나면 물이 증발해서 사라지기 때문에 계속해서 물을 보충해 주어야 한다.

그러다가 갈릴레이 갈릴레오가 성당에서 미사를 드리다가 멍때리던 순간, 천정에 매달려 흔들리는 촛대를 바라보며 자신이 얼마나 멍때리고 있었는지 세기 시작하다가 인류 최초로 “진자”라는 것을 “발견”한다. 이것은 발명이 아니라 발견인데, 그 촛대는 갈릴레이가 연구하기 이전에도 거기에 매달려서 흔들리고 있었고, 전 세계에 아주 많은 촛대들이 천정에 대롱대롱 매달려 왔다갔다 흔들리고 있었기 때문이다.

갈릴레이는 진자의 아주 중요한 특성을 발견한다. 흔들리는 폭이 얼마나 큰가에 상관 없이, 얼마나 무거운가에 상관 없이, 진자가 흔들리는 시간은 오직 진자의 길이에만 관련된다는 점이다. 다시 말해서, 같은 길이를 가지는 진자라면 크게 흔들리든 작게 흔들리든 같은 시간 동안 이쪽 끝에서 저쪽 끝으로 간다는 뜻이다.

(다음 시간에 계속…)

버스를 타고 다니다 보면 자리가 많이 남아서 옆자리에 가방을 올려두게 된다.

버스를 타고 다니다 보면 버스 기사님이 부득이하게 급정거하는 순간이 있다.

우리

는 이 순간 일반상대성이론을 체험하게 되는데, 가방이

관성의 법칙을 따르지 않고

스스로 가속되어 앞으로 미끄러져 나가는 현상을

관찰

할 수 있다.



<sup>[각주:

1

]</sup>

이런 경우, 가방을 어느 방향으로 눕혀놓는 것이 더 유리할까? 단, 등받이에 최대한 붙인다고 가정하자. 그리고 위에 사진이 좀 이상하지만 눕혀놓았다고 치자.

답은 두번째 처럼 놓는 것이다. 왜냐하면, 마찰력은 표면의 모양, 넓이에는 관련이 없고 수직항력과 마찰계수에만 관계가 있는데 두 경우 모두 수직항력과 마찰계수가 변하지 않으므로 마찰력도 같다. 따라서, 관성력과 마찰력의 합력이 작용해서 미끄러지면, 아무튼 그나마 미끄러져도 떨어지지 않는 거리가 긴 것이 유리하다. 이 거리는 의자의 앞쪽 끝에서부터 가방의 무게중심까지의 거리가 된다. 그림에서 볼 수 있듯, 그 거리는 가방을 어느 방향으로 놓느냐에 따라 달라진다. 운이 좋아서 떨어지지 않을 수도 있고, 조금 더 오랜시간동안 미끄러지므로 가방 주인이 반응해서 붙잡을 수도 있다. 따라서 가방은 긴 면이 앞-뒤 방향으로 가도록 놓도록 하자. 정사각형 모양의 가방은 어느 방향으로 놓든 관계 없다.

어차피 미래는 과거에 의해 결정되고, 미래의 한 순간을 결정하는 과거는 바로 지금이다. 그러므로.

과거인 지금 뭔가를 해서 미래를 바꾸면 된다는 것.

그렇지만 미래에서 온 사람으로 살려면 미래를 알아야 하는데 미래를 알 방법은 없다.

미래를 알 방법은 없지만 그냥 그런가보다 하고 살면 되므로 미래를 대충 결정해 놓고, 바꾸기 위해서 열심히 노력해보자.

밑지는건 없지 않나?

누군가 이야기할 때

“그래서 뭐?”

“어떻게?”

“그건 안돼”

“넌 틀렸어”

“거짓말하지 마”

이렇게 무조건 부정한 후, 근거를 대기 위해서 필사적으로 생각한다.

상대가 내민 근거보다 더 타당하고 명확한 근거를 제시할 수 없다면

이 무조건 부정이 틀렸음을 인정하고 상대방의 주장을 납득하면 된다.

창의력을 키우는 가장 빠른 방법이다.

이렇게 부정부터 하고 나면, 상대방은 이렇게 말할 것이다.

“넌 왜 그렇게 부정적이니?”

이 논법은 결론을 부정하므로 귀류법의 하나이다.

결론을 먼저 부정하고 거기에 논리적으로 따져가며

모순을 발견하는 것은 아주 논리적인 사고방식이다

이걸 부정적인 인간이니, 세상을 밝게 바라보는 것이 좋다느니 하는 것은

기분은 좀 좋아질 수 있어도 논리적이지 않다.

이 화법을 이해하지 못하는 상대방과 대화할 때는

직접 말로 하지 말고 머릿속으로만 사용해야 한다.

그렇지 않으면 반드시 싸우고 기분이 나빠질 것이다.

창의성은 독창성과 유창성이 모두 필요한데,

이렇게 생각하는 훈련은 둘 다 키울 수 있다.

그러나 누가 때릴지도 모른다는 단점이 있다.

말을 안하면 자신감이 없어 보이고

말을 잘하면 잘난척하는 걸로 보이고

난 자기 표현이라고 생각하는데 듣는 사람은 기분나빠하고

말을 안하면 위선이고 말을 해도 위선이고

어쩌라는건가.