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MBC에서 이주노동자로 있는 조선족 엄마, 아빠들과 그 아이들이 직접 만나는 자리를 마련한, 그런 방송을 보았다.

아이들도, 부모들도, 같이 있고 싶었을 것이다. 그러나 사정이 되지 않는다. 기껏해야 MBC에서 기획한 자리를 통해 서로 만나고 그나마의 추억을 만나고 아쉬움을 달래고, 그런 정도가 최선이다.

MBC에서 이 프로그램을 기획한 사람들도 헤어짐의 잔인함을 잘 알고 있었을 것이다. 그러나 어쩔 수 없다. 만나게 한 것은 좋은 의도이지만 어쩔 수 없이 헤어져야 하는 것의 잔인함은 정말로 어쩔 수 없다.

TV에서 로또복권 추첨하는거 보고 있다가 문득 그런 생각이 들었다. 당첨금은 어디서 나온 돈일까. 로또는 과연 부의 재분배에 얼마나 기여하는가. 부의 재분배에 기여하기 위해서는 부자로부터 빈자에게로 돈이 흘러가야 한다. 그러나 로또는 부자로부터 빈자에게로 흘러가는 방향성을 줄 수 없고, 부자들은 굳이 로또를 살 필요가 없다. 로또는 결국 빈자들끼리 돈을 모아서 몰아주는, 일종의 친목계가 된다. 모든사람이 무한히 참가한다면 누구나 한번씩은 타게되는 바로 그 계. 물론 중간에 로또 사업자가 수익금을 떼어가고 국가에서 떼어가고 남은돈을 나눠주는 것이기 때문에 당첨되지 못한 사람들은 반드시 손해를 본다.

그래서 로또는 가난한 사람들에게 희망을 주면서 가난한 사람들로부터 돈을 벌 수도 있는 아주 괜찮은 사업이다. 부자들의 저항을 뚫고 돈을 뜯어낼 필요도 없고, 빈자들에게 욕을 먹을 것도 없다. 차라리 경마나 경륜같은 도박은 대놓고 도박이라 뭐라 할 수 없다. 그러나 로또는 도박이 아닌 것으로 가장하고 있지만 사실상 도박이다. 차라리 같은 도박이라도 주식이 더 유익한데, 주식은 최소한 “공부”라는 것을 해야 한다.

로또를 하느니 그돈으로 맛있는걸 사먹고 기분이 좋아지는 것이 더 낫다. 돈을 벌고 싶다면, 그 돈으로 일터에 나갈 차비를 대는 것이 낫다. 아니면 그냥 통장에 넣어놓고 모으는 것이 더 낫다. 최소한 수수료는 떼이지 않는다.

삼각수란 임의의 양의 정수 n에 대해서 1부터 n까지 다 더한 수이다.

아니면 삼각형을 만들면서 늘어놓을 수 있는 물건의 개수이다.

어떤 주어진 수 s가 삼각수인지 아닌지 판단하고 싶다면 2s의 제곱근 근처에 있는 연속된 정수 2개를 곱해서 2s가 되는지 살펴보면 된다. 증명생략.

1000보다 작은 정수 d중에서 1/d의 순환마디의 길이가 가장 긴 놈을 찾아라. 순환마디를 찾는 알고리즘이다.

답은 나오는 코드인데, 뭔가 이상하다. 이번에도 파이썬에서 발생한 float의 roundoff error때문에 around함수를 넣는 삽질을 했다.

욕망에 관한 불교적 담론에서 시작하여 욕망에 대한 여러 관점을 종합적으로 논의하고 있는 책이다.

“일상의 삶을 누리기 위한 하찮은 행위도 해탈을 향한 마음의 문을 열고 다시 본다면, 그 행위는 곧 해탈의 즐거움을 아기자기하게 누리는 유희적 행위로 보일 것이다. 심지어 고통까지도 포함한 나에게 주어진 모든 조건들의 화합이 벌이는 삶은 우주적 시공간에서 볼 때 너무나 아름다운 한 편의 우주적 드라마가 되며, 그가 두번 다시 공연되지 않는 이 생생한 드라마에 가장 적합한 주인공이 되어 매순간마다 후회하지 않을 최선의 연기로 자기의 삶을 엮어가겠다고 한다면, 그는 자신도 모르는 사이에 화엄 보살도의 실천자가 되어 있는 것이다” 본문 107쪽.

마이크로소프트에서는 정말 별걸 다 만든다. 교육용 공학용 범용 계산기 “MS Mathematics”를 알아보자.

화면을 보면 알 수 있듯이 사용법은 그냥 계산기다. 터치스크린에서도 쓸 수 있게 옆에 숫자 패드도 있다. 방정식을 그냥 입력하면 “알아서” 풀어준다. 정확히는 “무조건” 풀어준다. 게다가 푸는 방법도 가르쳐준다. 그래프도 그려준다.

https://www.dreamspark.com/Product/Product.aspx?productid=28

이 물건의 가장 큰 장점은 공짜라는 점이다.

매스매티카처럼, 실행하자마자 텅빈 하얀 노트북이 보이는 것이 아니라 뭔가 누를 수 있는 무언가가 있다는 점이 초보자들의 두려움을 없애는데 한 몫 할 듯한 느낌이다.

수학 선생님들이 사용하기에 딱 좋은 프로그램인것 같다.

위와 같은 방법을 쓰면 임의의 선분을 5등분 할 수 있다.

자와 컴퍼스를 써서 평행선 5개를 그리고, 5등분하기를 원하는 선분의 양쪽 끝이 양쪽 끝에 있는 평행선에 맞도록 하면 임의의 선분은 5등분 된다.

이렇게 해서 1/5를 잘라내는데, 케이크는 원기둥 모양이므로 그 원기둥을 5등분하면 된다.

나머지 4/5를 칼질 2번으로 4등분해서 맛있게 먹으면 된다. 칼질 2번으로 4등분하는 방법은 많지만, 대표적으로는 지름 방향으로 2번 자르는 방법이 있다.

김창호(2005), 물리 화학 핵심 용어 사전 해외유학생용, 시공사

편집부(1995), 현대물리학 사전, 전파과학사

신근섭(2002), 고교생을 위한 물리 용어사전, 신원문화사

김영호(1997), 물리용어사전, 청문각

김인묵(1997), 최신물리학용어사전, 탐구당

문성명(1992), 물리.화학 실험대사전, 한국사전연구원

편집부(1999), 실험관찰대사전(물리), 삼안출판사

Sybil P. Parker(1993), McGraw-Hill Encyclopedia of Physics, McGraw-Hill

Alan Isaacs(1996), A Dictionary of Physics, Oxford

Valerie Illingworth, The Penguin dictionary of Physics, Penguin Reference

Merriam-Webter English Dictionary

Collins-Cobuild English Dictionary

밑에 두개는 영어사전이지만 어쨌든 추가.

http://jinh.tistory.com/549

하나의 케이크를 칼질 3번으로 5명이 나눠먹는 방법을 찾아야 한다.

그래서 난 다음과 같은 해법을 찾아보았다.

빨간색 선 A, B, C를 따라서 3번 칼질하면 된다. 문제는 a와 b의 위치이다. a는 잘랐을 때 전체의 1/5가 되는 지점이어야 하고 b는 잘랐을 때 전체의 2/5가 되는 지점이어야 한다. C는 A를 잘라서 쳐낸 후 나머지 부분을 지름을 따라 자르면 된다.

물론 이 문제는 간단한 적분을 해서 답을 구할 수 있다.

원의 방정식을 $$y = \sqrt{1-x^2}$$ 으로 가정하고 간단한 적분을 하면 (고등학교 수학이면 풀 수 있다. 못 풀겠으면 적분표 찾아보자.)

$$\cos^{-1}(a) – a\sqrt{1-a^2} = 0.1\pi$$

마찬가지 방법으로 b도 구할 수 있는데 자세한 설명은 생략하도록 하고, 어쨌든 중요한건 위의 방정식은 초월방정식이라 근의 공식이 없다. (5차방정식보다 큰 차수의 방정식은 근의 공식이 없는데, 초월방정식은 무한차수 방정식이라서 없다.)

따라서 원의 방정식을 x=1인 지점부터 x=a인 지점까지 적분을 해서 원 넓이의 1/5가 되는 지점을 찾아야 한다. 파이썬을 써보자.

저기 중간에 numpy.pi를 2.0*numpy.pi로 고치면 원 넓이의 2/5가 되는 지점을 찾아주게 된다. 아니면 중간에 2.0을 1.0으로 고쳐도 된다. 어쨌든. 적분 방법이 사다리꼴 방법도 아닌 그냥 사각형 방법이긴 하지만 어차피 dx구간이 작아서 별 문제는 없다. x는 적분을 0에서부터가 아니라 1에서부터 시작하는데, 따라서 우리가 찾는 답은 1-x가 된다.

그렇게 하면 x = 0.508인 지점이 바로 1/5가 되는 지점이다. 대략 반지름의 절반정도 된다.

그리고 x=0.343인 지점이 바로 2/5가 되는 지점이다.

즉, 일단 오른쪽 끝에서부터 반지름의 0.5정도 되는 부분에서 잘라낸다. 그 다음 왼쪽 끝에서부터 반지름의 0.34배정도 되는 부분에서 잘라낸다. 그리고 두번째 잘라서 생긴 두 조각을 한번에 절반으로 자르면 된다.

0.000001%라도, 또는 그보다 더 정확하게 똑같아야 한다고 주장하는 사람이 있을 수 있다. 그런 사람은 원하는 오차를 알려주면 그보다 더 작은 오차로 자를 수 있는 정확한 수치를 언제나 알려줄 수 있다. (왜냐하면 리만 적분은 수렴하기 때문이다.) 아무리 작은 오차라도 0보다 큰 오차이기만 하면 된다.

$$A_3 = \frac{12}{23}$$