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I hate MB

난 물리학과 학부 다닐 때, 그리고 대학원 다닐 때 통계역학을 그다지 좋아하지 않았다. 특히, MB분포라 불리우는 맥스웰-볼츠만 분포(Maxwell-Boltzmann distribution)는 정말 싫어했다. 그래서 만들었다.


I hate MB


로고. 디자인은 I love NY를 좀 참고하였다.

이 그림에는 어떠한 정치적 의도나 특정 정치인을 비난하려는 의도 따위는


전혀


담겨있지 않다. 내가 정말로 통계역학을 좋아하지 않았다는건 지금 모 연구소에서 연구원으로 일하고 있는 정 모 선배님에게 물어보면 알 수 있다. 2003년 당시 통계역학 조교였던 분이다. 나의


진정성


을 오해한다면 그거야말로 정말 슬픈 일이 될 것이다.

(그래서 글 분류도 학술/물리 에 들어가 있다!)

오히려 이 그림에서 저기 그 위대하다고 간주되기를 진정 바라고 있는 대한민국 17대 대통령을 생각하거나, Myung-bak and Bush의 약자 아닌가 하며 이런걸 떠올리고 있는 그대의 사상이 정말 위험하다고 생각한다. 당신이 경찰이라면 국가정보원에 빨리 자수하기 바란다. 당신은 간첩일수도 있다.

나와 함께 MB를 싫어하는 사람들은 이 그림을 어디다 가져다 쓰든 맘대로 써도 된다. 어차피 베낀 거니까 -_-;

(여기서 MB라는 것은 이명박 대통령의 이니셜을 말하는게 아니라는 사실을 혹시라도 오해할까봐 다시한번 강조해 둔다. MB분포라는게 있는지 없는지 알고 싶으면 일반물리학 책을 열어보면 알 수 있다. 아님 주남식씨에게 문의 바란다.)

이 그림은 Public Domain의 영역에 있다.

난 정말 MB-분포가 싫었다는 것만 기억해 주었으면 좋겠다.

추가 : 물리학 전공자가 아니라서 MB분포가 뭔지 모르겠는 사람은


http://lmgtfy.com/?q=MB+distribution


아는 사람은 다 알겠지만,


이명박 대통령의 분배 정책


과 관련된 얘기가 절대로 아니다. 하등의 상관이 없다.

추가2 : 그래도 모르겠으면 광주로 찾아오면 직접 가르쳐 주겠다. 여자분은 무료, 남자분은…무료.

(여자분에게는 수식 없이 이해하는 서비스 추가.)

이번 포스팅은 너무 친절하게 글을 쓴 것 같아서 뿌듯하다.

추가

한글날 맞이 한글판 전격 공개.

…미안요. -_-ㅋ

테일러 전개

처음에 a=0을 대입하고 계산 할 때에, 1차 이상의 미분에서 0의 지수가 음수이기 때문에 무한대가 나옵니다.

Living Theorems

여름은 덥고 겨울은 춥다.

1년 중에서, 적당한 온도를 가지는 날이 하루라도 있을까?

이것은 중간값 정리(Mean-value Theorem)에 의해서 증명할 수 있다.

어쨌든, 그런 적당한 온도를 가지는 날은 반드시 존재한다.

물리 용어의 한글 번역

up quark – 위 쿼크

down quark – 아래 쿼크

charm quark – 맵시 쿼크

strange quark – 야릇한 쿼크

top quark – 꼭대기 쿼크

bottom quark – 바닥 쿼크

쿼크(Quark)란, 현재까지 알려진 물리학 이론에 의하면, 이 우주를 구성하는 가장 작은 입자들이다.

눈으로는 보이지도 않으며, 현미경으로 본다고 보여지는 것도 아니고, 유럽 입자물리학 연구소에 있는 초대형 입자가속기에서 입자를 광속의 99.99999999999999…%까지 가속시켜서 때려박아야 “그런게 있나보다” 하는 신호를 얻을 수 있는 입자들이다.

그런데서 야릇함 느끼지 말자.

근데…몇년만에 느껴지는 이 야릇한 감정은 뭐지?!

오늘의 실험일기?

오늘은 실험을 안했다. -_-;

1.

요즘 하고 있는 일은 실험 결과 분석 프로그램인데, 이제 거의 다 완성되어간다. paint 이벤트 처리할 때 뭔가 이상하게 잘못되어서 그림이 지워져 버리는건데, 일단 수동으로 다시 그려주면 되긴 한다.

2.

어제는 연구소 연구성과 심사받는다고 그저께 실험실 청소를 했다. 오늘은 교육과학기술부 장관이 온다고 했다. 외부에서 그런 사람들 오면 일이 없어도 실험실 안에 들어가서 쇼를 하고 있어야 한다. 프로그램 만들고 있는 사람에게 실험실 안에 들어가서 있으라니, 이건 너무하다고 생각한다. 하지만 그걸 업무라고 생각했다. 역시 지겹다.

안에 있는 흥미로운 읽을 거리는 초고출력 레이저 사용 및 운영 설명서. 읽다가 10줄 읽고 포기했다. 이건 Academic writing도 아니고 Technical writing이라서 훨씬 딱딱하다. 논문을 읽을 때 바싹 마른 오징어를 씹는 느낌이라면 이건 돌을 씹는 느낌이랄까.

3.

휴가다.

ㅋㅋ

격자 덮기 문제

이런 문제가 수학에서 다뤄진적이 있는지는 모르겠다.

(근데 아마 가우스가 다뤄봤을 것 같은 문제다 -_-;)

나중에 수학과 친구에게 물어봐야겠다.

특수한 경우 (가장 처음에 떠오른 문제)

가로가 a, 세로가 b인 사각형 모양의 평평한 판이 있다. 이 판으로 2차원 격자를 덮으려고 한다.

격자의 간격은 가로와 세로가 각 n, m이라고 한다. 격자점의 크기는 0이라고 하자.

a, b, n, m이 정해져 있다면, 덮을 수 있는 최대한의 격자점의 수는 몇개일까? 그리고 최소한의 수는 몇개일까?

(판을 놓는 방향은 아무렇게나 놓을 수 있다. 격자점과 변이 평행하게 놓을 필요가 없다는 뜻이다.)

일반화된 경우

단일 폐곡선으로 이루어진 어떤 평면 도형이 있다. 이 도형으로 2차원 격자를 덮으려고 한다.

격자의 간격은 가로와 세로가 각 n, m이라고 한다. 격자점의 크기는 0이라고 하자.

그 평면 도형의 모양과 넓이가 정해져 있고, n과 m이 정해져 있다면, 덮을 수 있는 최대한의 격자점의 수는? 그리고 최소한의 수는 몇개일까?

다차원으로 일반화된 경우

k차원에 닫힌 도형이 있다. 이 도형으로 k차원의 격자점을 덮으려고 한다. 격자의 간격은 k_1, k_2, …, k_k라고 하자. 격자점의 크기는 0이라고 하자.

그 도형의 모양과 크기가 정해져 있고, 격자의 간격이 정해져 있다면, 이 도형이 포함할 수 있는 최대한의 격자점의 수는? 그리고 최소한의 수는?

1차원인 경우는 쉬워보인다.

2차원인 경우는… 나는 상상도 안된다. 아직은.

이 문제는, 내가 지금 일하고 있는 실험실에서 내가 맡아서 하는 일과 관련되어 떠오른 수학문제이다.

뭐…이걸 풀든 말든 내가 하는 실험의 성공 여부와는 관련이 없긴 하지만.

나노미터급 회뜨기

어제랑 오늘은 12시간동안 실험실에서 회를 떴다.

재료는 성분을 잘 모르는 폴리머로 된 것과 순수한 탄소로 된 것이다.

두께는 10 나노미터부터 1마이크로미터까지 다양하다.

근데 이거 완전 쌩 노가다 작업이다. 집중력을 발휘해야만 성공할 수 있다.

가로세로 각 25밀리미터 크기의 박막에 두께가 10나노미터니까, 가령 1센치미터짜리 판을 같은 비율로 만든다면 250미터정도 되는 판이 된다. 두께가 너무 얇다는 것이 문제다. 이놈을 유리 기판에서 떼어내서 다른 기판에 옮겨 붙여야 하는데, 그게 바로 테크닉이다. (자세한건 영업비밀. -_-;)

이제 10나노미터까지는 해봤고…

3주쯤 후에는 1나노미터를 도전해 보라고 시킬 것 같다. 이건 밤새 도전해야 할텐데…

할줄 아는게 너무 많아도 곤란하다.

사용한 과학적 원리 또는 기구

표면장력

사이폰

원심력

중력

유체역학

이런걸 왜 썼더라.

추가 : 오늘 깨달은 건데, 순수한 물(증류수)은 피부에 안좋은 것 같다. 증류수에 젖은 손을 말렸더니 피부가 하얗게 튼다.

자외선 차단 코팅3

자외선 차단 코팅의 두께는 대체 얼마가 되어야 하는 걸까.

매질 속에서의 빛의 속력은 굴절률과 반비례한다. 그리고 파장은 빛의 속력과 비례한다. 따라서, 파장은 굴절률과 반비례한다. 만약 코팅을 하는 물질의 굴절률이 n이라고 하면, 우리는 90nm의 두께를 빛이 실제로 체험하게 되는 파장인 90/n nm로 바꾸어 주어야 한다.

대략적으로 자외선 차단 코팅은 산화 알루미늄을 쓴다고 어디서 주워 들은적이 있다. 그 외에도 다양한 물질을 쓰는 것 같다.


http://www.dmo.co.kr/glasses07.asp


(전혀 관계없는 URL임.)

아무튼, 산화 알루미늄을 코팅한다 치고, 이 코팅의 두께는 얼마가 되어야 할까요.


http://www.cerac.com/pubs/proddata/al2o3.htm


우리의 친구 위키백과를 참고하면 산화 알루미늄의 굴절률은 1.76이라고 되어 있다. 그럼 당연히 90/1.76 nm가 최종적인 코팅의 두께일 것이다. 산수 계산을 잠깐 해본다면 51nm가 된다. 50나노미터급 박막이라면 금방 만들 수 있다.

하지만 여기서 끝이 아니다. 빛의 비밀은 한가지 더 남아있는 것이었다.

빛은 파장에 따라서 그 빛이 갖고 있는 에너지가 달라진다. (정확히는, 진동수에 따라 달라진다.)

이건 파동의 기본적인 성질이기도 하고, 아인슈타인이 제창한 광양자설에 의해 그렇기도 한데, 아무튼 진동수에 비례하는 에너지를 갖고 있다. 그리고 물질 또한 자신이 갖고 있는 고유진동수에 맞는 에너지 준위들을 갖고 있다. 이러한 에너지 준위는 전자기장에 반응하는 정도가 전자기장의 진동수에 따라서 다 다르다. 이것은 곧 빛이 지나갈 때에도 빛에 반응하는 정도가 다르다는 것을 의미한다. 쉽게 말해서, 빛이 색깔에 따라서 속력이 달라진다는 뜻이다.

헉…

자외선은 그럼?


http://www.cerac.com/pubs/proddata/al2o3.htm


이번엔 다른 자료를 찾아 보았다.

우리가 원하는 360나노미터 파장 대역에서의 산화 알루미늄의 굴절률은 대략 1.65정도가 된다. 따라서 90/1.65 = 54nm가 우리가 찾는 코팅의 두께가 될 것이다.

여기까지 이해하였다면, 이 글을 읽은 독자들은 안경의 자외선 차단 코팅이 어떻게 만들어지는지 알 수 있을 것이다.


http://snowall.tistory.com/1817

마법의 분배함수 보충설명


$k_i = exp(-\beta(E_i – \mu))$

이 식을 일단 뚫어지게 살펴보도록 한다.

이 식의 의미는, i번째 상태에 $k_i$개의 입자가 들어갈 확률이라는 뜻이다. 라고 지난번 마법의 분배함수 2부에서 설명하였다. 이 식은 1부에서 가정한 n개의 입자를 N개의 방에 채우는 경우의 수를 세면서 나온 식이다.
이것이 어째서
$k_i=n*exp(\betaE_i)/Z$
로 변신하는가에 대해 궁금해 하는 분이 있어서 이 보충 설명을 붙인다.




확률은 전부 더하면 1이 되어야 한다. (100%이상의 확률은 없으니까)
그럼 $k_i$를 전부 더해보자.
$\Sigma k_i = \Sigma $ $



exp( -\beta ( E_i – \mu )) $ $= exp(\beta \mu)\Sigma


exp(-\beta E_i ) $

이렇게 된다. 이걸 $


exp(\beta \mu )


Z$라고 하자.

물론 사람들은 Z를 분배함수(Partition Function)이라고 부른다.

사실 $Z$는 $k_i$로 주어지는 확률분포의 전체 크기이다.

예를들어, 동전을 100번을 던졌는데 30번은 앞, 70번은 뒤가 나왔다고 하자. 우리는 앞면이 나올 확률을 “30번”이라고 하는가? 아니면 “100번 중에서 30번”이라고 하는가? 당연히 “100번 중에서 30번”이라고 한다. 그냥 “30번”이라고만 하면 30번 중에서 30번이 나온건지, 1000000번 중에서 30번이 나온건지 알 수가 없기 때문이다. 그리고 똑같이 30번이 나오더라도 시행 횟수가 다르다면 그건 다른 확률이 되기 때문이다. 따라서 확률은 언제나 확률분포의 전체 크기로 나눠주고, 그 결과 확률을 모두 더하면 크기가 1이 되어야만 한다. (여기서도 그렇듯이 30/100 + 70/100 = 100/100 =1 이다)

따라서 $k_i$를 실제로 “확률” 처럼 쓰기 위해서는 $Z$로 나누어 줘야만 한다는 뜻이다. 그런 의미에서 $k_i$를 다시 쓴다면 다음과 같다.

$h_i = k_j /(


exp(\beta \mu)


Z) =


exp(-\beta(E_i – \mu)) /


exp(\beta \mu)\Sigma


exp(-\beta E_i ) =


exp(-\beta( E_i) / \


Sigma


exp(-\beta E_i )$

그런데 굳이 $h_i$로 쓸 이유는 없다. 앞으로 $Z$로 나누지 않은 $k_i$는 절대로 쓸 일이 없으므로, $h$대신에 $k$를 써도 괜찮다. 따라서



$k_i=exp(- \betaE_i)/Z$


처럼 쓸 수 있게 된다.

하지만 이게 끝이 아니다. 이건 어떤 1개의 공이 i번째 방에 들어가 있을 확률이 된다. 만약 공을 여러번 넣게 되면, i번째 방에는 전체 시행의 횟수인 n을 곱한 수 만큼의 공이 들어가 있을 것이다. 가령, 1번째 방에 들어갈 확률이 30/100인데, 여기에 공을 70개를 던져보았다면 1번째 방에 들어가 있을 공의 수는 평균적으로 30*70/100 = 21개가 되는 것이다. 따라서 우리는 n을 곱해줘서 쓸 필요가 있다.



$k_i=n*exp(\betaE_i)/Z$


이 식은 이렇게 유도되었다.

오늘의 실험 일기

며칠분량을 몰아서 쓴다.

실험에 사용하는 비싼 CCD가 있다. 1개에 100만원정도 한다. 환율이 오르면 가격이 더 올라간다고 한다. 더군다나, 이건 발주 후 납기가 2~3개월정도 걸리기 때문에 돈을 주고도 구하기 힘든 것이다. 이 CCD의 촛점을 맞추고 배율을 측정한 후 실험용 챔버 안에 넣는 것이 나의 임무였는데…

이놈이 작동을 안한다. 어디가 문제가 발생했는지 찾기 위해서 이것저것 해보다가, CCD를 제어하는 보드가 고장난 것 같다는 진단을 내렸다. 이 CCD는 비싸기 때문에 별도의 보드를 이용해서 제어한다. 영상을 찍는것도 별도의 프로그램이 제공된다. 스팀팩이라 부르는 “정품 하드락 USB 키”를 먹여줬는데도 안된다. 그래서 CCD를 멀쩡히 돌아가는 다른 보드에 꽂아보았더니 정상작동한다. 보드의 문제였다. 보드를 갈아치웠더니 잘 된다.

이제 CCD의 보정을 마치고 챔버 안에 넣었다. 근데 다시 안된다. 보드에 다른 CCD를 연결해서 체크해 봤는데 잘 된다. CCD를 다른 보드에 연결해 보았더니 역시 잘 된다. 그렇다면 연결하는 선의 문제일 것이다. 선을 뽑아서 하나씩 체크해 봤는데 문제는 없었다. 최종적으로 우리의 결론은 피드스루의 문제라는 것이었다. 그래서 피드스루의 연결을 체크해 보았더니 역시나…

이 CCD는 별종이라서 그런지 보드와의 연결에 랜선을 쓴다. 랜선은 RJ-45라고 부르는 선이다. 당연하겠지만, RJ-45 선에는 8개의 선이 있는데, 각 1번부터 8번까지 번호가 붙어 있다. 피드스루는 챔버의 안과 밖을 연결해주는 놈이니까 당연히 1번은 1번으로, 8번은 8번으로 넣어줘야 하는데 1번이 8번으로, 8번이 1번으로 들어가게 되어 있었다. 아…

하지만 피드스루를 고쳐올 시간은 없다. 그것도 10만원인가 하는데다가, 주문하면 두어달 걸린다. 결국 랜선을 끊어서 1번부터 8번을 역순으로 꽂아서 해결했다.

별게 다 말썽이다.

며칠분량을 몰아서 쓰려고 했는데 하나밖에 기억나지 않는다. 어쩌지…