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접어 두었다.

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나는 입자물리학을 전공하였지만 운명의 장난으로 레이저-플라즈마 실험실에서 일한다. 레이저도 있고 플라즈마도 있다. 그 레이저는, 대한민국에서는 가장 강력한 것이고, 세계적으로는 현재까지는 세번째로 강한 레이저다. 물론 맞는다고 죽지는 않지만, 옷에 구멍 정도는 날 수 있다. 물론 눈에 맞으면 망막이 타버려서 그대로 실명해 버리므로 언제나 주의해야 한다. 이곳에서 사용하는 레이저는 800nm의 파장을 가지는 적외선 레이저와 532nm의 파장을 가지는 Nd:Yag 레이저가 있다. 적외선 레이저는 눈에 보이지 않기 때문에 어떻게 조심할 수도 없다.

아무튼, 그런 연유로 빛에 대해서 조금 소개해볼까 한다. 오늘의 주제는 적외선도 아니고 가시광선도 아닌 자외선이다.

즉, 앞에 나온 얘기는 다 헛소리고…

여름에 작렬하는 태양을 보면 자외선이 눈으로 쏟아질 것이다. 너무 눈이 부시기 때문에 사람들은 흔히 선글라스를 사용하여 눈을 보호한다. 선글라스는 어두운 색의 렌즈를 사용하여 빛의 밝기를 줄여주는 역할을 한다. 하지만 이러한 선글라스는 대부분 플라스틱 재질을 이용하기 때문에 자외선이나 적외선을 막지 못한다. 유리 재질이라면 자외선과 적외선을 흡수하기 때문에 걱정할 필요가 없지만 플라스틱은 자외선을 투과시키므로 좋지 않다. 당연한 얘기지만 무거운 유리로 된 선글라스를 쓰는 사람은 없을 것이다.

빛의 밝기가 줄어들게 되면 우리 눈은 더 많은 빛을 받아들이기 위해 동공을 확장시킨다. 어두운 곳에서 잘 보기 위해서는 빛을 더 많이 받아들일 필요가 있기 때문이다. 하지만 자외선을 차단시키지 않는다면 확장된 동공으로 더 많은 자외선이 들어가게 되므로 눈에는 더 나쁜 영향을 주게 된다. 따라서 선글라스를 고를 때는 꼭 자외선 차단 코팅이 되어 있는지를 살펴보아야 한다. 또는, 선글라스의 재질이 자외선을 차단하는(흡수하는) 재질인지를 확인해 보자. (유리 말고 자외선을 차단하면서 가시광선에는 투명한 물질이 뭐가 있는지는 모르겠다.)

http://www.eye2000.net/glass.html


안경 렌즈의 종류는 여기에 잘 나와 있는 것 같다.

아무튼, 자외선을 차단하는 코팅의 원리를 알아보자. 본론이다.

빛이 어떤 물질을 만나면, 3가지 현상이 동시에 일어난다. 빛이 그 물질을 투과하거나, 흡수되거나, 반사된다. 빛의 밝기는 에너지와 관련이 있으므로, 투과된 빛의 에너지와 흡수된 빛의 에너지와 반사된 빛의 에너지를 모두 합치면 처음에 물질로 들어간 에너지의 크기가 된다. 이것을 에너지 보존법칙이라 부른다. 우리가 원하는 것은 투과된 빛의 에너지를 줄이는 것이므로, 흡수와 반사를 최대로 만들면 자연스럽게 투과는 줄어들게 된다. 수식으로 쓰면 다음과 같다.

흡수율은 물질의 특성과 관련이 있다. 즉, 어두운 물질은 흡수가 많다는 뜻이다. 아무튼, 흡수율은 어쩔 수 없으니 놔두고 반사율을 높여보자. 여기에는 빛이 파동이라는 성질이 사용된다.

반사율이 높다는 것은 무슨 뜻일까? 들어간 빛 중에서, 반사된 빛의 밝기가 더 세다는 뜻이다. 밝기가 세다는 뜻은 진폭이 크다는 뜻이다. 빛의 밝기는 진폭의 제곱에 비례하기 때문이다. 그렇다면! 진폭을 크게 하기 위해서는 파동의 어떤 현상을 이용하면 좋을까? 고등학교 물리 시간에 배운 “파동의 간섭”을 이용하면 된다. 물론 내가 지금 이 글에 쓰고 있는 물리적인 원리 또한 이과생인 분은 고등학교 물리 시간에 배웠을 것이다. (시험 보고나서는 다 잊었겠지만…)

간섭 중에서, 진폭이 커지는 간섭은 “보강 간섭(Constructive Interference)”이라고 부른다. 물론 진폭이 작아지는 간섭은 “상쇄 간섭(Destructive Interference)”이라고 부른다. 그럼, 반사한 빛의 진폭이 커지게 하려면 반사한 빛이 보강간섭을 일으키도록 하면 된다. 잠깐. 근데 간섭이라는 것은 일단 두개의 빛이 상호작용하는 것이라고 들었다. 다른 하나는 어디에 있지? 이때 다른 하나의 빛은 렌즈의 저편에서 만들어진다. 렌즈를 벗어서 형광등 불빛에 비춰가며 이리저리 돌려보다 보면 렌즈에 반사된 형광등이 여러개가 보이는 것을 확인할 수 있다. 이것은 곧 한쪽 면에서만 반사가 일어나지 않고 양쪽에서 모두 반사가 일어난다는 뜻이다. 좀 더 정확히 말하면, 빛이 렌즈에 들어갈 때 한번 반사되고, 나올 때 한번 반사되고, 나머지는 투과한다는 뜻이다. 물론, 한번 반사된 빛이 다시 반대쪽 면에서 또 반사될 수도 있다. 그리고 그게 또다시 반사될 수도 있고. 하지만 이런 것들은 반사율이 낮기도 하고, 한번 반사되는 것만 이해하면 나머지는 쉽게 이해할 수 있기 때문에 무시하고 넘어가도록 하자.

http://www.eyeng.com/news/?m=1&category=0402&mode=view&no=353


여길 보면, 렌즈의 굴절률은 1.5~1.7정도 된다고 한다. 다시말해서, 공기보다 굴절률이 높다는 뜻이다. 굴절률이 높다는 것은 빛의 속력이 느려진다는 뜻이다. 빛의 속력이 느려진다는 것은 빛이 진동하기 힘든 매질을 지나간다는 뜻이다. 파동이 전달되는 특성을 잘 생각해 보면 알 수 있는 특징중의 하나가, 반사가 일어나는 면이 고정되어있느냐 아니면 자유롭게 움직이느냐에 따라서 반사가 일어날 때의 위상(Phase)이 달라진다는 것이다. 잠깐. 위상? 그게 뭐지?!

위상이란, 일반적으로는 운동 상태와 위치를 한번에 말하는 것이다. 뭔가 좀 이상한 얘기 같은데, 가령 입자의 움직임을 설명하고 싶다면, 어디에 있는지를 알려주는 3차원 벡터 1개와, 그 지점에서 어디로 가고 있는지 알려주는 3차원 벡터 1개가 필요하다. 즉, 6개의 수를 알고 있으면 입자의 움직임을 설명할 수 있다. 이때 6개의 수가 만들어 내는 공간을 위상 공간(Phase space)이라고 부르고, 위상 공간에 있는 어떤 입자를 지칭하는 벡터를 그 입자의 위상이라고 부른다.

파동에서의 위상이란, 삼각함수로 나타냈을 때 삼각함수(sin 또는 cos) 안에 들어가 있는 항이 어떤 값을 가졌느냐를 위상으로 생각한다. 파동은 삼각함수 안에 있는 값만 알면 파동의 위치와 움직임을 한번에 알 수 있기 때문이다. 잘 모르겠으면, 파동의 위상을 다음과 같이 이해하면 된다. 물 위에 물결이 일고 있을 때, 물결의 표면이 위에 있는지 아래에 있는지, 그리고 그 부분이 위로 움직이고 있는지 아래로 움직이고 있는지 알게 되면 그걸 한번에 합쳐서 위상이라고 부른다.

그런데, 반사가 일어나는 면에 파동의 끝이 고정되었는지 자유로운지에 따라서 반사된 후에 위상이 바뀌게 된다. 만약 고정되어 있다면 파동의 위상은 정 반대로 바뀌어 버리고, 자유롭다면 위상은 변하지 않고 반사된다. 즉, 고정된 면으로 파동이 들어가면 들어갈 때와 나올 때의 빛이 위아래가 바뀌어 있다. 그런데 자유로운 면으로 들어가면 위아래가 바뀌지 않고 그냥 나온다. 물론 이것은 반사할 때에만 적용되는 이야기이며 굴절되거나 투과할 때에는 적용되지 않는다.

고정단인 경우 위의 그림과 같이 위아래가 바뀌어서 반사된다.

자유단인 경우 위의 그림과 같이 위아래가 바뀌지 않고 반사된다.

워낙 중요한 개념이라 직접 그려보았다.

아무튼. 파동은 자기 자신과 겹칠 수도 있다는 점을 생각해 보면, 저렇게 반사되었을 경우라면, 자유단인 경우엔 보강간섭이 일어날 것이다. 아하. 그럼 반사를 보강간섭 시켜버리면 투과되는건 적어지겠네? 그러니까, 빛이 들어올 때 자유단이 되는 렌즈를 만들면 된다. 하지만 문제는 그게 불가능하다는 점이다. 빛이 들어올 때 자유단이 되려면, 렌즈의 굴절률이 공기의 굴절률보다 작아야 한다. 즉, 공기에서의 빛의 속력보다 렌즈 안에서의 빛의 속력이 더 빨라야 한다는 뜻이다. 그런데 공기는 기체고 렌즈는 고체다. 만약 고체 중에서 공기에 대해 빛의 굴절률이 더 낮은 물질을 찾을 수 있다면 왠지 대박이 날 것 같다. 내가 알기로는 그런 물질이 없기 때문이다.

따라서 다른 대책을 생각해 보아야 한다. 어떻게 할 수 있을까? 한가지 방법은, 반사를 두번 시키는 것이 가능할 것이다. 즉, 다음과 같은 구조를 생각한다.

입사하는 빛은 놔두고, 반사되는 빛만 두개를 그려보았다. 렌즈-코팅 경계면에서 반사된 빛과 코팅-공기 경계면에서 반사된 빛이 서로 보강간섭을 일으킨다면 어쩌면 투과되는 양을 최소한으로 줄일 수도 있을 것이다.

이제 우리가 고민해야 하는 것은 과연 코팅의 두께를 어떻게 하는 것이 좋을 것인가이다. 물론 코팅의 종류도 중요하다. 코팅을 무엇을 할 것인가는 굴절률을 결정하기 때문이다. 하지만 일단은 굴절률은 적당히 주어져 있다고 치고 두께부터 정해보자.

글이 너무 길어져서 나눈다. 쓰다가 지쳤다.

http://snowall.tistory.com/1405

1.

실험실에서 쓰는 거울은 대략 50만원정도 한다. (인터넷 찾아보니까 그렇더라)

이거 옮기다가 하나 깨먹을 뻔 했다. 미러 마운트에 고정된줄 알고 들어올렸는데 거울이 스르륵 빠져나갔다. 황급히 다시 반대로 돌려서 거울이 빠지지 않도록 했다.

깨졌으면 하루 종일 갈굼받을 뻔 했다.

알고보니까 고정용 나사가 왜 그랬는지 모르지만 풀려 있었다.

2.

또다른 거울이 있는데, 이건 간섭계에 들어가는 부품이다. 이 거울의 중심을 맞추라고 해서 열심히 액추에이터(거울 구동 부분)를 돌렸는데, 나의 사수께서 “그거 아닌데요 -_-” 라고 말했다. 아뿔싸. 딴놈을 열심히 돌리고 있었다.

원상복귀시키려면 레이저 켜놓고 1시간 정도 광선 추적해서 중심을 맞춰야 한다. 물론, 실험에 쓸 때마다 세팅은 다시 하기 때문에 내가 실수를 안했더라도 어차피 이 일은 해야 할 일이었겠지만, 그래도 대충 맞춰놓은데서 시작하는거랑 엉뚱한데서 시작하는 거랑은 같은 삽질이어도 난이도가 다르다.

오늘의 교훈 : 조인 나사도 다시보자. 그리고 모르면 건들지 말자.

예로부터 전해져 내려오는 수많은 신화와 설화와 전설과 동화를 보면 수많은 인간이 아닌 존재들이 인간이 되기 위해서 노력한다.

대표적으로, 한국에는 단군 신화가 있고 서양에는 피노키오가 있다.

곰과 호랑이가 인간이 되고 싶어서 신에게 부탁도 하고, 피노키오는 무생물인 주제에 인간이 되려고 천사에게 부탁한다. 이러한 내용은 그 뒤에도 계속 나오는데, 현대에는 I, robot이나 A.I같은 영화에서 피노키오 전설을 재현하고 있다. 또한, 전설에 내려오는 수많은 요괴들은 인간을 닮았다. 도깨비도 사람의 모습에 다리가 없거나 뿔이 달렸거나 하는 정도이고, 켄타우르스도 말의 몸통에 사람의 몸통을 접붙인 모양이다. 거기에 동물이나 곤충들이 아주 오래오래 살면 신선이 되어 인간의 모습으로 변해 우리들 옆에서 같이 살아간다고도 한다. 서양에서도 신이 자신의 모습을 베껴서 인간을 만들었다는 얘기도 있고, 천사와 악마의 모양은 어쨌든 인간의 모습에 날개가 달린 것 뿐이다. 판타지 소설에 나오는 오크, 호빗, 드워프 등등은 모두 인간의 모습에서 크게 벗어나지 않는다. 또한, 외계생명체들의 모습을 볼 때도 우리는 인간의 모습(머리, 팔, 다리, 몸통)을 찾아내려고 한다. 화성에 있는 신비로운 것 중의 하나가 인간의 얼굴 모습을 한 돌덩어리라는 소리가 있을 정도이다. 유명한 영화인 스타워즈에서도 수많은 외계 생명체들이 나오지만, 대부분 머리와 몸통과 팔과 다리를 갖고 있다. 영화 맨 인 블랙에서는 외계인들이 지구에 와서 인간의 모습을 하고 살아간다는 설정을 하고 있다. 여기에 발전에 발전을 거듭한 현대 과학 기술은 인간과 흡사한 표정을 갖는 로봇을 만들어 내기 위해 불철주야 노력중이다.

이런 공통점을 보면서 느끼는 궁금함은, 도대체 왜 곰이나 호랑이가 인간이 되고 싶어했을 것인가 이다. 피노키오는 왜 인간이 되고 싶었을까? 왜 인간이어야 할까? 곰은 사슴이 되고싶지는 않았을까? 호랑이는 토끼가 되고 싶지는 않았을까? 단군 신화에서, 만약 마늘 대신에 양파를 먹고 백일간 동굴에서 잠수탔으면 곰은 어쩌면 어여쁜 꽃사슴이 되었을지도 모른다. 피노키오가 천사에게 “저는 그냥 말이 되고 싶어요”라고 말했다면, 피노키오는 말이 되었을지도 모른다. 이 이야기를 만든 사람들은 어떤 생각으로 그들이 인간이 되고 싶어할 것이라고 생각한 것일까.

여기서, 나름의 답을 찾아본 바에 의하면, 그 사람들은 결국 인간이 아닌 존재들은 인간이라는 존재를 부러워할 것이라는 공통적인 고정관념을 갖고 있으리라고 생각된다. 특히, 지금 우리가 알고 있는 형태의 생명체는 진화 속에서 살아남게 된 형태이다. 어떤 상황에서든 가장 유리한 형태가 아니라, 지금 이 순간에 그럭저럭 적응할 수 있는 형태인 것이다. 만약 지구의 환경이 달랐더라면, 가령 방사성 물질이 좀 더 많았다거나, 대기에 산소보다는 수소가 더 많았다거나, 그런 환경이었다면 지금과는 완전히 다른, 무려 상상조차 할 수 없는 생명의 형태들이 존재할 것이다. 오히려 외계 생명체는 인간의 형태가 아닐 것이라고 생각하는 것이 타당하다. 우주 어딘가에는 우리가 “용”이라고 부르는 것처럼 생긴, 상상 그대로의 모습을 가진 생명체가 있을 수도 있고, 그 옆동네에는 공처럼 굴러다니는 동물이 있을지도 모른다. 과연 그들은 인간의 모습을 부러워할 것인가. 전혀. 그들도 마찬가지로 다른 생명체가 자신들의 생김새를 부러워할 거라고 생각할 수 있다. (생각을 한다면…)

인간은 그다지 우월하지 않다. 그다지 우등하지도 않으며, 의외로 허약하다. 아마 문명과 기술의 발전이 아니었다면 멸종했을 것이다.

수열을 공부하다보면 수열의 합(Series, 급수)을 공부하게 된다.

수열은 세가지 종류로 나눌 수 있는데, 등차수열, 등비수열, 그 외의 기타등등이 있다. (놀랍게도, 모든 수열은 이렇게 세가지 종류로 나눌 수 있다. -_-; 증명은 생략.)

그중, 등비수열의 합은 멱급수(Power Series)라고 부른다. 힘쎈 놈들을 늘어놓은 것이 아니라는 점에 주의. Power를 왜 “멱”이라고 번역하는지는 도저히 모르겠다.

아무튼 등비수열이라는 것은 어떤 특정한 수(첫번째 항)에서 시작해서, 계속 똑같은 수를 곱해서 만든 수열이다. 가령

이런 수열은 1에서 시작해서, 2를 계속 곱하면 만들 수 있다. (물론 다른 방법으로도 여섯번째 항 까지 일치하는 수열은 만들 수 있지만, 뭐 그런얘기를 하자는건 아니니까…)

등비수열은 흥미로운 성질이 있다. 위의 수열을 보면, 32는 그 앞에 있던 모든 항들의 합보다 1이 크다. 16도 그렇다. 16보다 작은 항들의 합보다 1이 크다. 2를 계속 곱해서 얻어지는 수는 항상 그 항까지 다 더한 수에 1을 더하면 된다. 일반적인 등비수열의 합을 알아내는 공식은 유명하니까 그냥 넘어가도록 하자. 잔머리를 조금만 굴리면 당신도 증명할 수 있다.

(이미 증명할 줄 아는 사람은 패스.)

앞에서 등비수열의 합을 Power Series라고 불렀는데, 일반적으로 Power Series는 등비수열의 합뿐만 아니라, 어떤 특정한 수 x를 두고서 x의 제곱수들의 1차결합으로 표현되는 것들을 말한다. 여기서 1차 결합이란, x의 제곱수들이 여러개 있을 때, n제곱수들은 어떤 특정한 계수인 C(n)을 갖고, $C(n)x^n$으로 표현되는 항을 모두 더한 것을 뜻한다. 즉, 어떤 수를 곱하고(이 수는 x에 대해서는 변하지 않는다. x가 크던 작던 아무튼 정해진 상수다.) 그런것들을 더하면 1차 결합이다.

그런데 한가지 흥미로운 점은 C(n)은 또한 수열이라는 점이다. 수열이 나올 때는 언제나 수렴성을 찾아봐야 한다. 왜냐하면 이 수열이 언제 어디서 쓰이는 수열이 될지 모르는데, 어쨌든 수렴할지 발산할지를 알아야 대충 몇번째까지 계산하면 다들 그 근처에 있겠구나 하든가, 또는 발산한다면 계산 자체를 포기하든가 할 테니까 말이다.

어쨌든 C(n)은 원래는 Power Series에서 나온 애들이므로 Power Series가 수렴하든지 해야 할 것이다. x에 1을 넣어보자. 그럼 Power Series는 이제 평범한 수열의 합이 된다. 이 합을 수열의 끝까지 더해보자. (무한급수를 계산한다는 뜻이다.) 수렴할까? 그거야 C(n)의 모든 합이 원래 수렴했으면 수렴할 것이고, 아니면 마는 것이겠다. 당연하다. 만약 x에 0을 넣어보자. 그럼 어떻게 될까? 이 경우에 C(n)의 합은 C(0)으로 수렴한다. 확실하게 수렴할 것이다. 물론 이건 간단하므로 증명하지는 않겠다. 자, 이제 뭔가 깨달음이 와야 한다. x에다가 0을 넣을 때는 수렴한다. 0이 아닌 어떤 숫자를 넣으면 수렴할 수도 있고 수렴하지 않을 수도 있다. 만약 x에다가 아주 큰 수를 넣는다면? 어마어마하게 큰 수를 넣게 되면 아마 발산하지 않을까? C(n)이 아무리 작다고 해도, x의 지수는 계속해서 커지기 때문에 언젠가는 발산하지 않을까? 그렇지 않을까?

Power series를 만드는 x에다가 어떤 수를 넣었을 때, 그 수열이 수렴하는지 수렴하지 않는지는 전적으로 C(n)에 달려있다. 만약 C(n)이 모든 n에 대해서 0이라면 당연히 Power Series는 모든 x에 대해서 전부 수렴한다. 이것 또한 증명하지 않는다. 우리가 알아내야 하는 것은 수렴과 발산 사이의 경계이다. 분명히, x가 0일때는 수렴하고 엄청나게 큰 수일때는 발산할 것 같다. 그렇다면 우리는 그 경계를 어떻게 알아낼 수 있을까? 아니, 그 이전에, 그런 경계가 존재하긴 하는걸까?

뭐, 이건 C(n)이 어떤 수열인지만 알 수 있으면 그 경계를 확실하게 알 수 있다. 급수의 수렴성에 대한 제곱근 검사를 하면 된다.

정확히, C(n)의 Limit Supremum의 역수가 바로 그 경계지점이 된다. x의 절대값이 그보다 작으면 급수는 수렴하고, 절대값이 더 크다면 급수는 발산한다. 만약 x의 절대값이 정확히 바로 그 경계지점에 걸쳐 있다면, 그땐 어떻게 될지 모른다. 그때 그때 다르다.

원래는 이 증명을 실으려고 했지만, W. Rudin의 Principles of Mathematical Analysis (3rd Edition)의 69쪽에 딱 2줄짜리 증명이 있어서 흥미가 떨어져 버렸다. 그 증명이 왜 맞는지 설명하려면, 반대로 그 책의 첫 페이지부터 그 부분까지 전부 강의를 해야 하기 때문에 너무 힘들다.

아무튼. 중요한건, 수렴과 발산의 경계점이 있어서 그보다 멀리 있으면 발산하고 가까우면 수렴한다는 것이다.

어떤 블로그에서 재밌는 글을 읽었다.


http://conodont.egloos.com/2374790

팔 2개, 다리 2개. 끝. 인간은 모두 그렇다. 가끔 팔이나 다리가 더 많거나 더 적은 아기가 태어나긴 하지만, 더 적으면 그냥 그렇게 살으라고 하고 더 많으면 2개 빼고 나머지는 잘라준다.

그렇지 않다고 가정해 보자. 얼마나 불편할까? 또는 얼마나 편할까? 다만, 여기서는 다리가 몇개있든지간에 각 개체는 그 상황 자체에는 충분히 적응해 있다고 하자. 우리가 원래 2개 있는데 1개가 없어서 불편해지는 그런 상황은 아니다.

일단 다리만 4개인 경우를 고려해 보자. 대표적으로, 잘 달리는 동물인 말을 생각해 볼 수 있다.

만약 말의 다리가 1개였다고 해 보자. 빠르게 뛸 수가 없다. 폴짝폴짝 뛰는 수밖에 없다. 그리고 대단히 넘어지기 쉽다.

말의 다리가 2개였다면? 이 경우에는 빠르게 뛸 수는 있을 것이다. 하지만 4개인 경우보다는 느리다. 왜냐하면 다리가 땅에 붙어있는 시간 동안만 가속할 수 있는데, 다리가 2개라면 다리가 4개인 경우보다 다리가 땅에 닿지 않는 시간이 길어진다. (이 부분은 나의 추측이므로 틀릴 수 있다.) 만약 포식자나 같은 먹이를 놓고 경쟁하는 다른 종 중에 다리가 4개인 동물이 있었다면 다리가 2개만 있는 동물은 별다른 행운이 따르지 않는 한 금방 멸종했을 것이다. 물론 인간은 예외다. 인간은 바로 그 “별다른 행운”이 나타난 동물이니까. (행운이랄것도 없이, 다리 4개에서 다리 2개를 포기한 대신, 팔을 2개 얻으면서 살아남게 되었다.)

그럼 3개의 다리를 가진 말은? 이 경우는 앞쪽이 다리가 1개, 뒷다리가 2개인 경우와, 반대로 뒷다리가 1개이고 앞쪽의 다리가 2개인 경우를 생각해 볼 수 있다. 그런데 이 경우는 굉장히 뒤뚱거리게 된다. 누구나 알다시피, 달리기의 기본적인 원리는, 한쪽 발을 땅에 댄 상태에서 나머지 발을 앞으로 내보내는 것이다. 땅에 대고 있는 발을 뺀 나머지 다리는 앞으로 가야 한다. 그런데 다리가 3개라면, 다리를 1개를 앞으로 내보내는 경우와 2개를 앞으로 내보내는 경우가 생긴다. 이 경우, 좌우 대칭이 깨지게 되며, 각운동량 보존에서 얻을 수 있는 효율을 많이 포기해야 한다. 이것은 내가

http://snowall.tistory.com/3

에서 논의한 바 있다. 따라서 이 경우에도 그다지 좋지는 않다.

한가지 다른 가능성으로, 다리가 일렬로 붙어있었다면? 가령, 머리가 바라보고 있는 방향에 대해서 수직으로 3개의 다리를 갖고 있다면? 이 경우에도 그다지 이득을 볼 것은 없다. 다리의 길이는 셋이 같은 것이 좋다. 어느 한쪽이 길거나 짧다면 걸어다닐 때나 그냥 서 있을 때 균형이 안맞아서 불편할 테니까. 그런데 달리기 할 때, 한 다리를 땅을 딛고 있으면, 나머지 두 다리는 앞으로 가야 한다. 그럼 그 두개의 다리가 앞으로 달려가 봤자 같은 위치에 떨어진다. 더군다나, 다리 두개를 앞으로 보낼 때의 힘과 다리 한개를 앞으로 보낼 때의 힘은 다르다. 따라서 이 경우, 다리가 균일하게 발달한다면 여러가지 운동적인 효율성에서 손해를 볼 것이고, 다리가 불균일하게 발달한다면 잘 발달된 하나의 다리와 덜 발달된 두개의 다리로 분리될텐데, 차라리 비슷하게 발달된 두개의 다리가 낫지 않을까?

다리가 4개인 경우는 많이 연구되어 있으므로 생략.

다리가 5개라고 해 보자. 다리 4개가 이미 4각형 모양으로 있다고 한다면, 거기에 1개를 더 붙이고 싶어도, 어디에 붙여야 달리기에서 이득을 볼 수 있는지 모르겠다.

다리가 6개인 경우는, 드디어 좌족 3개, 우족 3개, 이렇게 만들 수 있을 것이다. 대칭이다. 물론 말의 몸통은 충분히 길어서 다리 사이의 간격은 적당히 넓게 벌어져 있다고 하자. 이 경우, 체중과 각 다리의 근력과 다리 길이 등이 같다고 가정하면 다리가 4개인 말과 비교할 때 좀 더 빨리 달릴 수 있을까? 마찬가지로, 6개의 다리 중 2개가 동시에 땅바닥에 닿는다고 가정하자. 나머지 4개 중에서 2개가 먼저 땅에 닿고, 이게 땅에 닿을때 남은 2개는 앞으로 나가고, 땅에 닿아있던 2개는 들어올려서 앞으로 밀게 된다. 즉, 한 박자를 셋으로 나눠서 달리게 된다. 그런데 2개에서 4개로 늘어났을 때는 두배나 증가한 가속력을 얻지만, 4개에서 6개로 늘어나는 것은 1.5배로 증가한 가속력이 된다. 만약 50%만큼의 가속력에 비해서 다른 손해가 크다면 이것은 유리한 진화 방향이 아닐 것이다. 또는, 가속력이 더 커지지 않을수도 있다. 다리 길이가 같은 상태에서 두 다리가 바닥에 닿아 있을 때, 나머지 네개의 다리가 공중에 떠 있을 수 있는 시간은 다리 길이가 같기 때문에 다리가 4개인 경우와 같은 시간동안 떠 있을 수 있다. 그렇다면 그 시간동안 두번 가속을 하든, 한번 가속을 하든, 전체적인 가속력이 비슷하다면 가속시간도 비슷하므로 최종적으로 얻는 속력 또한 비슷할 것이다.

그래서 몇가지 손해일 것으로 추정되는 부분을 생각해 보았다. 일단은 더 많이 먹어야 할 것이다. 속력이 빨라지거나 가속력이 커지거나 등등은 에너지 소모가 더 많아질테니까. 그리고 새끼를 낳을 때 실패할 확률이 높아질 것이다. 다리가 많아서 어미 뱃속에서 빠져나올 때 걸리는 부분이 많을 것 같다.

아무튼 다리가 많아지면 이득도 있겠지만 손해도 있는 것 같다.

만약 6지를 갖고 있는데 다리 대신에 손이 몇개 더 있다고 가정하자.

팔 1개 + 다리 5개, 팔 3개 + 다리 3개, 팔 5개 + 다리 1개

팔이나 다리가 홀수인 경우는 도저히 상상이 되질 않는다. 아무튼 다리가 1, 3, 5개인 경우는 앞에서 논의했기 때문에 그에 따른 손실만으로도 멸종하기에 충분할 것 같다.

팔 2개 + 다리 4개 (켄타우르스…)

이 경우, 달리는 속력이 더 빨라졌을 것이다. 따라서 육식이라면 먹이를 잡기가 쉬워졌을 것이라고 생각할 수 있다. 또는 포식자로부터 도망가기가 쉬울 것이다. 하지만 결국 먹이를 잡기 쉽다거나 적에게서 도망가기가 쉽다면 팔을 많이 쓸 필요가 없다. 따라서 팔은 진화할 필요가 없다. 물론 우리는 지금 두개의 팔을 너무나 유용하게 쓰고 있기 때문에 팔이 있으면 더 유리한거 아닌가 하고 생각할지도 모른다. 하지만 진화의 초기 시점에, 만약 팔이 2개가 있었고 다리가 4개가 있었다면, 굳이 팔을 쓰지 않아도 충분히 빠르게 도망다닐 수 있었을 것이기 때문에 팔은 세대가 지나면서 퇴화될 것이라고 생각할 수 있다.

팔 4개 + 다리 2개 (…변신괴물?)

이 경우, 달리는 속력은 그다지 빠르지 않다. 따라서 팔과 손을 유용하게 써야만 할 것이다. 이것만큼은 진화적으로도 유리하다고 생각할 수 있다. 하지만 그건 현대 사회에서 팔이 부족할 정도로 일이 많기 때문일지도 모른다. 원숭이에게 팔이 4개가 달리고 다리가 2개가 붙어있었다면, 그 원숭이는 4개의 팔을 충분히 써먹을까? 물론 충분히 써먹을 수도 있다. 사과를 먹으면서 털고르기를 하고, 동시에 나무에 매달려 있으면서 새끼를 안고 있는 모습을 상상해 보자. 멋지지 아니한가. 근데 굳이 그렇게 해야 하나 싶기도 하다. 이건 결론을 내리지 못할 것 같다.

아무튼, 동물에게 사지가 사지가 아니라 더 많거나 적었다면 어떻게 될지에 대해서 간단히 생각해 보았다.

지금까지 알아본 바에 의하면, 촉각을 제외한 인간의 모든 감각은 대략 10억원이면 100년치를 모두 저장할 수 있다는 결론을 내릴 수 있었다. 오차가 좀 있다 하더라도 20억원이면 충분할 것이다.

이제, 문제의 촉각…

촉각은 지금까지의 문제와는 궤를 달리한다. 이건 어떻게 계산해야 할까?

http://www.aistudy.co.kr/physiology/cutaneous_ham.htm


여기를 참고해 보면, 1제곱센치미터당 대략 200개 정도의 촉각점이 분포한다고 할 수 있다. 오차는 있겠지만 상한선은 그정도 될 것이다.

ch02-are209.pdf에 액세스하려면 클릭하세요.

인체의 표면적은 위 문서에서 알려져 있는 것 같다.

170cm의 키에 70킬로그램의 몸무게라면 대략 832제곱센치미터 정도 된다. 그렇다면 전체 몸의 촉각점은 약 16만개가 된다. 이것도 다시 2바이트로 샘플링 하자. 그럼 32만바이트가 필요하다. 촉각의 경우 위 문서를 참고하면 3초후에는 순응해서 느끼지 못하게 된다. 따라서 샘플링하는 수는 3초보다 짧아야 한다. 확실하게 하기 위해서 1초당 10회의 샘플링을 한다고 하자. 그럼 1초에는 320만 바이트가 필요하다. 이것은 대략 3메가바이트에 해당한다. 1년은 31536000초니까, 1년치를 저장하는데는 약 90테라바이트가 필요하다는 계산이 나온다. 1년에 대략 1000만원정도 소요되며, 100년치 저장에는 10억원이 필요하다. 물론 저장매체 가격이 싸지게 되면 이보다는 적게 된다.

이 정보를 압축한다면 대략 RLE코딩을 할 수 있을 것이다. (37.3도, 4초간. 등등으로.) 그럼 압축률이 얼마나 될지는 모르겠지만, 대략 10분의 1 이상 줄어들 것이다.(같은 촉각이 1초동안만 유지되어도 압축률은 10분의 1이 된다.) 그럼 뭐 1억원이면 충분하다.

내가 이짓을 왜하는지 모르겠지만, 기왕 한거 일생을 저장하는데 얼마나 필요한지 따져보도록 한다.

이번엔 미각이다.

인간이 가진 혀에서는 미뢰라는 작은 돌기가 있어서, 이것이 맛을 느끼게 된다.


http://www.choisent.com/news/lecture_v.asp?srno=1659&page=5&gubun=&keyword=


인터넷을 검색해 봤더니, 약 1만개의 미뢰가 있다고 한다. 각각에서 오는 정보를 모두 샘플링한다고 가정하자. 샘플링은 언제나 그렇듯 인간의 인식 한계를 초월한 65536단계, 즉 2바이트 샘플링이다.

그럼 언제나 그렇듯 2만바이트가 필요하다. 즉, 약 20킬로바이트면 인간이 느끼는 맛을 모두 저장할 수 있다. 맛의 경우에는 사실 샘플링이 좀 느려도 괜찮다. 1초에 10번 정도만 샘플링을 해 보자. 1초동안 200킬로바이트가 필요하다. 그렇다면 31536000초에 200킬로바이트를 곱하면 대략 6000기가바이트가 나온다. 6테라바이트라면, 1년에 100만원정도면 충분하다는 뜻. 100년치 저장하는데 1억원보다 싸니까, 이쪽은 그럭저럭 할만하다.

시각만 빼면 대략 10억원이면 미각, 후각, 청각, 위치, 자세 등을 100년치정도 기록할 수 있다.

인간의 일생을 기록하는데는 얼마나 많은 비용이 들어갈 것인가. 그것은 샘플링 레이트에 달려있다.

사실 시각정보도 1초당 30프레임씩 쳐서 그렇지 화질 줄이고 프레임 줄이면 확 싸진다.

이번엔 인간의 자세를 기록해 보자. 자세란, 각종 관절의 움직이는 상태이다. 즉, 자세정보를 기록한다는 것은 관절이 어떤 위치에 있는지 기록한다는 뜻이다.

http://ask.nate.com/qna/view.html?n=3825905


여기를 참고해 보면, 인간의 관절은 약 150개이다. 다른 곳에서는 200개라는 의견도 있다. 관절 1개당 2차원의 운동이 가능하다. 1차원 운동만 가능한 관절은 거의 없다. 아무튼 3차원 이상의 움직임은 불가능하므로(관절이 빠지지 않는 한…) 모두 2차원이라고 하자. 그럼 기록해야 할 좌표의 수는 300개가 된다. 좌표 1개당 2바이트를 줘서 65536단계로 샘플링을 해 보자. 한번 기록하는데 600바이트가 필요하다. 인간이 빠르게 움직인다고 해도 1초당 100번정도 스캔한다면 충분할 것이다. 여기에 인체 자체가 바라보고 있는 방향에 대한 정보가 필요한데, 이것은 3차원 각도 좌표가 필요하고, 여기에는 8바이트가 필요하다.



<sup>[각주:

1

]</sup>



이건 600바이트에 비해서 별로 크지 않으므로 오차로 치고 무시하자. 아무튼 그럼 1초당 60000바이트가 필요하다. 이 수치는 약 60킬로바이트에 해당한다. 그럼, 1년은 31536000초니까 당연히 1년치 자세 정보의 총 량은 대략 1762기가바이트라는 계산이 나온다. 이것은 약 1.7테라바이트인데, 많이 싸다고 봐야겠다. 즉, 1년에 10만원이면 충분하다는 뜻이다. 100년 평생 저장에 1000만원이면 된다.

아무래도 인간은 시각의 지배를 받는 모양이다. 하지만 촉각정보가 기대되는걸…

잠시, 당신의 일생은 감각만으로 완성되지 않는다. 언제, 어디에 있었는가도 또한 중요하다.

위치 정보는 시간 정보를 포함해서 4차원으로 완성되고, 이것은 GPS를 보면 된다.


http://korea.maxim-ic.com/appnotes.cfm/an_pk/3952


여기를 참고하면, GPS신호의 길이는 1023비트라고 한다. 대충 1024비트라 치고, 바이트로 따지면 128바이트가 된다. 이것을 4개가 있어야 위치를 정확히 알 수 있기 때문에 512바이트의 정보가 필요하다. GPS 신호가 잡히지 않는 곳에 있다 하더라도, 일단은 그냥 위치를 기록한다 치자.

인간의 위치는 사실 1초마다 기록하면 충분하다. 인간이 가장 빠르게 움직이는 경우가 비행기에 타고 있을 경우이고, 비행기의 속력이 대략 시속 600킬로미터라고 친다면, 1분에 10킬로미터를 날아가는 셈이고, 그래봐야 1초에 170미터 정도밖에 안간다. 오차가 크다고 생각된다면, 0.1초마다 한번씩 기록한다고 하자. 그럼 1초동안의 위치 기록에 5120바이트가 소모된다. 벌써 몇번을 우려먹는 수인지 모르겠지만 1년은 31536000초이다. 여기에 5120을 곱하면 161464320000바이트가 된다. 대충 1년에 150기가바이트 정도의 용량이 나온다. 그럼 100년 평생에 약 15테라바이트가 되고, 이정도라면 지금도 단돈 100만원에 해결할 수 있다.

싸다. -_-;