칼질 3번으로 5명이 나눠먹는 방법에 대해서 새로운 방법이 떠올랐다.
일단 칼질 2번을 해서 4등분한다. 즉, 직각 부채꼴이 4개 만들어진다. 그럼 이 4조각의 5분의 1씩을 한번에 썰어내면 되는데, 한번에 썰어내려면 겹쳐서 썰면 된다. 즉, 5분의 1을 만들어 내는 것이 관건이다. 90도의 5분의 1은 18도이므로, 18도를 작도할 수 있으면 된다.
18도 작도법은 다음과 같다. 일단 정오각형을 작도한 다음, 중심에서 각 꼭짓점을 잇는 5개의 선을 그린다. 그럼 삼각형 5개가 만들어질 것이다. 그중 한 삼각형의 세 꼭짓점 중에서 정오각형의 중심을 꼭짓점으로 하는 한 내각은 360도의 5분의 1이므로 72도이다. 72도를 4등분하면 되는데, 일단 반으로 접자. 그럼 36도가 된다. 다시 반으로 접자. 그럼 18도가 된다.
정오각형을 작도하는 방법은 다음 동영상을 찾아보자.
http://www.youtube.com/watch?v=7t2U2Jl_q-Y
이제 한명을 죽일 필요도 없고
애매하게 근사시킬 필요도 없고
http://snowall.tistory.com/2897
힘들게 옆으로 썰 필요도 없다.
http://snowall.tistory.com/2899
단지, 5명중 1명이 조금 양보해서 4조각으로 잘라진 5분의 1을 먹으면 된다.
*검색해보니 2조각으로 잘라진 5분의 1이 되도록 하는 방법을 생각한 분도 있다.
게임 이론을 이용한 근사적인 방법도 가능하다. 이 경우는 정확히 5분의 1이라기보다는 다들 5분의 1을 먹었다고 생각하기로 하고 안 싸우는 방법이라고 할 수 있다.
옛날 글이라 보실지 모르겠습니다만, 문제의 조건이 원기둥 모양의 케익인가요? 그렇다면, 원에 내접하는 정오각형의 작도가 가능하니 이를 그리고 각 꼭지점과 중심을 잇는 선분을 따라 자르는게 더 깔끔하고 좋지 않을까 싶습니다.
물론 그것도 괜찮은 방법입니다. 근데 그렇게 하면 3번만 자른다는 규칙을 따를 수가 없어서 말이죠…
뭐 여기저기서 많이 쓰는 방법인데요 ㅎㅎ
90-72=18
겹처 쌓는 방법은 아무래도 반칙 같습니다.ㅎㅎ
미리 종이에 그려서 잘라놓고 케이크 위에 올려서 자르면 됩니다. 😀
음… 저같으면 그냥 케揚?좀 덜 먹겠다고 하고 4명한테 ‘야 너네 많이 먹어’라고 하겠지만(과연??),
수학적으로 파고 들면 참 재밌는 게 많이 나오네요.. ㅎㅎ
허… 그런데 작도를 한다고 하면 케恙?컴퍼스를 꽂아야 하는 건가요…? 컴퍼스에 크림이 제법 묻겠군요 ㅋㅋ