사무실에 있는 선풍기가 자꾸 덜덜거린다.
대충 보아하니, 선풍기 날개가 비대칭인 것 같다.
그렇다면…
1. 날개를 변형하거나 질량을 덧붙여서 무게중심이 회전축과 일치하도록 조정하면 진동이 없어질까?
(Yes / No)
2. 위의 내용을 수학적으로 증명하시오.
가정이 한가지 빠졌군요. 날개 자체는 강체로 가정해야 합니다….-_-;
무게중심을 맞춰주는 것만으로는 힘들듯 합니다. 바람 형성의 비대칭까지 고려해야 진동이 줄어들겠죠.
물론 종합적으로 가능하긴 해요. (실제로 해 본 적이 있었죠.)
이걸 수학적으로 계산하면 공기흐름을 고려하지 않았을 때 불가능하다고 답이 나오겠죠. ㅎㅎ
취미생활이지.
굳이 수학적으로 증명할 것 있나요? 여기서 생기는 진동은 무게중심이 회전축상에 있지 않아서 무게중심이 회전축 주위를 도는 현상 자체를 말하는 거 아닐까요?
돈이 없어요. OTL
대략 비슷하겠군요. 그럼 변형까지 고려할 수 있을까요?
뭐…바람이 선풍기 날개를 변형시키기는 어려우므로 난류는 논외로 쳐도 됩니다.
답: 선풍기를 삽니다
….
각 부분에서 발생하는 구심력벡터 f는 f=mrω² 와 같다.
모든 구심력 벡터v를 함성하면 ∫v=0 이 된다. 이는 각 부분의 무게중심을 구할때 각 부분에 대해 벡터 mr 갚을 적분한 것과 같으며, 이 벡터에 ω²를 곱한 값은 구심력 벡터이며, 적분시 상수는 인테그럴 앞으로 뺄 수 있으므로 구심력 벡터를 적분하면 ∫ f=ω²∫v=ω²*0=0
따라서 무게중심을 축으로 만들어 주면 회전시 각 부분에서 당기는 힘 전체의 합이, 회전 중심에 대하여 0이 되어 회전하지 않게 되겠네요.
다만… 현실상황에서 뭔가를 붙여서 무게중심을 보정할 경우.물체의 관성때문에 덧붙인 물체가 변형되어 무게중심이 바뀌게 될 것 같네요. 그럼 다시 진동하겠고요;;
쩝… 제 추측은 No 가 될거 같아여….
난류의 발생에 의해 생기는 진동때문에 아무래도 진동을 제거하기 무리일듯 하네요 ㅋㅋㅋ
거기다가 이 난류는 어디까지나 완벽한 계산이 불가능한 존재일 것 같구요;;;;;;;