동시신호의 효율성

내가 3개월째 살고 있는 동네인 광주 광역시에는 차로에 동시신호가 무진장 많다. 동시신호가 가끔 보이는 동네에서만 살다가 동시신호가 너무 많아 보이는 동네로 이사왔더니, 사실 불편한 것 같아 보인다.

그래서 이러한 의문을 씻어버리고자, 4거리의 신호등 정책이 동시신호와 그렇지 않은 경우의 효율을 비교해 보겠다.

일단, 평균 대기시간이라는 말을 차 1대가 원하는 방향으로 가기 위해 기다리는 평균 시간으로 정의하자.

동, 서, 남, 북으로 뚫린 4거리 교차로가 있다고 하자. 서울시는 일반적인 신호등 체계다.(그냥 그렇다고 치자) 즉, 정지-좌회전-직진 순서로 반복되는 경우다. 광주시는 동시신호 신호등 체계다. 즉, 정지-직좌가 반복된다.

어느 특정 순간, 서울의 4거리 신호등은 다음과 같이 켜져 있다.

동 – 정지

서 – 정지

남 – 좌회전

북 – 좌회전

그 다음 순간, 서울의 4거리 신호등은 다음과 같다.

동 – 정지

서 – 정지

남 – 직진

북 – 직진

그리고

동 – 좌회전

서 – 좌회전

남 – 정지

북 – 정지

끝으로

동 – 직진

서 – 직진

남 – 정지

북 – 정지

이렇게 해서 1바퀴가 돌아가게 된다.

서울에서 동쪽에서 있던 운전자가 직진하기 위해서 기다려야 하는 최대의 시간을 살펴보자.

당연히 직진신호구간이 한번, 좌회전신호구간이 두번 나온다.

동쪽에 있던 운전자가 좌회전을 하기 위해서 기다려야 하는 최대의 시간을 살펴보면, 마찬가지로 직진신호구간이 두번, 좌회전신호구간이 한번 나온다.

광주의 동시신호로 운영되는 4거리 신호등은 다음과 같이 진행된다.

동 – 직좌

서 – 정지

남 – 정지

북 – 정지

그리고

동 – 정지

서 – 직좌

남 – 정지

북 – 정지

다시

동 – 정지

서 – 정지

남 – 직좌

북 – 정지

끝으로

동 – 정지

서 – 정지

남 – 정지

북 – 직좌

이 경우, 모든 운전자들이 최대한 기다려야 하는 시간은 신호구간 3번이 지나간 다음이다. 즉, 지난 신호를 놓친 직후부터 다음 신호가 시작되는 시간까지다. 광주의 어떤 사거리에서는 신호구간이 30초였고, 따라서 여기서는 최대 1분 30초를 기다리게 된다.