[작성자:] snowall

  • Histogram Theorem

    최근 나는 다음과 같은 문제를 해결하고 있다.

    두 수열 a(i)와 b(i)가 있다. 유한 수열일수도 있고 무한 수열일 수도 있다. 단, 두 수열 a와 b의 인덱스 i가 가지는 영역은 동일하다.

    이에 대해서 함수 A(E), B(E), H(E) 를 다음과 같이 정의한다.

    A(E) = #{ i | a(i) = E}

    B(E) = #{ i | b(i) = E}

    H(E) = #{ i | a(i) – b(i) = E}

    이때, 어떤 집합 K={ i }에 대해서 #K 는 집합 K가 가지는 원소의 수이다.

    그리고, 어떤 함수 C에 대해서 다시 함수 N을 다음과 같이 정의한다.

    N(C) = $\sum_E C(E)E$

    그렇다면

    N(A)-N(B) = N(H)

    인가?

    이에 대한 나의 증명은 YES이다. 즉, 위의 주장은 참이다.

    증명은 다음과 같다.

    N(A)에 대해서 다음과 같은 등식이 성립한다.

    N(A) = $\sum_E C(E)E$ = $\sum_i a(i)$

    왜냐하면 a(i)=E인 원소의 수에 E를 곱한 후, 모든 가능한 E에 대해서 전부 더한 값은 a(i)의 각 값을 전부 더한 것과 같기 때문이다.

    B와 H에 대해서도 마찬가지로 쓸 수 있다.

    N(B) = $\sum_i a(i)$

    N(H) = $\sum_i a(i) – b(i)$

    N(H)에 대해서, 급수 안의 덧셈과 뺄셈은 급수 밖으로 꺼낼 수 있다. 따라서 다음의 등식이 성립한다.

    N(H) = $\sum_i a(i) – b(i) = \sum_i a(i) – \sum_i b(i)$ = N(A) – N(B)

    증명 끝.

    검토해주실 분 있으신가요…-_-;

    추가 : 수학 전공한 친구에게도 확인해봤고, 처리해야 할 실험 결과 갖고도 검증해 봤는데, 내 증명은 옳다.

    아마 그런것 같다.

  • 시험기간

    시험기간인것을 알 수 있다.

    블로그에 댓글이 안 달린다…OTL

  • 북으로 땅굴 파랴

    자꾸만 재미난 뉴스들이 많이 나와서 시름을 덜게 해준다.


    http://www.ohmynews.com/NWS_Web/View/at_pg.aspx?CNTN_CD=A0001235561&CMPT_CD=P0000

    국회의원이 육군 참모총장에게 1년에 땅굴을 2개 이상 발견하라고 명령했다.

    북한이 안팠으면 어쩌려고 저런 명령을…-_-;

    역시 국정감사는 개그 콘서트보다 재미있는 프로인것 같다. 라이브 개그 토크쇼…랄까. (두글자로 ‘생쇼’)

    각본없는 시트콤…그런거. (물론 현재 군 복무중인 육군 장병들 관점에서 편집하면 다큐멘터리다.)

  • 자폭


    http://news.chosun.com/site/data/html_dir/2009/10/12/2009101201613.html

    조선일보 링크지만…-_-;

    유튜브에 한국 폄하 동영상이 올라온다고 조선일보가 화내고 있다.

    댓글도 가관이라고 한다.

    근데 어쩌나. 한국인은 유튜브에 댓글 못올리는데…-_-;

    한국에 긍정적인 동영상도 한국인은 못올리는데…

    여기까지 읽었으면, 일단 주변에 아무도 없더라도 화장실로 달려가서 미친듯이 웃고 오자.

    한국 정부의 대책 마련이 시급하지. 일단 구글이랑 화해하고 한국에 서비스 가능하도록 하는 것부터 먼저 합시다. 청와대에서 동영상 올리고 댓글 달아봤자 ”

    거짓말. 한국에선 업로드 못하잖아?

    “라고 폄하될 것이 뻔하기 때문이다.

  • 말하는 피아노


    http://news.kukinews.com/article/view.asp?page=1&gCode=all&arcid=0921449578&code=41191111&cp=nv1

    피아노를 이용해 음성합성을 했다. ㅋㅋ
    단어 입력 -> 음성합성 -> 푸리에 변환 -> 누를 건반 및 타이밍 결정 -> 건반 누르기로 가는듯. 위대한 푸리에 변환이랄까.

  • 광장 페널티

    보수단체가 독점적으로 광장을 점거하고 있다는 기사가 나왔다.


    http://news.sbs.co.kr/section_news/news_read.jsp?news_id=N1000655053

    기사의 요지는, 여러 보수단체들이 실제 집회는 갖지 않으면서 집회신고를 해서 다른 집회가 사실상 막혀버린 폐단을 지적하고 있다.

    집회 신고를 하고 실제로 집회를 열지 않았을 경우 해당 단체에 특정 기간동안 집회 신고를 하지 못하게 페널티를 줘야 한다고 생각한다. 또는, 집회 보증금 형식으로 기탁후 집회 이후에 반환하는 것도 괜찮을 것 같다.

    보수단체가 독점하는게 불만이냐고?

    거짓말하는게 불만이지.

    이 규칙은 보수단체든 진보단체든 용공좌빨단체든 막장우파단체든 우리동네 부녀회든 누구든지간에 적용받을 수 있는 규칙이다.

  • 부끄럽다, 중앙대


    http://www.asiae.co.kr/news/view.htm?idxno=2009101121074025614

    비록 작년은 내가 학교에 없었던 해지만, 내 모교가 저런식으로 인구에 회자되면 나 중앙대 졸업했다고 어디가서 당당하게 말하고 다니겠나…

    등록금 투쟁에 매년 실패하는 학생회를 더욱 허망하게 만드는 소식이다. 졸업한 동문은 물론이다.

    등록금 아까운줄 아는건 학생과 부모님들 뿐인가. 아니면 부모님들 뿐인가.

  • 지구 온난화는 해결될 것인가?

    요즘에 들어서 녹색기술이 각광받고 있다. 지구 온난화가 점점 현실화 되고 있으며, 기상이변으로 생기는 자연재해는 차츰 그 강도가 강해지고 있다. 지구 온난화의 주범이 또한 이산화탄소라는 것도 널리 알려져있다. 녹색기술은 에너지 효율을 높이고, 이산화탄소를 적게 배출하며, 어떤 식으로든 환경을 덜 파괴하고 좀 더 나은 미래를 갖기 위한 기술을 말한다. 자, 여기까지는 그냥 그렇다 치자.

    녹색기술의 여러가지 예로, 석유를 이용하지 않은 대체에너지 생산기술이 있다. 태양광 발전, 지열 발전, 조력 발전, 파력 발전, 풍력 발전, 기타 등등 다양한 방법으로 우리가 사용하는 전기 에너지를 만들어내는 것이다. 또한, 석유를 사용한 내연기관 역시 전기 배터리를 사용하여 효율을 높인 하이브리드 자동차로 바뀌어 가고 있으며, 그조차도 석유를 전혀 사용하지 않은 전기 자동차로 대체될 것이다. 전 세계적으로 이러한 경향을 갖고 기술을 개발하고 있기 때문에 빠르든 늦든 언제고 이러한 시대는 오게 된다.

    전 세계의 인류에 의한 이산화탄소 배출량이 거의 0에 도달했다고 해 보자. 즉, 인간이 만들어내는 이산화탄소는 오직 인체의 호흡에 의한 것만 남아있고 그 외에는 대부분을 대체에너지로 전환하고 이산화탄소 등 지구 온난화를 일으키는 원인물질은 더이상 배출하지 않게 되었다고 가정하자. 플라스틱이나 섬유 등의 석유를 원료로 하는 재료들도 전부 재활용해서 더이상의 석유를 사용할 필요가 없다고 하자. 그렇다면, 그 경우에 지구 온난화는 해결될 것인가?

    이 경우, 이산화탄소의 양을 지배하는 것은 광합성이다. 지구 전체적으로 광합성이 얼마나 되느냐가 이산화탄소의 양을 통제할 수 있다. 문제는 도시화와 사막화이다. 인구가 늘어나면 늘어날수록 이미 지어진 거주구역에서 사람이 살 공간은 부족해지고, 도시의 크기를 차츰 늘려야만 한다. 더군다나 기술 문명이 발달하면 발달할수록 농촌과 같이 식물과 같이 있는 형태의 도시가 아니라 콘크리트로 뒤덮인 곳이 늘어날 것이다. 따라서 숲을 개발하여 도시로 만든다면 세계적으로 녹지의 양이 줄어들게 된다. 이러한 현상은 아마 에너지 문제가 해결된 후 방심한 사이에 더욱 가속화될 수 있다. 또한, 사막화도 경계해야 한다. 대규모로 벌어지고 있는 기업형 농업은 얼마간은 돈을 벌 수 있겠지만 땅을 황폐화시켜서 결국 버린 땅으로 변하게 만든다. 이런 땅은 사막으로 변해갈 것이고 자연스럽게 녹지로 되돌아가려면 매우 오랜 시간이 걸릴 것이라고 예상할 수 있다. 지구적 규모에서 일어나는 녹지의 감소는 가속화될 경우에는 문명에 의한 이산화탄소 배출이 없다 하더라도 생물에 의한 이산화탄소 배출조차 감당하지 못하게 될 가능성도 있다. 물론 그 전에 이러한 문제점을 알아채는 학자가 있을 것이다.

    만약 전기 에너지를 생산하는 비용을 거의 공짜에 가깝게 줄일 수 있다면, 이산화탄소를 전기를 이용해서 가두는 것도 생각해 볼 수 있을 것이다. 아니면 전기분해를 해서 다시 산소를 만들어낼 수도 있을 것이다. 재생 가능한 에너지를 사용한다면 이것 또한 인위적인 광합성이라 부를 수 있을 것이다. 어쩌면 전기에너지만 무제한으로 사용할 수 있다면 기후 자체를 지배할 수도 있을 것이다. 하지만 지구 온난화는 계속될 수도 있다. 지구 온난화는 전반적으로 지구에 저장되는 열 에너지가 많아지기 때문에 발생한다. 지금까지는 지구 온난화에 기여하는 가장 큰 열 저장소가 이산화탄소 기체에 의한 것이었을 것이다. 하지만 이산화탄소 기체가 사라진다고 해서 다른 열 저장소가 없어진다는 보장은 없다. 인간은 언제나 자신의 편의를 위해서 에너지를 사용한다. 에너지의 최종적인 종착점은 열 에너지다. 만약 인간이 사용하는 에너지의 양이 지구의 열 복사에 의해 배출되는 것보다 많아진다면, 복사 에너지의 균형을 맞추기 위해서 필연적으로 지구의 온도는 올라가게 된다. 물론 온실 기체가 없는 상황에서는 열 배출이 빠를 것이기 때문에 이것은 기우로 끝날 수도 있다. 하지만 인류가 갖고 있는 잠재력(?)을 생각한다면 충분히 가능한 시나리오라고 생각한다. 이미 대도시에서 발생하고 있는 열 섬(Heat island)현상이 하나의 사례가 될 것이다. 지금은 국지적인 효과로 나타날 뿐이지만, 전기 에너지의 이용 비용이 급격히 저렴해진다면 전 지구적으로 열 섬 현상이 나타날지도 모른다.

    이산화탄소 기체를 비롯한 온실 기체를 효과적으로 통제하더라도 지구 온난화는 계속될 수 있다는 생각이 들어서 글을 써 보았다.