[작성자:] snowall

전자의 이중슬릿간섭실험에서 전자가 어느 쪽 슬릿을 통과하는지 알기 위해 감식기를 설치하면, 더이상 간섭무늬가 나타나지 않는다.

이때, 슬릿의 틈은 폭에비해 매우 작다. 이 현상을 ΔxΔp>h와 λ=h/p를 이용하여 설명하라.

슬릿의 틈이 폭에 비해서 아주 작으면, 틈 방향으로는 위치의 불확정성이 작아지게 된다. 따라서 전자가 가지는 운동량의 불확정성이 커진다. 이 경우, 전자가 가지는 운동량의 불확정성이 파장에 영향을 줘서 파장의 불확정성으로 나타나고, 따라서 간섭무늬가 사라지게 된다.

문제는, “여기서 파장의 불확정성이 어째서 간섭무늬가 사라지는 것과 상관이 있게 되는가?” 이다. 정성적으로는, 여러 종류의 파장이 뒤섞여서 간섭성이 사라지는 것으로 이해할 수 있다. 그래도 잘 이해가 안가면 정량적으로(수식을 이용해서) 이해해 보자.

영의 이중 슬릿 실험과 어차피 공식은 같다. 간섭무늬가 생기는 형태는

$I(\sin(\theta))=I_0 \cos^2 (\frac{2\pi D\sin(\theta)}{2\lambda})=I_0 \cos^2 (\frac{ pD\sin(\theta)}{2\hbar})=I_0 \cos^2 (Ap)=\frac{I_0}{2} (1+\cos (2Ap))$

처럼 생긴다. 저기서, 파장에 대한 불확실성을 운동량에 관한 공식으로 바꿨다. 어차피 파장과 운동량은 정확히 반비례하니까 살짝 대입해 주면 된다. 운동량이랑 상관없는 것들은 $A$로 몰아넣었다. 이제, 저기에 $\Delta p$만큼의 $p$에 대한 불확실성이 있다고 하자.

그럼?

아니, 그럼? 그래서 뭐가?

아무튼 그대로 수식을 전개해놓고 보면

$\frac{I_0}{2} (1+\cos (2A(p+\Delta p)))=\frac{I_0}{2} (1+\cos (2Ap)\cos (2A(\Delta p))-\sin (2Ap)\sin (2A(\Delta p)))$

이 된다.

이 실험은 전자 1개만 갖고 하는 실험이 아니라는 점이다. 물론, 전자 1개만 갖고서도 전자의 파동성을 “증명”할 수는 있다. 하지만 그 결과를 “확인”하기 위해서는 1개씩 따로따로 집어던진 전자를 갖고 하는 실험을 “여러번” 반복해서 해야 한다. 쉽게 얘기하자면, 전자 1개만 갖고도 간섭 현상이 일어나긴 하지만, “간섭 무늬”를 확인하기 위해서는 전자 1개만 갖고는 알 수가 없다. 따라서, 간섭무늬를 보기 위해서는 여러번 실험을 해야 하고 이 실험을 할 때마다 $\Delta p$가 같으리라는 법이 없게 된다. 그러므로 아주 많은 실험을 한 후에는 $\Delta p$가 아주 다양하게 변화된 상황들이 모두 겹쳐진 후에 결과를 보게 된다.

좀 더 정확히 얘기해 보자. 저기에 들어있는 변수중에 $A$에는 $\sin\theta$가 들어가 있다. 즉, 운동량이 변하면 간섭무늬의 위치가 변하는 것이다. 그런데 운동량의 불확정성이 작으면 간섭무늬의 위치에 대한 불확정성도

같이 작아지게 된다. 당연히, 운동량의 불확정성이 크면 간섭무늬의 위치에 대한 불확정성도 커지게 된다. 이런식으로 나타나는 불확정성은 실험을 여러번 반복하게 되면 “평균”으로 되어서 간섭무늬를 없애게 된다. 아주 간단히 알아볼 수 있다. 그래프를 그리기가 곤란하여 말로 설명하는데, 말하자면 간섭무늬 그래프를 $\Delta p$의 범위 만큼, 즉 불확정성의 범위만큼 평행이동하면 된다. 실험을 여러번 하게 되면 실험 마다 평행이동된 간섭무늬 그래프들이 겹쳐져서 나타나게 되고, 이렇게 생긴 중첩된 간섭무늬는 결국 간섭무늬가 없어지게 된다.

첫 페이지에 바로 뜬다.

링크

그렇다. 이것은 내가 찾던 바로 그 툴킷이다. 사실 파인만 다이어그램에 들어가는건 fermion, weak boson, photon, gluon이 전부인지라 바탕이 되는 그림만 있으면 된다. 해서, 무려 CERN에서 그런 툴킷을 파워포인트용으로 내놓았다. 물론 ppt포맷은 Openoffice.org 에서도 읽을 수 있으므로 리눅스 유저든 맥 유저든 갖다 쓰는데는 아무 지장이 없다.

Feynman Diagram Tool Kit5.ppt

아무튼. 난 필요한걸 찾아냈고, 이제 그리면 된다.

참고로, TeX을 이용해서 파인만 다이어그램을 그리는 방법은 Metafont를 이용해서 그리는 FeynMF라는 툴이 있다고 하는데 아직 어떻게 쓰는지는 모르겠다. 일반적인 드로잉 도구로 자바 프로그램으로 나온 JaxoDraw라는 프로그램도 있는데 이건 쓰기가 불편하다.

위의 툴킷을 이용하면 PPT파일을 편집해야 하는데, 결과적으로는 ppt에서 ps출력을 지원하지 않기에 일단 ppt로 편집하고 오픈오피스로 불러와서 ps로 내보내야 한다. 번거롭긴 하지만, 한두장 그리는데는 최고다.

아무튼간에 여러가지 메타 블로그 서비스에는 “랭킹”이라는 것이 있다. 올블로그도 있고 블로그코리아에도 있고 다른데도 있겠지. 요약하자면 추천수, 읽은수, 댓글수 등등등등등의 여러가지 변수를 이용해서 점수를 매기고 이 점수를 기준으로 줄을 세워서 많은 사람들의 우수한 글을 선택하는 것이다.

자, 흥미롭게 해 보자. 이것은 아직 가설에 불과하다.

메타 블로그에 올라오는 rss정보에 추천수, 읽은수, 댓글수 등등의 정보를 포함시킨다. 즉 x라는 블로그를 선택하면 x의 추천받은 수, x를 읽은 수 등이 손에 쥐어지는 것이다. 이것을 통해서 사용자는 랭킹 공식에 넣고 점수를 산출하여 순위를 만드는 것이다.

즉, rss에 더 많은 정보를 넣어서 사용자가 활용하자는 것이다. 물론 이렇게 하면 rss의 simple이 더이상 단순하지 않겠지만. 아무튼.

랭킹 공식은 대충 (추천수*3 + 읽은수 *4 )/(추천수+읽은수) 등으로 적당히, 사용자마다 알아서 만들면 되지 않을까.

물론 변수 이름은 미리 주어져야 할 것이다.

이것을 snowall이 제안하는 최적의 랭킹 알고리즘을 찾아내는 웹2.0의 방식이라고 해 두자.

메타 블로그 서버에서 하면 좋겠지만 그럼 서버 부하가 너무 늘어날 것이고 로컬 pc에서 처리하는 것이 맞겠다.