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  • 물리학과 지망생을 위한 조언

    *얼마전 물리학과 지망생이 댓글로 문의해서 이메일로 답변을 해준 적이 있다. 적당히 편집해서 올린다. 나에게 문의한 그 학생이 “나만 알아야 하는데!”하면서 아쉬워할 수도 있겠지만, 이런 조언을 들었다고 해서 다 합격할 수 있다면, 내 적성은 과학자가 아니라 입시 브로커겠지…

    물리학을 전공한다고 하니, 일단 걱정이 앞서는건 물리를 좋아하는 것과 물리를 잘하는 것이 많이 다르다는 거예요. 물론 좋아하는만큼 잘할 수 있지만, 아주 많은 후배들이, 본인은 고등학교 때 물리를 잘하고 좋아한다고 생각하고서 물리학과에 진학했음에도 불구하고 실제로 수업을 듣고 잘 하는 사람은 한 학년에 한명? 정도라는 것이죠. 물론 이건 제가 교수님께 전해들은 것들이라 그냥 그런가보다 하는 거죠. 사실이 아닐 수도 있어요.

    어차피 인성 관련 면접은 다른데서도 많이 알려줄 것이고, 잘 할거라 생각해요. 전공 면접만 몇가지 알려줄게요.

    대체로 물리학과 교수님들은 Brilliant한 학생을 좋아해요. 우리말로 하면 “똘똘하다” 정도 되겠네요. 이건 genius나 smart와는 조금 달라요. 단지 계산이 빠르고, 암기가 좋고, 그런것도 아니고, 대학 물리학 과정을 선행하는 것도 아니예요. 다시 말해서, 물리적 감각이 있는? 정도로 생각해야겠네요.

    예를 들어서, 이런 질문에 대해서 그냥 별 생각없이 대답한 것이 거의 정답인 것들이죠.

    빈 공간에 망치가 하나 떠 있어요. 이 망치의 어디를 밀면 망치가 회전하지 않고 평행이동할까요?

    빈 공간에 도체 구가 하나 있어요. 여기에 +전하를 가까이 가져가면 이 도체 구는 힘을 받을까요 안받을까요? 받으면 어느쪽일까요?

    면접에서 전공 관련된 질문들은 절대로 어렵지 않아요. 단, 한번도 접해보지 못했을 수 있기 때문에 그냥 보면 당황하고, 결국 말을 못하고 우물쭈물하다가 끝나겠죠. 하지만 결코 쫄 필요 없어요. 물리적으로 상황을 따져가는 방법을 알면 어떤 질문에도 자신의 생각을 어느정도는 이야기하고 나올 수 있어요.

    추천도서로는 “생각하는 물리(=재미있는 물리여행), 폴 휴이트, 루이스 앱스타인”와 “물리가 나를 미치게 해”, “현대물리가 나를 미치게 해” 같은 책을 추천할게요. 본인이 진짜 천재라면 “하늘을 나는 물리의 서커스”라는 책도 있지만, 진짜 천재가 아니라면 함부로 읽지 않는게 좋아요. (들춰보는건 적극 추천.) 교수님들 앞에서 조금 더 아는척을 하고 싶다면 “신화, 마술, 미스테리 속에 물리가 있다”라는 책이나 “알기 쉬운 생활속의 물리”같은 책도 들춰봐요. 물리학과 교양 물리 책이긴 한데, 초끈이론 다룬 책들보다는 더 많이 도움이 될거예요.

    앞에 세 권은 아직 고3이 아니라면 반드시 읽기를 추천할게요. 이번에 수능을 보고 바로 면접을 봐야 한다면, 생각하는 물리나 물리가 나를 미치게 해 중에 한권 정도는 읽고 생각해 보는게 좋을거예요.

    교수님들에게 줘야 하는 인상은 “물리를 잘한다”보다는 “물리에 소질이 있다”는 거예요. 열정도 있어야 하고, 실력도 있어야 하지만, 동시에 중요하면서 간과하기 쉬운건 소질(재능)이 있어야 한다는 점이죠. 단순히 공식을 많이 알고, 엘러건트 유니버스나 초공간 같은 책을 읽고 관심을 갖게 되었다는, 그런거 말고, 이녀석은 정말 한번 키워보고 싶다. 어디까지 갈지 가르쳐 보고 싶다. 교수님들이 심장을 두근거리게 만드는 그런 학생이 되어야 해요. 슈퍼스타K같은거 보면 그렇잖아요. 실력과 발전가능성 모두를 보는 거죠. 특히 발전가능성이예요.

    어차피 고등학교때 물리를 잘해봐야, 송유근 정도의 실력이 아닌 이상 교수님이 보기엔 전부 다 꼬꼬마 아가들밖에 안되거든요.

    앞에 추천한 책들은 다 문제집인데, 읽고 정답 확인하는 수준으로 끝나면 안되고, 답이 어떻게 될 것인지 최대한 생각해보는게 좋아요. 그걸 생각하는 과정이 물리 연구거든요.

    물리에서 가장 중요한 질문은, “그럼 어떻게 되는데?”예요. 앞에 나온 망치나 도체구 문제도 있고, 예를 들어 자기장 속에 전선이 있어요. 전선에 전류가 흐르면 어떻게 될까요? 전선은 어디로 갈까요? 왜 그렇게 될까요? 교수님들은 이런 문제를 주고서 말끔히 대답할때까지 끝까지 압박할거예요.

    그래서 고등학교 물리 교과서에 나온 내용은 완전히 숙지해두세요. 사실을 정확히 아는 것은 매우 중요해요. 대충 배우고 대학 과정을 뒤적인 것보다, 고등학교 과정이어도 완전히 이해하는 것이 훨씬! 중요해요. 고등학교 과정을 완전히 이해한 다음에 대학 과정을 보는거라면 모를까, 고등학교 과정을 이해 못한 상태에서 대학 물리를 보는건 그냥 … 솔직히 말해 미친짓이죠.

    이게 왜 미친짓이냐면, 면접때 헛소리를 할 수 있거든요.

    면접관으로 들어온 교수님은 고등학교때부터 물리 잘한다는 소리를 들었던 분들이며, 대학을 나와서 대학원 유학도 다녀오셨고, 다년간 학생들을 가르친 분들이예요. 그것도, 다른 물리학자들과 피와 침을 튀기는 논쟁을 벌이면서 자신의 논리와 이론을 정립한 분들이죠. 즉, 적어도, 누군가 물리와 관련된 얘기를 하는데 헛소리를 하고 있으면 콕 찝어서 너 닥치라고 할 수 있는 사람이라는 거예요. 특히 가장 위험한건 양자역학 부분인데, 고등학생들이 양자역학에 대해서 교양 물리책을 보고 대충 이해한 다음에 면접에 들어와서 헛소리하고 있으면 교수님들은 얘를 어떻게 요리할까 고민하고 계시죠. 귀찮으니 대충 갈궈서 내보낼까, 노력은 가상하니 점수를 더 줄까, 헛소리했으니 깎을까. 물론 대학 수준의 이야기를 하더라도 정확히 이해하고 정확히 설명한다면 아주 좋아요.

    무슨 얘긴지 알겠죠? 수준은 고등학교 수준이든 대학교 수준이든 상관 없어요. 다만, 자신이 말하고 있는 용어와 이론에 대해서 정확히 이해하고 사용해야 돼요. 정확히 말할수만 있다면야 대학 수준을 이야기하는게 도움이 되죠. 하지만 그게 안되면, 고등학교 수준에서라도 정확히 제대로 이해하는게 더 중요해요.

    그리고 물리학자를 꿈꾸는 물리학과 지망생은 내가 보기엔, 그리 많지 않다.(그러나 물리학과 경쟁률이 낮다는 뜻은 아님.)

  • 평균


    http://news.khan.co.kr/kh_news/khan_art_view.html?artid=201211271142371&code=910110

    박근혜 펀드의 모금액이 100억원을 넘어갔다고 한다. 모금자 수는 5천명이 넘는다고 한다. 그렇다고 치자. 단순히 계산하면 한사람당 200만원씩 낸 셈이다.


    http://www.edaily.co.kr/news/NewsRead.edy?newsid=02833926599729984&SCD=DA32&DCD=A01503

    새 보도에 따르면 180억원을 넘었고 8천명이 냈다고 한다.

    하지만 새누리당에 따르면 대부분 1만원에서 10만원을 냈다고 한다. 뭐 물론 그렇겠지. 4천명이 10만원을 냈다고 치자. 4억원이다.

    그럼 나머지 1000명이 96억원을 낸 것이다. 1사람당 960만원이다.


    http://news.khan.co.kr/kh_news/khan_art_view.html?artid=201210271616441

    문재인 펀드는 200억원을 모으는데 35000명 정도가 돈을 냈다. 한사람당 평균 57만원정도 낸 셈이다. 이것도 마찬가지로 80%인 28000명이 10만원씩 냈다고 치자. 그럼 28억원이다. 그럼 나머지 7000명이 172억원을 낸 셈이므로 이 사람들은 245만원 정도를 낸 것이다.

    만약 새누리당처럼 1사람당 1000만원씩 낸 사람이 1000명이 있다고 치면, 이 사람들만으로 100억원이 찬다. 그럼 나머지 100억원을 34000명이 나눠 내는 것이므로 한사람당 30만원정도 낸 것이 된다.

    아무튼. 평균 200만원 낸 집단과 평균 57만원 낸 집단중 어느 쪽이 부자에 더 “가까운”지는 너무나 자명하여 증명할 필요가 없다.

    물론 박근혜펀드는 연이율 3.10%이고 문재인펀드는 연이율 3.09%이기 때문에 고수익을 노리고 박근혜펀드에 투자한 사람도 있을 것 같다. 하지만 문재인펀드는 10월 22일에 출시되었고 박근혜펀드는 11월 24일에 출시되었다. 약 1개월의 시차가 있는데, 그 1개월에 대한 이자는 200억원에 대하여 5천만원정도 된다. 즉, 나중에 돌려받을 때 문재인펀드가 이자를 5천만원 더 내야 한다는 뜻이다. 1개월동안 투자해서 그 이상의 수익을 낼 수 있다면 모를까, 그렇지 못하면 문재인펀드가 조금 더 유리하다고 볼 수 있다. 그리고 문재인펀드에 투자한 사람은 박근혜펀드에 투자할 돈이 없을 것이다.

    여튼, 2월 말쯤에 돌려받는다고 하니, 대략 4개월 정도 투자한 것이고, 1000만원을 투자했으면 연이율 3%일때 10만원 정도의 수익을 낼 수 있다. 이자소득세 15%정도를 떼고 나면 손에 들어오는 수익은 9만원이 조금 안되는 돈이 될 것이다. 100만원 투자했으면 9천원, 10만원 투자했으면 900원이다.


    http://economy.hankooki.com/lpage/politics/201005/e2010053118050393120.htm

    그러나, 설마 박근혜 후보나 문재인 후보나 15%이하의 득표율을 보였다고 해서 그 돈을 떼어먹을 사람은 없겠지. 부도확률 0%인 투자라면, 내 생각엔 눈먼돈으로 그냥 퍼부어 보는 것도 나쁘지 않을 듯 싶다.

    그나저나 그래서, 그 “간혹”있는 고액 투자자는 누구실까. 그 고액투자자 서너명이 200억원을 대줄 수 있으면 나머지 8천명은 없어도 되는거 아닌가 싶은데.

  • 손톱에 코딩


    http://www.oddee.com/item_98395.aspx

    10가지 영리한 컨닝 방법이 소개되었다.



    한가지 흥미로운 것은, 이 친구는 손톱에 LaTeX의 수식 태그를 적었다는 점이다. 왜그랬을까.

    참고로 저 친구가 손톱에 적은 공식은 위와 같다. 이렇게 적는게 더 짧았을 텐데, 왜 LaTeX 태그로 적은 것일까 궁금하다.

  • 어떤 후보의 공교육 대책


    http://news.naver.com/main/read.nhn?mode=LS2D&mid=sec&sid1=100&sid2=269&oid=001&aid=0005945863

    나는 왜 이 기사가 “초등학생부터 야간자율학습 시작”으로 읽히지? 나만 그런건가? 내가 이상한건가?

  • 파이어폭스 20.0a1

    인터넷익스플로러10이 출시되어서 설치해보니 파이어폭스 최신 베타버전인 nightly 19.0보다 더 빠르길래 “오오 뭔가 혁신이 있었던가” 싶었다. 그리고 오늘 파이어폭스 nightly가 20.0으로 판올림되어 나타났다. 체감속도는 19.0보다는 빨라졌고, IE10보다 조금 더 느린 수준으로 꽤 괜찮은 편이다.

    내가 파이어폭스를 쓰는 이유는 전체화면에서 탭과 주소표시줄을 한줄로 합칠 수 있고(윈도우 전용 기능), 그럭저럭 빠르게 작동하기 때문이다.

    이제 노트북만 새걸로 바꾸면 더 좋아지는 건가…

  • 실패인가…


    http://news.naver.com/main/ranking/read.nhn?mid=etc&sid1=111&rankingType=popular_day&oid=011&aid=0002282274&date=20121118&type=0&rankingSeq=8&rankingSectionId=101

    연구직은 정말 박봉이구나. 내가 석사까지 있는 고학력자에 4년 경력인데 월급 200만원이니, 고졸 생산직이 더 낫네.

    석사라고 더 받아야 한다는 건 아니지만, 내가 생산직에서 일할 수는 있어도 내가 일하는 자리에 고졸자를 채용할 수는 없다는 점에서 섭섭하다. 내가 하는 일을 그대로 잘 하려면 물리, 수학, 컴퓨터, 영어를 꽤 잘해야 한다. 그런 사람은 많지 않으니까 당연히 저 신자유주의자들이 외치는 시장경제의 보이지 않는 손은 이런 인재의 가격을 비싸게 쳐야 하는데. 뭔가 이상하다. 고졸이 석사보다 더 많을텐데. 20살 고졸이 받는 돈과 30살 경력자가 받는 돈이 같다는 것도 섭섭하다.

    늦기 전에 바꿨어야 하는 것인가 싶지만, 이미 늦었다. 갈데까지 가는 수밖에. 돈을 보고 학계에 남은건 아니지만. 이래서는 그냥 고졸 수준의 일을 하는게 더 낫지 않은가.

  • 날 보고 시를 쓰라고

    충남 옥천군의 할머니들이 한글을 배우고서 쓴 시집이다.

    매우 가슴에 와닿는 시들이 아주 많이, 한가득 들어있다.

    시인은 대단한 사람들이다. 짧은 몇 단어로 사람의 마음을 바꾸다니.

  • 이차방정식의 홀수 공식

    누구나 한번쯤은 풀어보았을 그 문제 2차방정식이 있다. 다음은 이차방정식의 일반형이다.

    a, b, c를 알고 있으면 누구나 x를 구할 수 있다.

    그 답은 위와 같다. 만약 가운데 있는 일차항의 계수 b가 짝수라면

    위와 같다 치고, x를 다음과 같은 공식으로 나타내도 된다.

    그럼, 만약 홀수라면?

    모든 홀수는 위와 같이 나타낼 수 있다. 그리고, 근의 공식은 다음과 같이 변한다.

    홀수에 대해서 쓰니까 뭔가 0.5도 들어가 있고 0.25도 들어가 있고 n도 추가되어서 뭔가 괴로워졌다. 그래서 홀수공식은 아무도 사용하지 않는다. 나도 안 쓴다.

    이차방정식은 복소수 영역에서 풀 수 있는 것인데 홀수 짝수가 웬말이냐? 이럴 수도 있다. 짝수와 홀수에 관한 해묵은 논쟁을 꺼내자면, 홀수 짝수를 그렇게 굳이 따져야 겠으면 그냥 짝수공식은 아무리 편리해도 쓰지 말라고 말해주고 싶다. 그건 정말 수학 공부를 해본적이 없는 사람들이 꺼내는 주장이다.

    위의 공식은 a, b, c, x, n이 임의의 복소수일 때 언제나 성립한다.

  • 원포인트 맞짱


    http://www.nocutnews.co.kr/Show.asp?IDX=2313906

    검찰과 경찰이 치킨 레이스를 하고 있다. 확 들이받거나 먼저 멈추는 놈이 진다. 평소에 그렇게 하지 왜 이제와서 이러는건지 모르겠다. 국민이 누굴 더 믿느냐고 묻는다면…


    http://news.hankooki.com/lpage/society/201211/h2012111302381421950.htm

    너같으면 믿겠냐고 반문하고 싶다.

  • 큰거 재기 #1 – 지구의 크기 재기

    우리가 아는 한, 가장 큰 것은 우리 우주이다. 적어도, 우리 우주보다 더 큰 것은 우리가 아는 물리학에서 다루지 않는다. 우주의 크기는 약 150억광년이라고 하는데 어떻게 알아냈을까?

    우주의 크기를 알기 위해서는, 지구의 크기, 태양의 크기, 달의 크기, 달까지의 거리, 태양까지의 거리, 태양계 다른 행성들까지의 거리, 다른 별까지의 거리, 은하의 크기, 다른 은하까지의 거리, 은하단까지의 거리를 순서대로 알아낸 다음에 우주의 크기를 알아낼 수 있다. 그래서, 일단 지구의 크기부터 재 보자.

    지구의 크기는 반지름이 약 6500km이다.



    from http://visibleearth.nasa.gov/

    사진을 찍었으니, 이제 자로 재면 된다.

    아, 반칙 아니냐는 의견이 있을텐데, 수단과 방법을 가리지 않고 답을 얻을 수 있다면, 수단과 방법을 가리지 않는 것이 과학이다.

    단지, 남들이 다 믿게 하기 위해서 수단과 방법을 가려야 할 뿐이다.

    지구의 크기는 여러가지 방법으로 잴 수 있는데, 옛날옛날에 에라토스테네스라는 그리스 철학자가 최초로 쟀었다. 이 방법은 막대기 하나만 있으면 되는 간단한 방법이지만, 하지까지 기다려야 하고, 도와줄 노예나 하인이나 그런 역할을 해 줄 친구가 한명 있어야 하며, 정확하게 재고 싶으면 국제전화가 필요하다.



    위의 사진에 기호를 좀 더 붙여보았다. 지구 중심을 O라고 하자.

    한여름에 하지가 된 어느날에는, 태양이 바로 머리 위에 떠 있게 된다. 이 날은 어느 위치에서도 태양이 바로 위에 있으므로
    그림자가 없게 된다. 이 지점이 그림의 A지점이다. 에라토스테네스는 당시에 시에네에 살았으므로, A지점을 시에네라고 하자. 하지만
    같은 시각, 지구의 다른 위치에서는 여전히 그림자가 생길 것이다. 지구 어디에서도 하지에 그림자가 생기지 않는다면 지구는 무한히
    크고 평평한 존재였겠지만 그렇지 않았다. 어느 동네에서는 하지인 순간에, 다른 동네에서는 그림자가 생긴다 그 동네가 B지점이다.
    에라토스테네스는 자기 하인을 알렉산드리아에 보냈다.

    여기서 바로 국제전화가 필요한데, B지점에서 막대기 하나를 세워놓고 그 그림자의 길이를 재야 한다. “지금!”이라고 말한 순간에 재는 것이 좋다. 이 그림자의 끝 지점을 D라고 부르자. 그럼, BC와 BD를 알고 있으니까, 우리는 피타고라스의 정리를 쓰든지 코사인 법칙을 쓰든지 삼각함수를 쓰든지 각 BCD의 크기를 알 수 있다. 그리고 이 순간만큼은, 선분 AO와 선분 CD는 평행하다. 그럼 각 BCD와 각 AOB의 크기가 평행선에서의 엇각 관계에 있다는 사실을 알 수 있고, 따라서 두 각의 크기가 같다.

    그리고 이제 그 친구를 B지점에서 A지점으로 오라고 부른다. 왜 노예가 필요하냐면, B에서 A까지 오면서 거리를 재야 하기 때문이다. 오다가 잊어먹으면 처음부터 다시 재야 한다. 아마 친구였다면 A에서 기다리고 있는 당신을 심각하게 폭행하고 싶어질 것이므로 노예인 것이 좋다. 그리고 고대 그리스 사람인 에라토스테네스는 그 일을 해줄 노예가 있었다.

    지금은 그냥 차 끌고 오면서 미터기로 재든가, GPS에서 거리를 찍으면 되지만, 옛날에는 그런거 없었다. 그냥 걸음 수. 한걸음 두걸음 세걸음… 얼마더라?

    그렇게 해서 A와 B사이의 거리를 알면, 원주AB의 거리를 알아낸 것이고, 원주각 AOB의 각도를 알고 있으므로, 원주각과 원주의 길이가 비례한다는 사실로부터 지구의 반지름과 둘레길이를 알아낼 수 있다.

    사실, 에라토스테네스가 이 방법을 쓸 수 있었던 것은 다행히 태양이 매우 커서 지구에 들어오는 빛이 충분히 평행광이 될 수 있었기 때문이다.



    이런식으로 사방으로 갈라지고 있었다면 선분 AO와 선분 CD는 평행하다는 사실이 성립하지 않고, 그럼 지구의 크기는 진짜로 사진 찍어서 재야 하는 사태가 벌어진다. 아니면 한바퀴 돌든가.

    실제로 1미터를 정할 때 사람들이 지구의 둘레를 그냥 4만킬로미터라고 하기로 정한 다음, 1미터를 알아내기 위해서 북극에서 적도까지 거리를 쟀었던 적도 있다. 정말 눈물겨운 노력이었다.

    하여튼, 이렇게 하면 지구의 크기를 대충 알아낼 수 있다. 사실 엄밀히 말해서 지구의 크기는 수치 하나로 나타낼 수 없는데, 지구가 매끄러운 공 모양이 아니기 ‹š문이다. 높은데도 있고 낮은데도 있고, 그리고 솔직히 아무리 대충 퉁 치더라도

    갈릴레이가 그랬듯이

    지구는 돌고 있기 때문에 적도 방향으로 조금 부풀어 올라 있는 모양이다. 그러니까 대충 그런가보다 하는 정도로 충분하다. 어차피 지구 반지름의 정확한 수치를 안다고 해서 우리 생활이 더 풍요로워지지는 않으니까.