Melotopia

a와 b로 숫자 만들기

일단 a>b라고 가정하고, a와 b는 서로 소라고 가정하자.

n은 일단 n>a+b인 정수라고 가정하자.

(n%a)%b=0이면 n/a개의 a와 (n%a)/b개의 b로 만들 수 있다.

n%a

2012년 03월 25일

3과 5로 숫자 만들기

http://kldp.org/node/130501

주어진 미숫가루 임의의 n kg에 대하여, 3kg짜리 자루와 5kg짜리 자루로 나눠 담아야 한다. 1kg이상 남으면 안된다.

n mod 5 = 0 이면, 5kg짜리 자루 (n/5)개로 나눠 담을 수 있다.

n mod 5 = 1 이면, 5kg짜리 자루 ((n-5)/5)개로 나눠 담고, 나머지 6kg을 3kg짜리 자루 2개에 나눠 담으면 된다.

n mod 5 = 2 이면, 5kg짜리 자루 ((n-10)/5)개로 나눠 담고, 나머지 12kg을 3kg짜리 자루 4개에 나눠 담으면 된다.

n mod 5 = 3 이면, 5kg짜리 자루 (n/5)개로 나눠 담고, 나머지 3kg을 3kg짜리 자루 1개에 담으면 된다.

n mod 5 = 4 이면, 5kg짜리 자루 ((n-5)/5)개로 나눠 담고, 나머지 9kg을 3kg짜리 자루 3개에 나눠 담으면 된다.

단, n=1, 2, 4, 7인 경우는 어떻게 할 방법이 없다.

이걸 어떻게 하면 조건문 없이 한줄에 쓸 수 있을까 고민해 봤는데, 일단 3kg짜리 자루의 수는 다음과 같다.

((n mod 5)*2 mod 3)

그리고 전체 자루의 수는 다음과 같이 얻을 수 있다. 우선 “/”연산을 정수들끼리 나누어 정수값만 취하고 소숫점 이하는 버린다고 생각하자.

n mod 5 = 0인 경우에는 n/5개

n mod 5 = 1인 경우에는 n/5+1개

n mod 5 = 2인 경우에는 n/5+2개

n mod 5 = 3인 경우에는 n/5+1개

n mod 5 = 4인 경우에는 n/5+2개

위의 내용을 조건문 없이 한줄로 표현할 수 있는데, 잘 살펴보면 n mod 5의 나머지가 mod 3에서 각각 0, 1, 0, 1, 0인 것을 알 수 있다. 여기에 (n mod 5)/3이 각각 0, 0, 0, 1, 1이라는 사실도 알 수 있다.

즉, 0, 1, 2, 1, 2라는 수열은 ((n mod 3) mod 3)+((n mod 5)/3)으로 얻을 수 있다.

따라서, 전체는

(n/5)+((n mod 3) mod 3)+((n mod 5)/3)

개의 자루가 필요하다.

여기서 5kg짜리 자루가 몇개 필요한가 알아내려면, 전체에서 3kg짜리 자루의 수를 빼면 된다.

(n/5)+((n mod 3) mod 3)-((n mod 5)/3)

만약 /연산을 정수들끼리 나누지 않고, 일반적으로 정의하고 싶다면,

n/5를 (n – ((n mod 5) mod 3))/5로 정의하면 된다. 왜 그런가는 각자 생각해 보자.

따라서

전체적으로

((n – ((n mod 5) mod 3))/5) + ((n mod 3) mod 3) + ((n mod 5)/3) 개의 자루가 필요한데,

((n – ((n mod 5) mod 3))/5) + ((n mod 3) mod 3) – ((n mod 5)/3) 개의 5kg짜리 자루와,

((n mod 5)*2 mod 3) 개의 3kg짜리 자루가 필요하다.

2012년 03월 24일

책 읽은거

자살토끼3 – 그림만 잔뜩 있고 대사는 전혀 없지만, 저렇게까지 해서라도 죽어야 하나 싶을 정도의 토끼들의 열정을 보면서 사는 이유를 다시 한번 생각하게 한다.

토성맨션2 – 재밌는 서민형 SF만화다.

지금은 없는 이야기 – 내가 가장 좋은 만화가로 평가하는 작가중 한명인 최규석의 그림 우화집이다. 작가의 생각이 나의 생각과 같아서, 그저 읽으라는 말 밖에 못하겠다.

2012년 03월 23일

말랑말랑

말랑말랑하고 나긋나긋하게 살아가야지.

그렇게 사는 것은 희망사항에 불과한 것일까?

2012년 03월 22일

10만인클럽 해지하기

27개월간 가입하고 있던 오마이뉴스 10만인 클럽을 해지했다. 몇가지 문제점이 있었다.

일단 해지하기 메뉴는 해지하기 기능을 제공하지 않는다.

http://www.ohmynews.com/NWS_Web/payment/pay_hunthousand_main.aspx

위의 페이지에서 “신청하기” 버튼을 눌렀을 때, 이미 회원인 경우 “해지하기” 버튼이 보이는데, 이 해지하기 버튼을 눌러봐야 해지가 되지 않는다.

http://www.ohmynews.com/NWS_Web/i_room/hunthousand/Club_info.aspx

“내 클럽 정보” 페이지로 들어가서 나오는 표에서, 회원 구분 항목의 “자동결제회원” 부분을 클릭해서 나오는 페이지에 해지신청사유를 쓰고 접수해야 한다.

왜 이렇게 해 놓은 것일까? 해지하기 어렵게 해서 해지하지 못하게 하려고?

2012년 03월 21일

증거인멸

http://www.hani.co.kr/arti/society/society_general/524437.html

http://news.chosun.com/site/data/html_dir/2012/03/21/2012032100204.html

어제 청와대에 있던 아저씨가 모든게 자기 잘못이라며 기자회견을 했다.

http://news.kbs.co.kr/economic/2012/03/19/2451916.html

며칠 전, 삼성에서는 공정위 조사를 막고 증거를 없앴다.

요새는 증거인멸이 대세인가?

2012년 03월 21일

과학자는 장비를 얼마나 알아야 하는가

과학은 언제나 실험을 바탕으로 증명되는 학문이다. 구체적으로 말하면 다음과 같은 단계를 거친다.
^{[각주:

1

]}

1. 가설을 세우고

2. 가설을 검증할 수 있는 실험을 설계한 후

3. 실험을 수행하고

4. 실험 결과가 가설에 의해 예측된 것과 합치하는지 평가하여

5. 가설이 맞는지 틀리는지 확인한다.

어떤 사람이 다음과 같은 주장을 하였다고 한다.

‘과학자는, 실험을 하는 실험의 행위자는 실험을 행하는 대상은 물론 실험을 구성하는 장비들의 작동, 구성 원리를 모두 알고 있어야만 한다.’

http://blackcherrying.tistory.com/332

이 주장은 보는 관점에 따라서 맞을 수도 있고 틀릴 수도 있다.

관찰자는 어째서 실험 대상뿐만 아니라 장비들의 구동 원리를 알고 있어야 하는가?

예를 들어, 온도계를 생각해 보자. 그 중에서도, 빨간색 액체가 유리관 안에 들어있는 아주 흔한 온도계를 생각해 보자. 일반적으로 이 온도계를 사용하여 실내 온도를 측정할 때의 주의사항은 다음과 같다.

1. 아래쪽의 붉은색 액체가 뭉쳐있는 부분을 손으로 붙잡지 말 것.

2. 눈금을 읽을 때 가급적 붉은색 액체 부분의 끝과 같은 눈높이에서 관찰할 것.

이 두가지 주의사항을 지켜야 정확한 온도를 알 수 있다.

각 주의사항을 지켜야 하는 이유는 당연히 지키지 않으면 틀린 결과를 얻게 되기 때문이다. 예를 들어, 1번 주의사항을 지키지 않았다고 가정하자. 그럼 “실내 온도는 시간이 오래 지나면 사람의 체온과 같아진다”는 관찰 결과를 얻게 된다. 따라서, 온도계를 사용해서 정확한 실내 온도를 알아내고자 하는 사람들은 1번과 같은 주의사항을 만들어서 지키게 되었다. 또한, 그 주의사항을 지키지 않은 상태에서 얻어진 관측 결과는 의미 없는 것으로 보고 가설을 증명하는 증거로 사용하지 않는다.

그렇다면, 관찰자는 과연 이 주의사항들이 어째서 지켜져야 하는 것인지 알아야만 하는 것일까? 그저 철저하게 지키기만 하면 안되는 것인가?

엄밀히 말해서, 이론적으로는(?) 실험장치의 주의사항을 제대로 지키는 한 관찰자가 주의사항이 유도된 과정이나 그 작동 원리를 알 필요가 없다. 위와 같은 상황에서, 주의사항을 제대로 지켰으면 온도계의 눈금을 읽기만 하면 된다. 그럼 온도계로부터 얻어낸 수치를 믿고 사용할 수 있다. 문제는 모든 실험 장치가 온도계처럼 단순하지는 않다는 것이다. 실제 실험에서 사용하는 실험 장치는 매우 복잡하고, 여러개의 부품으로 이루어져 있으며, 주의사항을 작성한 사람도 실제로 주의해야 할 모든 것을 알지 못할 수 있다. 만약 실험 결과가 가설에서 예상된 것과 다르다면 이것은 실험 오차가 아니라 실험 장치에 다른 영향이 주어졌기 때문이고, 이 실험은 가설을 증명하기 위하여 설계된 원래의 실험 방식과 다르므로 실험 결과가 가설을 증명하거나 부정할 수 없다.

특히, 새로운 현상을 발견하기 위하여 새로운 실험 장치를 구성하여 실험을 수행하는 경우, 예상할 수 있는 오차 원인을 제거하기 위하여 수많은 주의사항을 미리 작성해 두겠지만 그럼에도 불구하고 실험 결과에 영향을 주는 중대한 오차 원인이 남아있을 수 있다. 게다가, 원래는 부정되어야 할 가설인데 아무도 알지 못한 오차에 의하여 참인 결과가 나올 가능성도 있기 때문에 실험자들은 언제나 실험 장치가 적절히 설계되고 작동하고 있는지 주의깊게 살펴보아야 한다.

그런데, 실제로 실험을 하다보면 하나의 실험 장치라 하더라도 관찰자가 전부 알지 못하는 경우가 있다. 예를 들자면, CERN에서 수행되고 있는 입자 가속기 실험은 너무 거대한 실험 장치이기 때문에 실험자들이 다 알지 못하는 것이 당연하다. 실제로 최근에 중성미자의 속력을 측정한 실험에서 처음에는 중성미자가 빛보다 더 빠른 속력으로 움직인다는 결과를 얻었지만, 오차 원인을 분석해본 결과 실험이 잘못되었다는 사실을 밝혀냈다.

http://press.web.cern.ch/press/PressReleases/Releases2011/PR19.11E.html

http://arxiv.org/abs/1203.3433

http://scienceon.hani.co.kr/archives/27791

http://scienceon.hani.co.kr/archives/26988

http://scienceon.hani.co.kr/archives/27082

즉, 이 경우에도 관찰자가 알지 못하는 주의사항이 존재했고, 그 부분을 찾아서 해결하자 실험 결과가 “예상 대로” 중성미자의 속력은 빛보다 빠르지 않았다.

인간적으로 말해서, 그 거대한 입자 가속기에서 발사된 중성미자가 그 거대한 검출기에 도착하는 시간을 측정하는데 측정기에 붙어있는 광섬유 선이 접촉이 불량한 것을 발견하기란 쉽지 않은 일이다. 이제 주의사항에는 “측정기에 접속된 광섬유 선의 연결이 불량한지 모두 점검할 것”이 추가되어야 할 것이다. 물론 그 주의사항은 이미 다들 알고 있었겠지만, 실험단 전체에서 아무도 그 부분에 접속 불량이 있었다는 사실을 발견하지 못했을 것이고, 그 결과를 학계에 보고한 것이다.

실험을 하면 당연히 결과를 얻는다. 문제는 그 결과가 믿어도 좋은 것인가이다. 실험 장치의 작동 원리는 앞의 과학 탐구 과정 중 2번에 관련된다. 즉, 실험 내용이 가설을 증명하거나 부정하는데 적절하지 않다는 점이다. 따라서 실험을 하는 사람은 실험 결과를 자신있게 내놓기 위하여 자신이 사용하고 있는 실험 장치가 의도대로 작동하고 있는지 의심하고 항상 검증해야 한다. 이 검증을 하기 위하여 ”

과학자는, 실험을 하는 실험의 행위자는 실험을 행하는 대상은 물론 실험을 구성하는 장비들의 작동, 구성 원리를 모두 알고 있어야만 한다.”

추가.

그리고, 과학자가 실험 장치의 작동 원리를 제대로 모르고 있으면, 그걸 아는 사람이 괴로워진다. 헐.