[카테고리:] 학술

저짓을 진짜 하는 인간이 있다니… 따라하지 맙시다. 어른이라도-_-;

http://news.hankyung.com/201012/2010122923541.html?ch=news

근데 삼성이 소프트웨어 잘 만든다는 소리는 아직 못 들었다. 아직도 못 들었다. 나만 못들은걸까.

수학은 다들 알다시피(?) “수”에 관한 학문이다. 물론 수 이외에 많은 것들을 다루기도 하고, 다른 많은 것들을 수처럼 다루기도 한다. 어떻든 수를 다루고 있는건 확실하다.

일상적인 대화에서 “수”와 “숫자”에 대한 개념은 사실 큰 구별 안하고 사용하는데, 예전에 그 개념을 구별 안하고 쓰다가 회사 선배한테 한번 혼난적이 있어서 그 뒤로는 가급적 구별하려고 한다.

“수” = numbers, 산술연산이 가능한 대상. 우리가 “1”이나 “2”라고 부르는 그런 것들의 추상적 실체. 자연수, 정수, 실수, 복소수 등이 있다.


http://krdic.naver.com/detail.nhn?docid=22401500

“숫자” = “수”를 표현하기 위한 문자, 글자. “1”이나 “2”처럼 그려져 있는 그림 그 자체. “일”도 숫자이고 “이”도 숫자다. 즉, 우리는 “숫자”를 읽으면 그 숫자가 표시하고 있는 특정한 “수” 하나를 “상상”하게 된다.


http://krdic.naver.com/detail.nhn?docid=23074800

하지만 “사람이나 사물의 수”를 “숫자”로 나타내기도 하는 걸 보면 내가 과히 틀리게 사용한 건 아니라고 보이는데. 괜히 혼났다.

제목 그대로.

풀이 없음.

http://www.fordham.edu/academics/programs_at_fordham_/mathematics_departme/what_math/index.asp

미국 포댐 대학의 수학과 교수인 루이스 로버트 교수가 쓴 에세이다.

수학교사(과학교사 포함)가 되려고 하는 사람들은 꼭 읽어봤으면 좋겠다. 그리고 수학이 어려운 사람들도.

체벌 금지 조치 이후로 여러 학교에서 교권이 무너지고 있다는 소식이 들려온다. 어디서부터 잘못된 걸까 따져보면, 시작부터 틀렸고 방법이 없다는 생각이 든다.

일부 언론에서는 체벌이 없으니까 학생들을 통제할 방법이 없고, 따라서 체벌 금지 조치는 철회되어야 한다고 주장한다. 실제로 체벌 금지 조치 이후에 선생님에게 대드는 학생이나 여 선생님에게 성희롱하는 학생들에 대한 소식이 많이 들려오고 있다. 그럼 체벌이 금지된 것이 문제일까, 아니면 체벌 이외에 학생들을 통제할 방법이 없는 것이 문제일까?

본질적으로 따져보면, 체벌 이외에 학생들을 통제할 방법이 없는 것이 문제이다. 체벌은 그 교육적 효과를 감안한다 하더라도 인권 침해의 소지가 있으며, 학생들 역시 인권을 갖고 있는 이상 체벌을 금지하는 것은 타당하다. 문제는 체벌 이외에는 통제할 방법이 없는 학생들을 통제하는 것이다. 여기서는 논리적으로 “모순(contradiction)”이 발생하게 된다. 체벌 금지가 성공하려면 몇가지 전제 조건이 성립해야 한다. 하지만 현실에서는 다음과 같은 조건들이 있다.

1. 모든 사람에게는 인권이 있다.

2. 모든 학생은 사람이다.

3. 인권이 있으면 침해해서는 안된다.

4. 체벌은 인권 침해이다.

5. 학생들은 교육되어야 한다.

6. 체벌이 아니면 교육되지 않는 학생이 존재한다.

이 조건이 모두 성립한다면 학생 교육은 논리적으로 불가능하다. 1번부터 6번중의 적어도 한가지 조건은 포기해야 한다. 하나씩 따져보자.

1. 모든 사람에게는 인권이 있다.

이 조건을 부정한다면, 인권이 없는 사람이 존재한다. 그럴 수 있을까? 이건 누구도 부정하지 않을 것이다. 이 조건을 부정하는 사람은 “어떻게 사람이 그래요? 피도 눈물도 없어요?”라는 소리를 들을 것이다. 국격이 얼만데 아직도 그런 소리를 하나.

2. 모든 학생은 사람이다.

이 조건을 부정한다면, 사람이 아닌 학생이 존재한다. 그럴 수 있을까? 자기 자식이 인간이 아니라고 생각하는 분이라면 이 조건을 부정할 수 있을 것이다. (물론 멘델의 유전법칙에 따르면, 그 자신도 인간이 아니며 그 부모랑 그 조상 전부가 인간이 아니다. (물론 진화론에 따르면 어느 시점에서는 인간이었겠지만.))

3. 인권이 있으면 침해해서는 안된다.

이 조건을 부정한다면, 인권을 침해해도 된다는 것이 된다. 그건 아니라고? 일부만 부정해서, “어떤 인권은 침해해도 된다”라고 하자. 그럼 “어떤”의 기준은 누가 정할 것인가? “학생이 가진 인권”이 “보통 인간의 인권”과 비교하여 어떤 차이가 있는지 고민해 봐야 한다. 이 부분이 가장 첨예한 대립을 이루고 있는 부분인데, 어떤 사람들은 교육 목적을 위해서는 인권을 침해해도 좋다고 하고 어떤 사람들은 어떠한 인권도 침해되어서는 안된다고 주장한다.

4. 체벌은 인권 침해이다.

만약 체벌이 인권 침해가 아니라면 체벌하는 것은 가능하다. 모든 체벌이 아니라 어떤 체벌은 교육 목적을 갖고 있으므로 교육 목적의 체벌은 인권 침해가 아니라고 주장할 수 있다. 즉, 만약 적절한 체벌을 통해서 교육이 이루어지고 그래서 체벌을 받은 학생이 바르게 성장한다면 사회 전체를 위해서 더 좋은 일이다. 따라서 체벌은 인정할 수 있다. 하지만 이에 대해 반대하는 사람들은 체벌을 하지 않아도 학생을 바르게 성장하도록 교육할 수 있다고 주장한다. 그러나 체벌을 찬성하는 사람들은 체벌 이외에 제시한 다른 대안들이 모두 실패하고 있으며 체벌이 가장 효과적인 교육 방법이라고 주장한다.

5. 학생들은 교육되어야 한다.

학생들이 교육받을 필요가 없다면 이 모든 논의가 의미 없다. 하지만, 교육받지 않을 거라면 학교는 왜 다니나?

6. 체벌이 아니면 교육되지 않는 학생이 존재한다.

모든 학생이 체벌 없이 교육된다면 체벌이 필요가 없다. 하지만 분명히 체벌이 아니면 교육되지 않는 학생이 존재한다. 물론 이 부분은 여러 사람들의 주장이 엇갈린다. 어떤 사람들은 체벌이 아니더라도 충분히 교육할 수 있다고 주장하며, 다른 사람들은 그렇지 않다고 주장한다.

그래서, 내 생각은 다음과 같다.

때리고 싶은 애들이 있는건 맞다. 그러나, 여기서 중요한건 “때리고 싶은”이라는 말은 개인의 감정적인 의견이다. 그 애들을 교육 목적이라는 이유를 담아서 체벌한다면 그건 감정섞인 폭행일 수밖에 없다.

학교에서 잘못한 학생이 교칙에 의거하여 처벌받아야 하는 것은 당연하다. 사형 폐지론자와 존치론자가 싸우듯이 체벌 금지론자와 찬성론자가 싸우는 것 같다. 체벌은, 사실 맞아서 말 들을 애들이라면 안 맞아도 말 듣는다. 말로 해서 안되는 애들은 죽을때까지 패도 그냥 죽고 말지 말을 들을 애들이 아니다. 체벌 자체가 교육 효과가 없는데 체벌이 아니면 애들을 통제할 수 없다고 하는건 적절한 교육 방법을 찾지 못한 교육자들의 비겁한 핑계일 뿐이다.

체벌 이외에 방법이 없을 수 있다. 그렇다고 그 사실이 체벌이 허용되어야 한다는 주장을 지지하는 것은 아니다.

물리학자가 주인공인 이야기

하프라이프 시리즈(게임) : 입자물리학 이론을 전공한 고든 프리먼 박사가 지구를 구한다. 이론 전공한 분이 빠루 들고 괴물들을 물리치는게 특징. 물리학 배워봐야 지구를 구하는데는 쓸모 없다는 현실을 깨달을 수 있다.


http://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%95%98%ED%94%84%EB%9D%BC%EC%9D%B4%ED%94%84

탐정 갈릴레오 시리즈(소설, 영화) : 일본의 유명 대학 물리학과 교수인 유가와 마나부 교수가 각종 살인사건을 해결한다. 이 교수의 전공이 뭔지 추리하는 것이 이 시리즈의 주요한 줄거리 중 하나이다.


http://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%95%98%ED%94%84%EB%9D%BC%EC%9D%B4%ED%94%84http://www.aladin.co.kr/shop/wproduct.aspx?ISBN=8990982278&partner=egloos

무궁화 꽃이 피었습니다(소설, 영화) : 한국의 유명 물리학자인 이휘소 박사가 주제인 소설과 영화.(주인공은 아닌듯.) 안봐서 모르겠다. 영화 감독이 “정진우”라는 분이라는 것이 특징.


http://www.yes24.com/24/goods/2364119

빅뱅 이론(TV시리즈) : 물리학 박사인 레너드 호프스테터가 주인공이다. 전공이 뭐더라. 이공계쪽으로 내공이 높지 않으면 지루할 수 있는 시리즈이다. 단, 공대생이나 물리학자들이 보면 웃다 죽음.



http://mirror.enha.kr/wiki/%EB%B9%85%EB%B1%85%20%EC%9D%B4%EB%A1%A0

트릭 (TV시리즈) : 물리학과 교수가 주인공. 안봐서 모르겠음.

마법사의 제자(영화) : 주인공이 물리학과 학생.

켈빈-클라인(청바지) : 켈빈은 “열 에너지”를 발견한 사람이고 클라인은 “클라인-고든 방정식”의 그 클라인이다. 뭐 “클라인 병”의 클라인이라고 해도 상관은 없지만. 어쨌든 물리학좀 아는 사람들이면 다 아는 이름들.

헐크: 영화, 드라마, 만화 주인공 그 헐크.


http://en.wikipedia.org/wiki/Hulk_%28comics%29


생물학, 화학, 심리학, 공학(무슨 공학이지?!)에서 꽤 전문가이지만, 핵물리학으로 박사를 받았다.더라.

아이언맨: 영화와 만화의 그 아이언맨

http://en.wikipedia.org/wiki/Iron_Man


이분은 수학, 물리학, 화학, 컴퓨터 과학에서 전문가이고, 전자공학이랑 기계공학에서는 헐크보다 낫다고 한다. MiT에서 물리학으로 공부좀 했다고 한다. 그 이후로는 양자역학이랑 인공지능 분야를 공부하고, 경영학도 좀 하는 것 같다.

또 뭐가 있더라…

간단히 1차 근사를 해 봤다. 일반적으로는 y=f(x)이고, a랑 x는 각각 인간의 능력 공간의 한 지점인 n차원 벡터로 일반화 할 수 있을 것 같지만 어쨌든 그리면 이렇다. 성공확률이 1이 넘으면 인생 성공한 것이다.

사례 분석

a>0 : 언젠가는 성공한다.

a=0 : b>1로 만들거나, 아니면 f(x)를 1차식이 아니라 다른 비선형 방정식으로 고치든가.

a<0 : 열심히 살지 마라. 망한다. 반드시 대충 살아야 하는 타입. b=1이거나 b>1 : 대충 살아도 된다. 혹시 a<0이라면 놀고 먹는게 남는 사람이다.
1>b>0 : 대부분의 평민.

b<0이지만 a>0이라면 포기할 필요 없다. 죽기 전에는 성공할 수 있다.

b<0이고 a<0 : 만약 당신이 이런 경우라면, 수도원이나 사찰로 들어가는 것을 권하고 싶다.

우리나라 해군이 북방한계선 근처에서 훈련을 한다는데, 북한이 그걸 보고 그러지 말라고 했다. 만약 그렇게 하면 확 쏴버리겠다는 협박도 포함해서.


http://media.daum.net/politics/north/view.html?cateid=1068&newsid=20091221205006893&p=hani

기사에 나온 그림을 보면, 북한에서 주장하는 해상 군사 분계선이 그려져 있다.

이 그림을 보면 북한의 수학 수준을 짐작해 볼 수 있다.

이 그림은 복소해석학의 컨투어 적분(Contour integral)에 나오는 그림인데 그 모양이 북한이 지정한 해상 군사분계선과 닮았다.



<sup>[각주:

1

]</sup>

복소수 세상에서 적분을 하다 보면 실수에서는 잘 안되는 것도 어떻게든 답을 낼 수가 있는데, 저런식으로 위험한 부분을 피해가는 것이다. 원래는 무한대로 발산하는 적분이지만 위험지역만 피해서 돌아가면 적분값이 알차게 구해진다.

아무튼 이런 얘기를 군 관계자들이 한다는 걸 보면 북한의 수학 수준이 어느정도인지 짐작할 수 있다.

근데 사실 복소수 적분에서는 경로 자체는 별 상관 없는데…-_-;

적분이 잘 되는 함수라면 경로에 상관 없이 그 안에 있는 “위험지역”의 값에만 관계하고, 아니면 아예 적분이 안된다.

상대성 이론에 대해 공부하다가 보니, 일반 상대성 이론에 관한 책은 자세한 것들이 많은데 특수 상대성 이론에 대해서는 보이는게 없다. 대학원 교재로 쓰는 Jackson 책에 꽤 자세하게 나와 있긴 하지만, 그건 전자기학에 연관된 부분이고 거기서부터 파생되는 역학적인 움직임에 대해서는 별로 없어 보인다. 물론 상대론적인 양자역학 문제로 풀면 풀리기도 하는데 이 문제가 양자역학이랑은 아무 관련이 없는 문제다 보니, “고전적인 상대성 이론의 동역학” 문제에 관해서 풀어놓은 책이 별로 안보인다. 공부해야지 -_-;