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I often wondered when I cursed,

Often feared where I would be

Wondered where she’d yield her love,

When I yield, so will she.

I would her will be pitied!

Cursed be love! She pitied me…

이 시는 루이스 캐럴이 어떤 아가씨에게 써준 시인데, 흥미롭게도 대칭적이다. 가로로 읽지 말고 세로로 읽어보기를.

푸른미디어에서 나온 “이상한 나라의 수학자(마틴 가드너 지음/ 김진권 옮김)” 를 참고하면 해석은 다음과 같다.

해석 보기

같은 책을 보면 이런 퍼즐이 있다.

가방에 흰 색인지 검은 색인지 알 수 없는 종이 하나가 들어 있다. 흰 색 종이 한장을 넣고 가방을 흔든 다음 한장을 꺼냈더니 흰 색이었다. 다음에 흰 색을 꺼낼 확률은 얼마인가?

루이스 캐럴의 해석을 보자

풀이 보기

좀 더 막장인 문제가 있다.

흰 색 아니면 검은색이라고만 알려진 종이가 두 장 들어있는 가방이 있다. 그것들을 가방에서 꺼내지 않고 색을 정하라.

다음은 캐럴의 놀라운 답이다.

캐럴의 증명

음…

물론, 루이스 캐럴은 수학자 맞다.

매년 등록금은 올라가고, 아예 10%를 올린 다음에 2%를 깎아서 결국 8%를 올리는 등록금 인상과 등록금 투쟁은 올해에도 모든 대학에서 계속되겠지.

등록금은 왜 올라갈까? 왜 올려야 할까? 왜 올리고 싶을까? 그런데 학생들은 그러고도 왜 다닐까?

대학 등록금이 다른 나라에 비해서 싸다든가, 다른 학교에 비해서 싸다든가, 그런건 답이 되지 않는다. 어쨌든 돈을 내는 입장에서는 등록금은 큰 돈이라는 것이 사실이고 마련하려면 어쨌든 부담스러운 돈이다.

등록금 인상 요인은 물가인상, 물가인상에 따른 인건비 인상, 학생 복지 확충, 미래를 위한 적립, 캠퍼스 개선, 건물의 증축, 신축, 강의실 보수작업 등등에 대한 돈이 필요하기 때문이라고 해 두자. 그 외에도 등록금을 올릴 수 있다고 말하는 이유는 아주 많겠지만 뭐 다 그렇다고 해 두자. 그럼 이런 돈은 학생이 내야 하나? 물론 학생이 내는 것이 맞다고 해 두자. 어쨌든 수업을 듣는 것도 캠퍼스에서 생활하는 것도 학생이니까. 그럼, 이런 돈은 학생만 내야 하나? 굳이 그래야 할 것은 없다. 학생에게 투자되는 돈이라 해서 학생이 내야 한다는 규칙은 없다. 다른 사람이 내줘도 된다. 국가에서 보조를 해줄 수도 있고, 대학을 소유한 재단에서 내줄 수도 있다.

어쨌든 보자. 등록금을 올릴 수 있는 이유는, 그래도 학생들이 등록금을 낼 수 있기 때문이다. 동어반복인가? 올라간 등록금을 낼 수 있기 때문에 등록금은 올라간다. 만약 등록금을 내지 못해서 학생들이 모두 제적당해 버리면 이 상태에서는 손해보는 쪽이 학교다. 죄수의 딜레마가 떠오른다.

학생들이 실제로 단결해서 아무도 등록금을 내지 않는다면 학교는 등록금을 학생들이 낼 수 있는 수준으로 낮춰야만 한다. 그것이 등록금을 아예 받지 못하는 것 보다는 일부라도 받는 것이 낫기 때문이다. 하지만 학생들의 일부만 단결한다면, 학교는 그 일부를 잘라내더라도 나머지의 등록금을 받는 것이 더 유리하다. 따라서 학교는 등록금을 올릴 수 있다.

이렇게 된 이유는 학생들이 학교에 붙어 있어야만 하고 반드시 졸업장을 받아야만 하기 때문이다. 학력과 성적으로 판정되어 버리는 졸업 후의 취직길을



<sup>[각주:

1

]</sup>



막아버릴 수 없는 학생들은 약자의 입장이 된다. 좋든 싫든 등록금을 내고 학교를 다녀야만 하는 것이다. 만약 도저히 낼 수 없는 등록금에 학교를 졸업하지 못하고 그만 두게 된다 하더라도 성공할 수 있다면, 아마 학교를 뛰쳐나갈 학생들은 꽤 많을 것이다.

불행의 확대 재생산이 된다.

취업난이 가속화 되어가고, 그 속에서 살아남으려면 대학 졸업장이 있어야 하고, 그럼 어떻게든 등록금은 내야 하고, 대학이 등록금을 올려도 내긴 내야 한다. 그렇게 해서 졸업하고 취직한다. 등록금 대출이 있으면 갚아야 할 것이고, 부모가 대신 내줬다면 그만큼 부모의 노후를 책임질 필요도 있다. 그럼 정작 자신을 위해 돈을 모으는 시기는 훌쩍 넘어간다. 그러다가 결혼하고 자식 생기고. 다시 시간이 지나면, 이번엔 훨씬 비싸진 등록금에 그 자식이 대학에 다니게 될 것이다. 이 얘기에 비약이 많다는 것은 잘 알고 있다. 꼭 그러라는 법도 없고, 반드시 그렇다는 법도 없다.

이 악순환을 끊기 위한 해결 방법은 누구나 알고 있다. 회사에서 사람을 채용할 때 학력에 대한 편견 없이, 순수하게 자기 회사에 도움이 될 사람을 뽑는 것이다. 대학을 나오지 않더라도, 아주 잘하는 기술이 하나 있어 그 기술을 필요로 하는 회사에 채용되어 일할 수 있다면 좋지 않을까? 이건 그냥 혼자만의 꿈일까?

어차피 실력과 기술이 없는 회사는 도태되는 것이 자연의 법칙이자 경제의 법칙이다. 자신의 회사에 필요한 인재를 필요한 능력이 아닌 그 외의 요소를 보고 평가하여 놓치는 회사는, 바로 그 인재를 뽑아간 다른 회사에게 반드시 패배할 것이다. 이것은 인재를 알아보지 못한 죄다. 경쟁이 심화될수록 사소한 차이에서 승패가 갈릴 것이고, 이러한 회사들이 살아남게 되면 대학이 더이상 취업을 위한 필수 조건이 아닌 날이 올 것이라고 본다. 그럼 그때에는 등록금 역시 적정 수준에서 결정되어 등록금 투쟁이 존재하지 않는 날이 올 것이다.

물론, 그런 세상에서는 고3들이 경험하는 죽음의 트라이앵글도 잊혀진 단어가 될 것이다.

그날이 올 때까지, 모든 사람들이 잘 버텨내기를 바랄 뿐이다. 죽지 않고서.

“6세인 아들이 저에게 중력에 대해서 배우더니 낙엽이랑 돌이랑 장난감은 떨어지는데 구름은 왜 안떨어지냐고 물어보네요.”

음. 6세인 아들이 중력을 배웠다…

난 6살때 뭐했더라, 약 1분간 내가 20년전에 무슨짓을 하고 있었는지 떠올리려다가 실패하고 대답을 하려다가 보니 나도 잘 모르겠더라. 그래서 같은 사무실에서 일하는 연구원 분들 중에서 기상학을 전공한 분을 찾아서 물어봤다. 그분의 대답은 다음과 같다.

“가볍기 때문인데요”

“네?”

“진짜로”

전공하신 분이 그렇다는데 어쩌겠는가.

그래서, 모 대학 기상학 연구실에서 공부하고 있는 친구에게 물어봤다.

“가볍기 때문이야”

“정말?”

“진짜로”

흥미로운 대답이다. 왜 가벼울까? 그 이유를 친구에게 캐물었다.

그 친구의 설명을 참고하여 이유를 설명하자면 다음과 같다.

물 분자는 수소원자 2개에 산소원자 1개로 되어 있다. 그리고 다들 알다시피 공기의 주성분은 질소 분자와 산소 분자이다. 그런데 질소 분자와 산소 분자는 2원자 분자이다. 그럼, 수소 원자의 원자량은 1, 질소 원자의 원자량은 14, 산소 원자의 원자량은 16이다. 그럼, 분자량을 잘 살펴보자.

$N_2(78.084%) = 14+14=28$

$O_2(20.946%) = 16+16=32$

$Ar(0.9340%) = 18$

$CO_2(365 ppmv) = 12 + 16 + 16 = 48$

$H_2 O(~1%) = 16+1+1=18$

위의 순서는 위키피디아의 “지구 대기권” 항목을 참고하였다. ppmv는 Parts Per Million by Volume 이란 뜻이다. 부피중에서 백만분의 1이라는 뜻이고, 365ppmv는 백만분의 365니까 0.0365%라는 뜻이다.

그리고 굳이 이런 산수를 넣은 이유는, 없다.

어쨌든 놀랍게도 물 분자의 분자량이 훨씬 작다. 아보가드로의 법칙에 따르면 같은 온도, 같은 압력일 때 같은 부피 안에는 같은 수의 분자가 들어가게 된다. 이런 상황에서 습도가 높아진다면 다른 무거운 기체들이 설 자리가 없어진다. 따라서 상대적으로 가벼운 물 분자가 차지하는 비율이 높아지면서 습도가 높은 공기는 가벼워지는 것이다.

추가: 구름이 하늘에 떠 있는 이유에 대한 유재준 교수님의 글.

http://navercast.naver.com/contents.nhn?rid=20&contents_id=95322

적당한 자료를 찾다가보니, 아래의 내용이 나온다.

http://helpdesk.nate.com/faq/exSelfRARA.asp 에서 찾음.

제44조의5 (게시판이용자의 본인확인)

① 다음 각 호의 어느 하나에 해당하는 자가 게시판을 설치·운영하려는 경우에는 그 게시판이용자의 본인 확인을 위한 방법 및 절차의 마련 등 대통령령이 정하는 필요한 조치(이하 “본인확인조치”라 한다)를 하여야 한다.

1. 국가기관, 지방자치단체, 「정부투자기관 관리기본법」제2조의 규정에 따른 정부투자기관, 「정부산하기관 관리기본법」의 적용을 받는 정부산하기관, 「지방공기업법」에 따른 지방공사 및 지방공단(이하 ‘공공기관등’이라 한다)

2. 정보통신서비스제공자로서 제공하는 정보통신서비스의 유형별 일일평균 이용자수 10만명 이상으로서 대통령령으로 정하는 기준에 해당되는 자

오픈아이디는 회원제 사이트에서 “로그인”하는 부분만을 가져온다. 즉, 우리는 오픈아이디에 실명인증을 하고 원하는 다른 사이트에는 오픈아이디에서 로그인을 승인하는 형태이다.

그런데 위의 법령에 따르면, 서비스 제공자가 게시판이용자의 본인확인조치를 해야 한다. 티스토리+오픈아이디를 예로 들어보자. 티스토리에 오픈아이디를 사용한다면, 티스토리는 실제로 사용자의 개인정보를 저장하지 않는다. 하지만 법령에 따르자면 티스토리가 사용자의 본인확인조치를 취해야 한다. 그럼 티스토리는 오픈아이디로 접속한 각 이용자에게 본인확인조치를 취해야 하는데, 이 경우 티스토리는 해당 아이디를 가진 사람이 본인이 맞다는 정보를 갖고 있어야 한다. 이 경우, 분산된 개인정보를 한곳에 모아서 위험을 줄이자는 오픈아이디의 본래 취지가 퇴색된다. 따라서 오픈아이디에 실명인증이 된 사람은 티스토리에서 본인확인을 할 필요가 없어야 할 것이다.

실제로 오픈아이디에서 실명인증을 하고 각각의 서비스에는 실명인증을 할 필요가 없다면 대단히 편리할 것이다. 여러 사이트 곳곳에서 실명인증이나 본인확인을 할 필요가 없이 믿을 수 있는 곳 한곳에만 확인한다면 얼마나 편하고 안심될 것인가. 또한 오픈아이디 서비스를 국가가 운영한다면 개인 정보 유출을 막음으로서 생기는 이익은 이루 말할 수 없을 것이다.

물론 이렇게 되려면 일단 법부터 뜯어 고쳐야 할 것이고, 오픈아이디가 왜 중요하고 왜 필요한지 국가에서 느껴야 할 것이다.

한 40년 걸리겠네.

빛을 전달하는 매개체인 광자는 일정한 공간에 존재하는게 아니라 확률적으로 존재한다고 읽은 것같습니다.

그렇다면 분명히 존재하지 않을 확률이 있을 것인데 어째서 계속 관찰되는 결과만 나오는 건지 생각을 듣고 싶습니다.

(예를 들어 검출기기를 광자를 보내는 방향으로 움직인다던지..)

우선 입자와 파동의 관계는 나의 글

http://snowall.tistory.com/313

을 참고하기 바란다.

광원에서 광자가 하나 튀어 나왔다고 하자. 그럼 그 광자는 처음에 방출된 방향으로 적절한 운동량을 갖고 돌아다닐 것이다. 그러다가 전자를 만나면 그 광자는 전자에게 흡수된다. 그 결과 전자는 전기적 신호를 만들어 내고, 검출기는 소리를 낸다. “딱!”

몇가지 알아두어야 할 과학적 원리는 에너지 보존법칙과 운동량 보존법칙이다. 광자가 한번 방출되면 다시 흡수될 때 까지 적어도 “광자가 있다”는 사실 자체는 결코 사라지지 않는다. 왜냐하면 광자가 어디있는지 모른다 하더라도 만약 정말로 없어진다면 에너지와 운동량이 보존되지 않는다. 따라서 광자가 그냥 없어질 확률은 0이다. 광자는 반드시 어딘가에 존재한다. (물론 “확률 보존 법칙”도 적용되므로 광자가 우주 안에서 관찰될 확률은 100%이다)

따라서 위 질문의 답은 존재하지 않는것이 아니라 관찰되지 않을 수도 있다는 거죠.

좀 더 명확히 하자면, 광원에서 검출기를 향해 광자 1개가 달려가는 것을 “알고”있다고 해 봅시다. 즉, 출발할 당시의 광자의 운동량은 알려져 있는 겁니다. 그리고 광원과 검출기 사이에는 다른 물질이 아무것도 없다고 해 봅시다.

그럼, 가는 방향에 검출기가 있으니까 적당한 시간이 지나고 나면 검출기에서 검출이 되겠죠. 이때 검출되지 않으면 반칙입니다. 왜냐하면 우리는 검출기 방향으로 광자가 있는 것도 알고 광자의 운동량도 알고 있는데 만약 발견되지 않는다면 광자가 중간에 다른 상호작용을 해서 딴데로 샜다는 뜻이기 때문이죠. 상호작용을 하지 않는다면 운동량은 보존되어야 하고, 상호작용을 하지 않으면 광자의 갯수도 보존되어야 합니다.

검출기가 광자를 피해 광자의 반대 방향으로 도망가는 상황도 생각해 볼 수 있습니다. 그러나 이 경우에도 반드시 검출되어야 하는데, 검출기는 물질이므로 빛보다 빠를 수 없기 때문입니다.

만약 광원과 검출기 중간에 좁은 틈을 하나 넣는다면, 이제 광자가 좁은 틈과 상호작용하면서 다른 곳으로 튀어갈 수 있게 됩니다. 이것을 회절이라고 하고, 이 경우 검출기에서 발견될 확률은 검출기의 위치에 따라 달라지게 되죠.

특수 상대성 이론에서의 가정은 딱 2개가 있는데 하나는 물리 법칙은 관성계에 대해 동일한 형태를 유지한다는 것이고, 다른 하나는 빛의 속력이 물리 법칙이라는 점이다.

관성계가 A와 B가 있다고 하고, 그 사이의 상대속도 차이가 u라고 하자. 그럼 빛의 속력이 유한하고 그 속력이 관찰자에 대해 항상 동일해야 한다는 가정을 만족시키면서 물리 법칙의 형태가 동일해야 한다는 가정도 만족시키려면 두 관성계 사이의 좌표 변환은 로렌츠 변환을 만족해야 한다. 로렌츠 변환은 갈릴레이 좌표 변환과 약간 그 형태가 다르다.

어쨌든 여기서 시간 지연과 길이 수축 현상이 필연적으로 유도된다. 이에 대한 유도는 달리는 기차에서 측정한 빛의 속력과 지상에 멈춘 역에서 측정한 빛의 속력이 같아야 한다는 가정을 이용해서 피타고라스 정리를 사용하면 간단히 유도된다.

그리고, 여기에 더불어 속도의 덧셈 공식도 달라진다. 갈릴레이 변환에서는 단순히 더하기만 하면 되었으나, 로렌츠 변환에서는 관성계 A에서 바라본 속도가 관성계 B에서 바라본 속도와 단순히 u만큼의 차이가 나는 것이 아니다. u만큼의 차이에 어떤 다른 숫자를 곱해줘야 한다. 이 숫자는 앞에서 시간 지연과 길이 수축 현상에서 얼마나 줄어드는지 알려주는 숫자와 같은 역할을 하는 숫자이다. (같지는 않다. 약간 달라진다. 이것 역시 책을 찾아보시길 바란다.)

여기서 한발 더 나아가면, 운동량 역시 관찰자의 속도에 따라 다르게 변환되어야 함을 알 수 있을 것이다. 단순히 p=mv라는 공식에 의해서 운동량 보존을 기술하면 관찰자가 달라지게 되는 경우 로렌츠 변환에 따르면 운동량 보존법칙이 깨지게 된다. 운동량 보존 법칙은 물리 법칙이므로 상대성 이론에 의하면 그 형태가 깨져서는 안된다. 따라서 운동량이 p=mv가 아니라는 것이다. 여기서 다시 상대론에 따른 운동량 보존법칙을 적어야 하는데, 운동량의 정의를 바꾸게 된다. p=k(u)mv라는 형태로, 관찰자의 상대속도 u에 관한 다른 변환인자가 추가된 형태가 된다. 여기서 만약 v가 속력이라는 고전적인 정의를 고치지 않는다고 하면 질량 m이 k(u)m으로 변하게 된다. 즉, 둘 중 하나가 바뀌지 않으면 운동량 보존이 성립하지 않는다. (정확히는 운동량이 바뀐 것이고, 둘 중 어느 하나가 단순히 바뀐 것이 아니다.)

운동량을 정의했으면 힘에 대해 정의할 수 있다. 뉴턴의 운동법칙에 따르면 힘은 운동량의 시간에 대한 변화율로 정의된다.(절대 F=ma가 아니다!) 따라서 운동량을 시간에 대해 미분하면 힘이 나타난다.

이 힘을 갖고 있으면, 이제 일과 에너지에 대해 알 수 있을 것이다. (이 과정은 중3 과학이나 고등학교 공통과학에서도 따라가는 과정들이다. 다만 그것이 상대론에 따라서 “시간”과 “공간”의 정의가 바뀌었기 때문에 복잡해 보이는 것에 불과하다.)

어떤 물체에 작용한 힘이 한 일은 그 물체의 운동에너지 변화량과 같다.

어떤 물체에 작용한 힘이 한 일은 힘과 변위를 곱하여 적분한 값이다.

따라서 힘을 적분하면 운동에너지 변화량이 나온다. 힘의 정의에 분명 운동량이 포함되고, 운동량은 다시 질량과 관계되기 때문에 질량과 에너지가 관계가 있게 된다. 여기서 그 유명한 $T=\gamma mc^2 – mc^2 = E-mc^2$이라는 공식이 등장한다. $\gamma$는 상대속도가 0일때는 1에 해당하는 값이고, 따라서 정지상태에서의 에너지는 $E=mc^2$이 된다.

편의를 위해(그리고 큰 의미를 두지 않고) c=1이라고 써보자.

$E=m$

이런 뜻이 된다. 그럼 c=1이라고 쓴 것은 어떤 의미일까? 우리는 항상 측정을 할 때 뭔가 변하지 않는 것들을 기준으로 측정을 해 왔다. 가령, 길이의 기원은 당시 국왕의 팔 길이나 코 길이나 손가락 길이 등을 기준 단위로 사용했었다. 시간의 기준 단위는 진자가 한번 흔들리는 시간이었다. 그러다가 기술이 발전하여 빛의 속력을 정확히 측정할 수 있게 되자, 빛의 속력을 단위로 쓰는 것이 어떤가 하는 의견이 나온 것이다. 그럼 우리가 기준 단위를 1m, 1인치 등으로 사용해왔으므로 빛의 속력을 단위로 쓴다면 1c가 단위가 될 것이다. c에 어떤 의미를 주지 않는다면 우리는 그냥 1c가 1의 크기를 갖는다고 볼 수 있을 것이다. 따라서 c=1이라고 두고 계산하는 것이 편리하다. ($c=\hbar=1$이라고 두는 것을 Natural Unit이라고 하며, 입자 물리학자들은 이 단위계를 선호한다.)

어쨌든 계산은 다 빼놓고 논리적 순서만 따라왔다. 귀찮아서 계산을 뺐다고 생각하면 되겠다.

관심있는 독자들은 계산을 한번 따라해 보면 좋은 연습이 될 것이다. (사실 나도 안해보긴 했다…-_-;)

상대성이론에서 상대적으로 관찰자보다 속도가 빠른 대상자가

관찰자가 관찰했을 때 시간이 느리게 가고 입면적이 줄어든다고 저는 이해하고 있습니다.

입면적이 줄어들게되면 중량 역시 관찰자에 비해서 줄어들지 않을까 생각해봅니다.

그럼, 우선 이 질문을 이해해보자.

생각하고자 하는 구성은 상대성 이론을 가정하고 있다. 상대성 이론은 상대성을 어디까지 허용하느냐에 따라 일반 상대성 이론과 특수 상대성 이론으로 나눠지는데



<sup>[각주:

1

]</sup>



여기서는 특수 상대성 이론을 가정하는 것으로 보인다. 관찰자에 대해 여러가지 표현들이 나오는데, 다른 가정이 제시되지 않았으므로 관찰자는 모두 관성계에 있는 것으로 보인다. 그러므로 “상대적으로 관찰자보다 속도가 빠른 대상자가 관찰자가 관찰했을 때”라는 표현은 “관찰자 A는 정지상태이고 B가 A에 대하여 움직이고 있을 때”라고 두어도 된다. 문제는 그 다음 문장이다. “시간이 느리게 가고 입면적이 줄어든다”라는 표현을 읽어보면, 주어가 없다. 이 질문에 대답할 수 없도록 만드는 가장 곤란한 문제는 주어가 없다는 점이다. 다만, 앞뒤 문맥을 보고 상대성 이론에 관한 기초 지식을 본다면 위의 주어는 B가 된다.

그리고 질문의 핵심 부분은 “B의 입면적이 줄어들면 B의 중량이 관찰자(A)에 비해서 줄어들 것이다”이다.

우선 “중량”은 지구 중력장에 대해서 얼마나 큰 힘을 작용하는지에 대한 용어이고, 무게와 같은 뜻이다. 그런데 지구 중력장 안에서는 특수 상대성 이론을 적용할 수 없고, 따라서 틀린 용법이다. 정확히는 “질량”이라고 해야 한다. 또한, A와 비교하여 줄어든다고 했는데 A의 원래 질량이 B와 비교하여 어땠는지 모르므로



<sup>[각주:

2

]</sup>



이 부분의 표현 역시 틀렸다. 정확히는 A에 대해 정지상태에서 측정한 B의 질량에 대하요 A에 대해 움직이는 상태에서 측정한 B의 질량이 줄어드는 것으로 관찰된다고 표현하여야 상대성 이론의 구조 속에서 올바른 표현이 된다.

이 질문을 상대론적으로 정확하게 표현하면 다음과 같다.

상대성 이론을 가정하자.

A에 대하여 상대적으로 움직이는 B가 있다. A가 B를 관찰하면

1. B의 시간이 느리게 가고,

2. B의 입면적이 줄어든다.

3. B의 입면적이 줄어들게 되면 B의 질량 역시 A에 대해 정지상태에서 측정한 B의 질량보다 줄어들 것이다.

이제 문제를 명확히 이해한 듯 싶으니, 위의 추측이 올바른지 알아보자. 최종적인 결론은 질량이 줄어든다는 것인데, 이를 위해 2단계를 거쳤다. 시간이 느리게 가는 것은 2, 3에서의 결론과는 논리적으로 무관하므로 이 논의에서는 제외하여 보자. 그럼

상대성 이론을 가정하자.

A에 대하여 상대적으로 움직이는 B가 있다. A가 B를 관찰하면

1. B의 입면적이 줄어든다.

2. B의 입면적이 줄어들게 되면 B의 질량 역시 A에 대해 정지상태에서 측정한 B의 질량보다 줄어들 것이다.

그렇다면 이 결론이 올바르기 위해서는 1이 2를 지지하는 타당한 논리적 근거이어야 하며 1이 올바른 주장이어야 한다. 하나씩 살펴보도록 하겠다.

1은 올바른 주장인가?

우선 입면적이라는 용어에 대해 명확히 이해할 필요가 있다. 3차원에서 부피를 차지하는 물체를 바라볼 때, “입면”은 “옆에서 본 평면”이라는 뜻이 있다. 따라서 “입면적”이라는 용어는 옆에서 본 평면에서의 물체의 면적이라는 뜻이 있을 것이다. 특수 상대성 이론에 의하면 움직이는 물체는 관찰자에 대하여 움직이는 방향으로의 길이가 줄어들게 된다. 가령 x방향으로 움직인다면 x방향의 길이가 줄어든다. 따라서 y방향과 z방향의 길이는 줄어들지 않는다. 어쨌든 입면적은 옆이라는 뜻이고, 물체를 x축 방향에서 본 것을 “앞”이라고 정한다면 “옆”은 y축과 z축이 이루는 평면 위에서 어느 방향에서 x축을 바라보든 관계없이 모두 옆에 해당한다. 따라서 x축이 짧아지므로 입면적 역시 작아진다고 할 수 있다.

그렇다면 1은 2를 지지하는 타당한 논리적 근거가 되는가?

이 부분에서 질문자는 상세한 설명 없이 B의 입면적이 줄어들면 B의 질량 역시 줄어들 것이라고 주장하고 있다. 나는 이 주장에 동의할 수 없다. 다른 근거가 제시된다면 믿겠지만, 가령 옆에서 볼 때 넓은 종이를 구겼다고 해서 질량이 줄어들지 않는다는 점을 보면 이것은 믿기 힘든 주장이다.

사실 움직이고 있는 물체는 질량이 커진다. 에너지는 질량과 같고, 운동에너지도 에너지이므로 움직이는 물체가 갖고 있는 운동에너지는 질량이 커지는 것으로 나타난다.

이것을 증명하기 위한 과정은 약간 복잡한데,

1. 상대론적인 운동량을 표현하고

2. 운동량을 미분하여 상대론적인 힘을 표현하고

3. 힘을 시간에 대해 적분하여 운동에너지를 알아낼 수 있다.

라는 과정을 거쳐야 한다. 자세한 계산은 Marion & Thornton 의 Classical Mechanics of particles and systems 4판의 14장에 상세히 설명되어 있다.

질문 자체에 대한 답변은 어물쩡 건너뛰었으나, 어쨌든 이 글의 목적은 질문 자체가 이해하기 힘들다는 사실을 밝히고 명확한 질문을 위한 디딤돌이다. 어째서 에너지가 질량과 같은지에 대해서는 다른 글에서 다룰 기회가 있을 것이다.

우선, 제목은 저렇게 적어놨으나 이것은 무료신문을 보는 것을 옹호하거나 비난하는 글이 아니다. 그냥 오늘 아침에 지하철타고 출근하다가 느낀점을 적을 뿐이다.

지하철 근처에서는 아침마다 무료신문을 나눠준다. 왜? 읽으라고.

난 무료신문을 읽지 않는다. 인터넷으로 충분히 많은 정보를 얻을 수 있고, 아침에 출근하면서는 잠을 좀 더 보충하거나 책을 읽는 귀중한 시간으로 쓰고 싶다.

그런데, 지하철 자리에 앉아보자. 바로 앞에 서 있는 사람이 신문을 읽고 있다. 신문을 쫙 펼쳐서 읽는 사람은 없다. 지하철 예절이다. 즉, 이미 본 페이지는 완전히 제껴서 놓는다.

난 항상 궁금했다. 어째서 무료신문은 짝수 페이지에만 기사가 있고 홀수페이지는 항상 전면 광고인지. 오늘 아침에 깨달았다. 나는 앉아있고 서있는 사람은 신문을 본다. 그리고 내 눈앞에는 “항상” 광고만 보여진다. 홀수페이지의 전면 광고는 신문을 들고 읽는 사람을 위한 것이 아니다. 아주 많은 사람들이 신문을 서서 읽고, 그 앞에는 아주 많은 사람들이 자리에 앉아있다. 즉, 무료 신문을 보는 댓가로 그 사람은 공짜로 광고판을 들고 서 있는 셈이다.

비슷한 알바로는 명동 등지의 사람 많이 모이는 곳에서 “화살표” 광고판을 손으로 높이 들고 서 있는 시급 3천원짜리 알바가 있었다.

따라서 무료신문을 보는 것은 광고판을 들고 있는 것과 같은 효과가 난다. 뭐, 무료 신문을 발행하는 신문사들이 독자를 광고 요원으로 쓰건 말건 그건 신경쓸일이 아니다. 어쨌든 독자는 신문을 읽을 뿐이고, 거기에 붙어서 광고는 그냥 매달려 있을 뿐이니까.

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요새는 페이스북이 광고판이 되고 있다. 재밌어 보이는 사진을 짤방으로 달고, 거기에 자기가 광고하고 싶은 글을 끼워넣어서 공유를 시킨다. 사람들은 재밌다고 공유하고, 댓글달고 하지만 사실은 자발적으로 광고를 해주고 있는 것이다. 일종의 바이럴 마케팅.

참고로, 청개구리투자클럽은 로또 당첨번호 추천서비스랑 같은 개념일 거다. 수만명의 사람들에게 다양한 종목을 적당히 추천해 주면 그중 일부는 수익을 낼 것이고, 그런 사례들만 모아서 광고하면 다들 대박난 사람들밖에 없겠지. 그리고 거기서 수익은 수수료나 월회비 같은걸로 챙길 것이고.

주식에 자신 없고, 시간 없으면 간접투자를 해라. 저런 추천종목 믿고 추천하는건

주식투자가 뭔지 모르는 사람

이나 하는 짓이다.

그 얘기를 듣고나니, 예전에 케이크 자르기 문제가 생각이 났다. 이때 사용한 전략은 분배하는 사람과 선택하는 사람을 나누는 것이었는데 이 전략을 재산 분배에서도 사용할 수 있지 않을까? 어느 한쪽도 양보하려는 사람이 없으므로, 내 생각에 이 전략은 여기서도 사용 가능할 것이라고 생각한다.

실제로 사용하기 위해서 몇가지 제한 조건을 걸어둔다.

1. 재산을 받을 사람은 단 두명이다. 두사람을 각각 A와 B라고 부르자.

2. A와 B가 받을 재산의 형태는 2개의 부분으로 나눌 수 있어야 한다. 만약 2개의 부분으로 나눌 수 없는 형태의 재산은 일단 이 논의에서 제외하고 따로 다룬다.

3. 재산을 받게 되는 두 사람은 이 전략에 의해 결정된 자신의 몫에 절대로 이의를 제기하지 않기로 약속한다.

이렇게 해 두고 나면, 사실상 전략이라고 할 것도 없이 똑같아 진다.

A는 재산을 2개의 부분으로 나누고, B는 그 나눠진 재산 중의 한쪽을 선택하여 상속받는다. A는 나머지 한 부분을 받게 된다. 규칙대로 한다면, A는 두 부분중의 자신이 원하는 부분을 선택하게 될 것이고 B는 자신이 나눴으므로 할말이 없다. 특히 B는 자신이 어느 한쪽을 크게 만드는 순간 그쪽을 A가 선택할 것이라는 사실을 알기 때문에 (깨닫지 못한다면 옆에서 반드시 알려줘야 한다. 안그러면 이의를 반드시 제기할 것이다.) 어느 한쪽을 크게 만들 수 없다. 어쨌든 이 방법은 공평한 방법이고, 두 사람이 이의를 제기하지 않을 것만 확실하면 어느쪽도 불만은 있어도 할말은 없다. (이것이 공평하다는 것을 이해하지 못할 정도로 바보인 사람이라면 유산을 아무리 많이 받아봐야 순식간에 날려먹을 사람일 것이다.)

사실 유산 상속 분쟁의 핵심은 형제들이 여럿이 있을 때 어느 한명이 그것을 독차지 하기 위해서 생긴다. 가령, 장남은 자신이 장남이니까 다 받아야 한다고 생각하고, 차남은 자신이 부모님을 모셨으니까 다 받아야 한다고 생각하고, 큰딸은 오빠들만 받는건 말도 안된다고 생각한다. 여기에 각각의 마누라와 남편들까지 합세하면 진짜 전쟁이 난다. 따라서, 서로 자신이 원하는 만큼 가져가겠다고 싸우게 되면

원하는 몫의 총 합은 항상 받을 재산의 총합보다 많아지게 된다.


이러한 사태를 막기 위해 죄수의 딜레마 논의는 존재하는 것이다.

형제가 항상 두명일 수는 없다. 만약 형제가 두명보다 많이 있는 경우에는 어떻게 할까? 케이크 자르기 문제에서는 조각이 커지는 방향으로 잘라가다가 “그만!”이라고 외친 형제가 거기까지의 몫을 먹고 떨어지는 방법을 사용했었다. 그렇다면, 유산의 경우 분배가 가능하다 하더라도 차츰 크게 분배하기로 하는 것이 불가능하지 않을까?

가령, 은행 잔고가 1억원이 있으면 1초에 1만원 단위로 올려가면서 자신이 받고 싶은 만큼의 양이 되었을 때 “그만!”이라고 외치는 방법은 어떨까?

가령, 부동산이 10만 제곱미터가 있으면 1초에 10제곱미터 단위로 올려가면서 자신이 받고 싶은 만큼의 양이 되었을 때 “그만!”이라고 외치는 방법은 어떨까?

고급 자동차는 자를 수 없는 단일 품목이므로, 시세를 평가한 후 은행 잔고로 편입해서 가져갈 사람이 자신의 몫에서 그만큼을 제하고 내면 될 것이다.

아, 그리고. 마지막으로.

아버지가 남기고 간 회사의 경영권이 있을 수 있다. 경영권을 놓고 다투는 인간들이 회사 경영을 맡아봐야 말아먹기 십상이므로 이쪽은 그냥 전문경영인을 영입하고 주식이나 빨아먹기를 바란다.

“투르크전 4골 ‘하지만 국내파 공격수는 없었다”

이 기사를 읽으면 해외파 공격수들이 참도 좋아하겠다. 그치? -_-;