이 한장의 사진이 모든 것을 말해주고 있다. sqrt는 제곱근, abs는 절대값 함수다. 아직 gnuplot에서 저기에 수식을 어떻게 쓰는지 잘 모르겠다. (LaTeX도 설치를 아직 안해서…)
아무튼.
$f(x)=\sqrt{|x|-1}$과 $g(x)=\sqrt{|x-1|}$의 차이는, x>1인 영역에서는 두 함수가 같지만 x<1인 영역에서 달라진다. x<1인 경우, f(x) (빨간색) 는 $\sqrt{-x-1}$이다. 알다시피 제곱근 함수는 그 안에 있는 놈이 음수가 되면 값이 안나온다. (정확히는 복소수 값을 갖게 된다. 아무튼 실수가 아니라는거...) 따라서 -1부터 1사이에는 그래프가 아예 존재하지 않을 것이다. 그리고 다시 -1이 되어서 x<-1인 상태가 되면, 이제 그래프가 다시 생긴다. 이 함수는 x=0에 대해서 y축 대칭이다. g(x) (초록색) 는 x<1인 경우에 $\sqrt{-x+1}$이다. 따라서 이 함수에 있는 제곱근 안에는 음수가 올 수 없다. 따라서 1부터 다시 그래프가 그려지고, 이 그래프는 x=1에 대해서 y축 대칭이 된다. 그림 그려보면 쉽다. 이렇게 그림을 그려서 함수를 분석하는 분야를 해석 기하학(Analytic Geometry)이라고 한다.
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