안장점 찾기 – BSM

안장점은 간단히 말해서 산의 능선이다. 정상에서 정상으로 갈 때 가장 편한 길은 능선을 타고 가는 것이다. 능선을 타고 가다보면, 능선이 정상은 아니기 때문에 내려갔다가 올라가게 되지만 그래도 다른 경로들 중에서는 가장 높기 때문에 덜 피곤하다.

등산하는 사람들이 무조건 가까운 정상으로만 올라간다고 해 보자. 그럼 이쪽으로 가는 사람도 있고 저쪽으로 가는 사람이 있을 것이다. 그걸 Stability region이라고 한다.그럼 어떤 경계가 존재하는데, 그 정확히 그 경계 위에 있는 사람들은 어느쪽으로도 가지 않게 된다. 그러한 Stability region 사이의 경계를 Stability Boundary라고 부른다.

이걸 찾아내는 알고리즘은 다음과 같다.

두 극소값을 이미 알고 있다고 하고, 하나는 시작점, 하나는 도착점으로 한다.

시작점에서 도착점으로 가는 직선을 그리고 그 직선 위에서 극대값을 찾는다.

직선 위의 극대점에서, 직선 방향과 직교하는 공간에 있는 극소값을 찾는다.

방금 찾은 극소값을 시작점으로 하여 처음부터 다시.

이렇게 무한반복하면 안장점으로 수렴한다.

참고 :



Chandan
K. Reddy and Hsiao-Dong Chiang, “A Stability Boundary based Method for
Finding Saddle Points on Potential Energy Surfaces” Journal of
Computational Biology, Vol. 13, No.3, pp. 745-766, April 2006.



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