위치 정보는 시간 정보를 포함해서 4차원으로 완성되고, 이것은 GPS를 보면 된다.


http://korea.maxim-ic.com/appnotes.cfm/an_pk/3952


여기를 참고하면, GPS신호의 길이는 1023비트라고 한다. 대충 1024비트라 치고, 바이트로 따지면 128바이트가 된다. 이것을 4개가 있어야 위치를 정확히 알 수 있기 때문에 512바이트의 정보가 필요하다. GPS 신호가 잡히지 않는 곳에 있다 하더라도, 일단은 그냥 위치를 기록한다 치자.

인간의 위치는 사실 1초마다 기록하면 충분하다. 인간이 가장 빠르게 움직이는 경우가 비행기에 타고 있을 경우이고, 비행기의 속력이 대략 시속 600킬로미터라고 친다면, 1분에 10킬로미터를 날아가는 셈이고, 그래봐야 1초에 170미터 정도밖에 안간다. 오차가 크다고 생각된다면, 0.1초마다 한번씩 기록한다고 하자. 그럼 1초동안의 위치 기록에 5120바이트가 소모된다. 벌써 몇번을 우려먹는 수인지 모르겠지만 1년은 31536000초이다. 여기에 5120을 곱하면 161464320000바이트가 된다. 대충 1년에 150기가바이트 정도의 용량이 나온다. 그럼 100년 평생에 약 15테라바이트가 되고, 이정도라면 지금도 단돈 100만원에 해결할 수 있다.

싸다. -_-;

청각은 꽤 쉽다. 현재 인간이 사용하는 MP3파일 포맷의 경우, 128kBPS에 44100Hz로 샘플링하는 경우 1분에 1MB정도 나온다. 비트레이트를 올려서 3배 정도 좋게 만든다 해도 1분에 3MB다. CD의 경우 1분에 10MB라고 한다. 그럭저럭 깨끗하게 들을만한 CD음질로 샘플링해서 평생을 기록한다면?

하루는 24*60분 = 1440분이다. 1년은 525600분이다. 평생을 100년이라고 치면 52560000분이다. 1분에 10MB니까 525600000MB가 필요하다. (너무 간단한가…-_-)

이걸 우리가 아는 단위로 바꾸면 513281.25기가바이트가 나온다. 테라바이트로는 501 테라바이트.

지금 1테라바이트가 10만원대니까, 대략 5천만원정도면 평생 듣는 모든 소리를 저장할 수 있다.

흠…

CD는 1장에 77분이 들어간다. 1년을 기록하는데는 CD가 6825장이 필요하다. 평생을 기록하는데는 대략 70만장 정도의 CD가 필요하다고 추산할 수 있다. CD의 두께가 1.2mm라고 하는데, 그럼 이걸 일렬로 쌓으면 819미터 정도. (근사 계산을 많이 해서 수십미터 정도는 틀릴 수 있다.) 하드디스크 500개, 또는 CD 70만장. 그것이 당신의 일생동안 듣는 모든 소리이다.

CD보다 더 좋은 음질을 바라는가? 요즘 최신 유행인 7.1채널로 녹음한다고 하면, 비용과 용량이 약 4배 늘어나면 된다. (CD는 2채널이고, 7.1채널은 8개의 채널을 녹음하니까. ) 그래도 2억이다. 시각정보 저장하는데 들어간 비용 (7천억원~5조원)과 비교하면 껌값.

그럼, 1바이트로 표현할 수 있는 정보의 가짓수가 256개니까, 2바이트면 인간이 구별할 수 있는 냄새를 충분히 표현할 수 있다. (256*256 > 375)

냄새의 경우, 시각과는 다르게 1초당 1회의 기록 정도로 충분할 것이다. 인간이 살아있는 한 숨을 쉬어야 할 것이고, 대략 1초에 1회 숨을 쉰다면 냄새 신호가 생성되는 주기도 대략 1초에 1회로 볼 수 있기 때문이다. 즉, 1초당 2바이트의 정보를 기록해야 한다. 전에 계산했듯이, 1년은 31536000초에 해당한다. 여기에 2를 곱하면 63072000바이트가 된다. 이것을 우리가 잘 아는 단위로 바꾸면 약 60메가바이트 정도 된다. 확실히 시각정보보다 싸다. 1년치가 겨우 60메가바이트라니. (시각의 경우, 1초당 17기가바이트…압축 해도 1기가바이트는 족히 넘을 것이다.)

아무튼, 그럼 평생을 100년이라고 쳐도 6기가바이트면 충분하다.

후각은 더이상 계산할 필요가 없다. 인간이 평생 맡게 되는 냄새를 전부 저장하는데 6기가바이트라니. “시간”에 대한 인덱스를 따로 붙인다면 평생의 초 수를 셀 수 있는 용량이 추가적으로 필요한데, 이것은 3메가바이트로 충분하다. 6기가바이트에서 조금 남은 자투리로 OK

싸게 갑시다…ㅋ

자. 추가로 하나 더 해보자. 인간의 코에는 후각세포가 약 500만개가 있다고 한다. 그럼, 이 500만개의 신호를 전부 샘플링해서 저장한다면? 세포 1개당의 샘플링은 2바이트를 이용하자. 그럼, 위에 계산한 값에 500만을 곱하면 간단히 끝난다. 대략 3천만 기가바이트정도 필요하다는 뜻. 그럼 대략 3만 테라바이트정도 되고, 1테라바이트의 하드디스크가 10만원이라는 설정을 감안한다면, 약 30억원정도의 예산이 필요하다. 갑자기 이렇게 하니까 청각보다 비싼 감각이 되었다. (하지만 500만개의 세포를 모두 쓰는건 아니니까…인식한 냄새 종류에 따라 구별하는 처음의 아이디어가 더 좋을 것 같다. 싸니까…)

인간의 눈은 약 1억 화소 정도에 해당한다고 알려져 있다.


http://withrobot.tistory.com/tag/%ED%99%94%EC%86%8C%EC%88%98

그렇다면, 인간이 평생동안 살면서 얻는 모든 시각정보를 저장한다면 하드디스크는 얼마나 필요할까?

인간의 망막에 있는 시각세포들 대부분이 흑백 영상을 처리하고, 3백만 화소 정도가 컬러를 처리한다. 하지만 흑백이라 하더라도 인간의 시각세포의 민감도를 고려해서, 대략 1억화소 전부가 컬러라고 가정하자.

1화소당 필요한 정보의 양은 R, G, B 각각 1 바이트씩 사용한다면 3바이트가 된다. 이것은 우리가 컴퓨터 영상에서 트루컬러라고 부르는 24비트 이미지에 해당한다. 대략 1600만 컬러의 구별을 가능하게 한다.

1억화소이므로, 전체 화소를 처리하는데는 3억바이트가 필요하다. 이것은 1프레임에 해당한다. 눈은 2개이므로 두배로 하자. 1프레임당 6억화소다. 내가 링크한 블로그를 참고하면, 초당 최소한 20프레임 이상으로 처리되고 있다고 한다. 인간의 눈은 30프레임 이상의 영상은 잔상 효과로 인식하지 못한다고 알려져 있으므로, 적당히 초당 30프레임을 처리한다고 하자. 그럼 1초당 저장해야 하는 동영상의 용량은 180억 바이트가 된다. (그래봐야 17기가바이트 정도.)

숫자 단위가 커지므로 17기가바이트를 기준으로 해서 계산을 이어가자. 1년은 31536000초이다. 따라서 1년간 536112000기가 바이트가 필요하다. (숫자가 정확해진건 계산기에서 붙여넣었기 때문이다)

이 용량은 다시 523547테라바이트에 해당한다. 1테라바이트짜리 하드디스크가 최근 13만원정도 하니까, 요즘 시세로 1년치 영상을 저장하려면 약 680억원 정도의 예산이 필요하다.

인간의 수명을 80년이라고 가정하면 41883750테라바이트가 필요하다. 여기에 필요한 예산은 5조 4천억원.

물론 저장장치 용량은 늘어나고 가격은 싸지니까 이보다는 적게 들어갈 수 있다. 대략 5조원 정도라고 하자.

이것이 만약 10년전, 즉 99년이었다면 예산은 100배정도 올라간다. 그땐 100GB이하의 하드디스크가 대세였으니까.

그렇다면, 10년쯤 후에는 100TB하드디스크가 대중화 된다면?

일단 10년치를 저장하는데 6800억원이 필요하고, 다시 그 다음 10년치 저장하는데는 70억원, 그리고 그 다음 10년치는 7000만원…

이런 식의 등비급수라면 80년치 전부를 저장하는데 7000억원이면 충분하다. 지금 모든 하드디스크를 사둘 필요 없이 가득 찰 때마다 새로 사면 된다.

잠깐 딴 생각으로, 1테라바이트를 채우는데는 얼마나 걸릴까? 1초에 17기가바이트니까, 1024/17=60초. 즉, 1분에 1개씩 사야 한다. 이 하드디스크를 보관하는 것도 문제다. 물론 기술이 계속 개발되면 같은 크기에 100배 이상 늘어난 용량을 저장할 수도 있을 것이다. (그 전에 물리적 한계에 도달해서 크기를 줄이지 못할수도 있지만…)

참고로, 초당 17기가바이트를 전송하려면 어떻게 해야 할까? 지금 나오는 가장 빠른 하드디스크가 SATA2방식일텐데, 대략 초당 100MB를 전송하는 것 같다. 그렇다면 1700MB를 1초에 전송해야 하니까, 이론적으로는 SATA2방식의 하드디스크 17개를 RAID 0으로 묶으면 된다. (말이 되는지 안되는지는 모르겠다.)

음…

추가.

자꾸 계산하다보니까, 1조~5조원에 달하는 예산이 다른 감각에 비해서 수천배나 비싸서 감당할 수 없는 지경에 이르렀다. 일단 화소 수를 줄이자. 1억화소를 1천만화소 정도로 줄이면, 예산은 천억원~5천억원대가 된다. 여기에 초당 30프레임을 초당 20프레임으로 줄이자. 그럼 예산은 7백억원~3천억원대가 된다. 여기에 압축을 써 보자.


http://mediaexperiences.tistory.com/entry/%EB%86%92%EC%9D%80-%EB%8D%B0%EC%9D%B4%ED%84%B0-%EC%95%95%EC%B6%95%EB%A5%A0%EB%A1%9C-MPEG-%EB%8C%80%EC%B2%B4%ED%95%98%EB%8A%94-H264


여기를 참고하면, MPEG-2가 2시간 저장하는데 20GB가 필요하고, h.264코덱은 이보다 2배의 압축률이 나온다고 한다. 즉, 1시간 저장하는데 5GB면 된다는 뜻이다. 즉, 이것은 초당 1.4MB를 뜻한다. 1초당 17기가바이트에 비해 1만분의 1로 줄어든 크기이다. 3천억원의 1만분의 1은 3천만원이다. 갑자기 너무 많이 싸졌다. 화소 수를 다시 1억화소로 올리자. 그럼 3억원이 된다. 동영상 압축을 하면 80년치 저장하는데 3억원이면 대충 된다. (풀프레임으로 해도 5억원…아무리 많아도 10억은 안 넘는다.)

이런게 있다.

번역을 해 보자.

Strassen의 아이디어다. (1968년)

가장 큰 정수 w를 고른다. w는 오버플로우는 내지 않도록 한다.

곱해야 할 두 수를, w비트인 m개의 그룹으로 나눈다.

그럼, 이제 이게 된다.

m보다 큰 i, j에 대해서 a와 b를 0으로 놓고, c는 a와 b의 convolution으로 놓는다.

convolution 정리에 따르면,

1.a와 b에 대해서 빠른 푸리에 변환을 한다.

2.두 계산 결과를 각각의 항 별로 곱한다

3.푸리에 역 변환을 계산한다

4.2^w보다 큰 c_k를 c_{k+1}에 더한다

이 계산 방법은 2007년 Furer에 의해 조금 개선되어서, 현재까지는 가장 빠른 곱셈법으로 알려져 있다.

Strassen의 원래 아이디어의 계산 복잡도는 대략 $\theta(n*ln(n)*ln(ln(n)))$정도이고, Furer 방법의 계산 복잡도는 $\theta(n*ln(n)*2^{(\theta(ln(n))})$ 정도라고 한다.