회전체의 겉넓이

회전체의 겉넓이 계산법

넓이는 어쨌든 2중 적분을 잘 해주면 된다.

f(x)>0인 함수를 적당한 구간에서 x축을 중심으로 회전시켜서 회전체를 만들었다고 하고, x=[a,b]인 구간에서 회전각 $\theta$에 해당하는 넓이는 어떻게 구할까?

적분은 어쨌든 면적소를 잘 잡으면 되는데, 어쨌든 $ds$를 어떻게 잡느냐가 관건이다.

좌표계를 회전좌표계로 잡으면 돌아가는 방향 $\theta$방향으로는 길이가 $f(x)d\theta$만큼일 것이고, x방향으로는 길이가 $\sqrt{dx^2 + df^2}$ (피타고라스 정리 사용) 일 테니까, $\sqrt{1+(df/dx)^2} dx$가 길이가 된다.

그럼 넓이는 가로 x 세로 이므로 $ds=f(x)\sqrt{1+(df/dx)^2}d\theta dx$가 된다.

이제 적분만 잘 하면 된다. 원하는 넓이를 S라고 하면,

$S = \int_{x=[a,b],\theta=[0,\Theta]} f(x)\sqrt{1+(df/dx)^2}d\theta dx $

이 적분을 잘 해주면 된다.

**수식 플러그인이 좀 이상하게 작동해서 수식이 이상하게 보입니다. 2자는 모두 제곱의 의미로 사용된 숫자들이예요.

**파이어폭스에서는 정상적으로 보이고 IE에서는 이상하게 보일 겁니다.

역발산 기개세

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역발상, 개새.

건국절 기념식이 경복궁에서 치뤄진 이유

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지난 2008년 8월 15일, 우리나라가 식민지 시대를 벗어나서 실질적으로 독립한지 63년만에, 건국 60주년 기념식이 경복궁에서 있었다.

민간에 전해지는 전설에 의하면 그동안 우리나라에서 대통령을 했던 자들은 실질적으로는 왕이었지만 사실상 왕 취급을 못받고 왕궁 옆에 있는 파란 개집에서 살고 있었다고 한다.

(“세상을 지배하는 개들”이란 책을 참고함)

또한, 그동안의 8월 15일날 하던 행사는 독립기념관에서 했었다고 한다.

근데 이번에 대통령이 된 자는 역발상을 어떻게 했는지 몰라도, 그 행사를 경복궁에서 했다. 그리고 우리나라가 광복을 한 것이 세계사, 한국사에 얼마나 중요한 사건인지는 한마디도 안하고 그동안 60년간 어떤 일이 있었는지만 말했다. (63년간 무슨 일이 있었는지가 아니라, 60년간 무슨 일이 있었는지다.)

내가 보기에, 대통령이 된 자들의 꿈은 결국 조선왕조의 부흥이다. 즉, 현재 대한민국은 여전히 과도기 정치 체제이며 전제 군주정치 체제로 돌아가고 싶은 것이다. (입헌 군주국이 아님에 주의!)

따라서 대통령이 된 자의 생각에 의하면 이번 기념식은 나름 첫 즉위식을 거행하는 것도 겸사겸사 해서, 왕궁에서 해 보고 싶었던 것이다. 그것도, 멀리 가면 좀 위험하니까 가장 가까운 경복궁에서 행사를 치른 것이다.

만조백관들이 조아리는 가운데, 나라가 만들어진지 60년만에 삽질에 성공했다고 자축하는 행사를 가졌다.

그대, 왕이 되고 싶은가?

세계정복부터 하고 오시게나. KIN!