[작성자:] snowall

10진수로 하자.

어느 수를 10진 기수법으로 써 놓고 왼쪽에서 오른쪽으로 읽으면서, 어느 자릿수의 숫자라도 그 왼쪽에 있는 숫자를 초과하지 않으면 그 수는 감소하는 수이다. 반대로, 항상 같거나 크다면 그 수는 증가하는 수이다.

증가하지도 않고 감소하지도 않는 수는 bouncy number라고 한다.

10^6이하의 수 중에는 12951개의 bouncy number가 있고, 10^10이하의 수 중에는 277032개가 있다고 한다.

구골(10^100)이하의 수 중에는 몇개의 bouncy number가 있는가?

출처 http://projecteuler.net/problem=113

풀어보자.

1.

우선, 어떤 양의 정수 N보다 작은 bouncy number의 수를 B(N)라 하고, increasing number의 수를 I(N), decreasing number의 수를 D(N)라고 하자. 임의의 양의 정수 N에 대하여, N=B(N)+D(N)+I(N)가 성립한다. N, B, D, I의 정의에 의해 당연하다.

2.

예를 들어, n자리수의 increasing number의 수를 I[n]이라고 하자. 그럼 n자리수인 양의 정수 N에 대하여, N이하의 increasing number의 수 I(N)은 I(N)=I[0]+I[1]+I[2]+…+I[n] 이다.

이 사실은 I가 아니라 D에 대해서도 성립한다.

즉, D(N) = D[0]+D[1]+…+D[n] 이다.

3.

어떤 양의 정수 n(n>3)에 대하여 I[n]이 알려져 있다고 하자.

I[n+1] = ??

어떤 점화식이 존재할 것이다.

4.

I에 대한 3의 내용을 D에 대해서도 마찬가지로 증명할 수 있다.

5.

1, 2, 3, 4를 정리하면 B(10^100)을 계산할 수 있다.

*혼자 풀고 있는 중입니다.

TV를 보니 두산 광고가 나온다. 누가 너보고 부족한 점이 많다고 한다면, 그건 발전할 부분이 더 많다는 뜻이라고. 그러나 그것은 아직 이루어지지 않은 미래의 일이다. 결국 발전함을 이루어내지 못한다면, 부족함은 여전히 많을 것이다. 삶을 긍정적으로 바라보는 것은 좋지만, 긍정적으로 바라보기만 하는 것은 좋지 않다.

수많은 말들이 삶을 긍정적으로 바라보라고 한다. “삶”만을 긍정적으로 바라보지도 말고, 삶을 “긍정적으로만” 바라보지도 말고, 삶을 긍정적으로 “바라보기만” 하지도 말고, 삶을 긍정적으로 바라보고 살아가는 것이 좋겠다는 생각이 든다.

http://www.koreaherald.com/national/Detail.jsp?newsMLId=20110929000571

사건의 본질은 물리학이랑은 별 상관 없어보이지만.

어쨌든, 과학은 정말로 가치중립적이고, 그걸 쓰는 사람이 문제임을 보여주는 부정적인 사례라고 할 수 있다.