카테고리 보관물: 학술

자기장에 있는 평판

티끌 모아 태산 (2)

http://www.math.unl.edu/~gmeisters1/papers/Measure/measure.pdf

내가 현재 참고하고 있는 Text는 위의 링크에 있다. 3쪽 짜리의 매우 짧은 글이니까 관심있으면 읽어봐도 된다.

지난번에 어쨌거나 “길이”라는 걸 정하긴 했다. 예를 들면, a부터 b까지 (a 기억이 안나면 복습하러 고고씽.

http://snowall.tistory.com/1324

여기서, 일단 자연스럽게 길이 개념을 생각해 볼 수 있다. a부터 b까지 들어가는 구간인데, 우리는 구간을 정의할때 “열린 구간”이랑 “닫힌 구간”을 생각한다. “a보다 크거나 같고 b보다 작거나 같은 실수의 집합”이라고 할때 이 구간은 닫힌 구간이다. 왜냐하면 양쪽 끝 점이 포함되어 있기 때문이다. “a보다 크고 b보다 작은 실수의 집합”이라고 하면, 이건 물론 열린 구간이다. 양쪽 끝점이 포함되지 않기 때문이다. 한쪽만 열리거나 한쪽만 닫힌 경우도 있는데, 그건 그냥 반쯤 열린… (그만 두자. -_-;)

아무튼 열려있든 닫혀있든 a부터 b까지에 해당하는 구간의 길이는 b-a로 정할 수 있다. 이것은 a라는 점 자체는 길이가 없기 때문이다. 의심간다면 a부터 a까지에 해당하는 구간의 길이를 생각해 보자. 상식적으로, a-a=0이다.
^{[각주:

1

]}

또한 상식적인 것은 a부터 b까지 구간과 b부터 c까지 구간의 길이를 합치면 (물론 a

[각주:

2

]

여기까지는 대단히 상식적인 길이에 관한 이야기였다. 자 하나만 갖고 있어도 알아볼 수 있는 수준정도. 그럼, 이제 적당한 실수의 부분집합을 하나 골라 보자. 골라본다고 해봐야, 당신이 상상 할 수 있는건 무한히 긴 자 위에서 점을 몇개 (또는 무한히 많이) 골라내고 적당한 길이의 구간을 여러개 (또는 무한히 많이) 골라낸 집합들의 합집합 정도일 것이다. 할 수 있는 것이 그다지 많지 않으므로 생각하기는 간단하다. 그럼, 측도라는걸 정의하기 전에 외측도라는 걸 먼저 정의하자. (왜 정의하냐건…웃지요.)

정의 1 : 실수의 부분집합 $E$가 있을 때, $E$의 외측도라는 것을 $m^*(E)$라고 하자. $m^*(E)$는 다음과 같이 정해지는 어떤 실수이다.

$I_k$를 어떤 열린 구간들이라고 하자. 다시말해서, $k$번째 구간이 어디서부터 어디까지인지 다 정해놨다고 하자는 것이다. 그런데 이 구간들이 가진 특징이, 모든 구간을 다 합쳐서 합집합을 하나 만들면 앞에서 말한 집합 $E$를 포함하는 것들이다. 어쨌거나 구간이기 때문에 그 각각의 $I_k$는 앞에서 말한대로 그 길이를 잴 수 있다. 또한, 그 길이를 알고 있으면 $I_k$의 합집합의 길이도 알 수 있다. 합집합의 길이는 당연히 각각의 구간의 길이를 다 더하고, 겹치는 부분은 빼주면 된다.

그럼 $m^*(E)$는 그런 합집합의 길이의 하한값으로 정한다.
^{[각주:

3

]}

이제, 이런걸 정의 했으니까 써먹어 봐야 하지 않겠나?

하지만…OTL

도대체 길이 재는걸 어디다 갖다 써먹어야 하지?

a-a=0이라는 것을 받아들이기 힘든 사람도 있겠지만, 그런 식의 수학은 이 글에서 다루지는 않고 있다.

[본문으로]
“앙리 르벡”이라고 읽자. 헨리 르베스그…라고 읽지는 않는다. 내가 이걸 처음 배우던 수업 시간에는 아무도 이 개념에 대해서 질문하지 않았다. 개념을 이해했기 때문에 질문하지 않은게 아니라, 개념을 모르겠는데 이 사람 이름을 대체 뭐라고 읽어야 할지는 더더욱 알 수 없었기 때문이었던 것 같다. 나중에 수업 끝나고 몰래 물어봤다. 그 뒤로는 나 혼자서 질문하고 그랬던 것 같다.

[본문으로]
하한값이란, “그 집합에 있는 어떠한 값들보다 더 작은 값” 중에서 가장 큰 값이다.

[본문으로]

구형 도체의 저항구하기

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학부 전자기학 연습문제로 자주 나오고 또한 물리학과 2학년 중간고사/기말고사 시험문제로도 흔히 나오는 바로 그 문제다.

반지름 b인 도체구(conducting sphere)가 있는데, 가운데 반지름 a인 구형 구멍이 뚫려있다. 물론 두 구는 중심이 같은 위치에 있다.

전기 전도도를 g라고 하면, 안쪽에서 바깥쪽으로 흐르는 전류에 대해 이 구멍난 도체구의 저항은 얼마일까?

도대체 얼마일까.

이 문제의 모범적인 해설은 다음과 같다. (아마도.)

대략, 이 문제에서 풀어야 할 영역인 반지름이 a부터 b까지인 영역에는 전하가 없으니까, 푸아송 방정식을 다 풀 필요 없이 포텐셜에 대한 라플라스 방정식을 쓰면 된다. 그것도, 방향에 대해서 등방(isotropic)이므로 다른 항은 다 무시하고 반지름에 관련된 부분만 풀면 된다. 그럼 편미분 방정식도 상미분 방정식으로 바꿀 수 있다. 어쨌든, 포텐셜에 대한 라플라스 방정식은 다음과 같다.

$(d(r^2(d\phi/dr)/dr)/r^2 = 0$

바깥에 있는 적분 하나는 그냥 해버리고, 그 적분상수를 A라고 하자. $\phi$를 구하기 위해서 적분해야 할 함수는

$-\int_a^b A/r^2 dr = V$

이렇게 된다. 여기서 -랑 V가 붙은 이유는, 전기장을 적분하면 포텐셜이 나오는데 전기장과 포텐셜은 그 정의에 -가 붙어 있기 때문에고, V는 그냥 두 지점 a와 b사이에 걸린 전위차이가 V라고 하고 싶기 때문이다. 그렇다 치고, 적분하자. 그럼 A를 구할 수 있다.

$A=\frac{ab}{a-b}V$

그럼 포텐셜을 구할 수 있다.

$\phi = \frac{ab}{a-b}V\frac{1}{r}$

미분하고 -를 붙이자. 그럼 전기장이 나온다.

$E=\frac{ab}{a-b}V\frac{1}{r^2}$

그래봐야 분모에 r이 하나 더 붙은 정도지만.

이제, 옴의 법칙을 풀기 위한 또다른 재료인 전류를 구해보자. 전류는 뭐 균일하게 흐른다 치고, 대충 면적분을 하자.

$I=\int J \cdot dS$

저기서 dS는 나가는 방향의 면적벡터이고, J는 단위면적당 전류밀도이다. 암산으로 적당히 계산하면

$I=4\pi r^2 J$

이제, 원래 J=gE라는 옴의 법칙을 적용하자.

$\frac{I}{4\pi r^2} = g\frac{ab}{a-b}V\frac{1}{r^2}$

이제, 저항 R=V/I니까 답이 나온다.

$R=\frac{1}{g}\frac{1}{4\pi}(\frac{1}{a}-\frac{1}{b})$

간단하게 계산해 보았는데, 이 문제를 다음과 같이 바꾸면 갑자기 어려워진다.

1. 안쪽에 뚫린 구멍이 중심에서 d만큼 벗어나 있다면?

2. 전류가 흐르는 방향이 남극에서 북극이라면?

답은 나도 모름. (계산 안해봐서…)

동시신호의 효율성

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내가 3개월째 살고 있는 동네인 광주 광역시에는 차로에 동시신호가 무진장 많다. 동시신호가 가끔 보이는 동네에서만 살다가 동시신호가 너무 많아 보이는 동네로 이사왔더니, 사실 불편한 것 같아 보인다.

그래서 이러한 의문을 씻어버리고자, 4거리의 신호등 정책이 동시신호와 그렇지 않은 경우의 효율을 비교해 보겠다.

일단, 평균 대기시간이라는 말을 차 1대가 원하는 방향으로 가기 위해 기다리는 평균 시간으로 정의하자.

동, 서, 남, 북으로 뚫린 4거리 교차로가 있다고 하자. 서울시는 일반적인 신호등 체계다.(그냥 그렇다고 치자) 즉, 정지-좌회전-직진 순서로 반복되는 경우다. 광주시는 동시신호 신호등 체계다. 즉, 정지-직좌가 반복된다.

어느 특정 순간, 서울의 4거리 신호등은 다음과 같이 켜져 있다.

동 – 정지

서 – 정지

남 – 좌회전

북 – 좌회전

그 다음 순간, 서울의 4거리 신호등은 다음과 같다.

동 – 정지

서 – 정지

남 – 직진

북 – 직진

그리고

동 – 좌회전

서 – 좌회전

남 – 정지

북 – 정지

끝으로

동 – 직진

서 – 직진

남 – 정지

북 – 정지

이렇게 해서 1바퀴가 돌아가게 된다.

서울에서 동쪽에서 있던 운전자가 직진하기 위해서 기다려야 하는 최대의 시간을 살펴보자.

당연히 직진신호구간이 한번, 좌회전신호구간이 두번 나온다.

동쪽에 있던 운전자가 좌회전을 하기 위해서 기다려야 하는 최대의 시간을 살펴보면, 마찬가지로 직진신호구간이 두번, 좌회전신호구간이 한번 나온다.

광주의 동시신호로 운영되는 4거리 신호등은 다음과 같이 진행된다.

동 – 직좌

서 – 정지

남 – 정지

북 – 정지

그리고

동 – 정지

서 – 직좌

남 – 정지

북 – 정지

다시

동 – 정지

서 – 정지

남 – 직좌

북 – 정지

끝으로

동 – 정지

서 – 정지

남 – 정지

북 – 직좌

이 경우, 모든 운전자들이 최대한 기다려야 하는 시간은 신호구간 3번이 지나간 다음이다. 즉, 지난 신호를 놓친 직후부터 다음 신호가 시작되는 시간까지다. 광주의 어떤 사거리에서는 신호구간이 30초였고, 따라서 여기서는 최대 1분 30초를 기다리게 된다.

티끌 모아 태산 (1)

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누군가 나에게 질문하였다. 질문을 요약하자면 다음과 같다.

선은 점의 집합입니다. 점은 크기가 없는 것이고, 선은 “길이”라는 크기가 있습니다.

그렇다면, 크기가 없는 것을 모아서 크기가 있는 것을 만든다는 뜻인데

0 + 0 + … = 1

0을 아무리 많이 더하더라도 0이어야 하는데, 이건 이상하지 않나요?

듣고보니 이상하다.

그런데 사실 이걸 제대로 이해하려면 수학에서의 측도론(Measure Theory)이라는 것을 좀 공부해 볼 필요가 있다. 초등학생에게 이것을 이해시키는 것은 내 능력으로는 불가능하다. (나도 대강 이해하고 넘어간 부분이라서…) 그래서 초등학생도 이해할 수 있는 설명을 고민하다가 이 글을 쓰게 되었다.

“크기”를 알기 위해서, 도대체 크기를 어떻게 정의할 것인가부터 생각해야 한다. 일반적으로, “크기”라는 것은 숫자 1개로 주어진다. 그리고 숫자 1개는 양수로 주어진다. “크기”라고 부르는 것은, 따라서 어떤 함수 관계를 나타내는 것이다. 집합을 하나 주면, 우리는 “크기”를 재는 함수에 따라 어떤 수를 하나 알게 되는데, 그 수가 바로 “크기”라고 부르는 수이다. 만약, 두 집합이 서로 겹치지 않았다면, 두 집합의 합집합의 크기는 두 집합의 크기를 그냥 더하면 될 것이다. 또한, 공집합의 크기는 0이 될 것이다. 하지만 이런 것들은 “크기”라고 부르는 함수가 갖고 있는 특징일 뿐, 실제로 그 함수 자체를 알려주지는 않는다. 이러한 특징을 만족하도록 우리가 잘 정해서 써먹어야 할 것이다.

많은 수학자들은 어떤 것들의 크기를 재기 위해서 많은 방법을 고려해 왔다. 이러한 방법은, 더군다나 눈에 보이지 않는 수학적 집합을 다루는 것이라, 누가 보더라도 확실히 알 수 있는, 그런 명확한 정의를 갖고 있어야 한다.

가령, 1이라는 수와 2라는 수 사이의 점들을 모두 모아둔 선분을 생각해 보자. 상식적으로, 이 선분의 길이는 1이라고 말할 수 있을 것이다. 그럼, 이제 3이라는 수와 4라는 수 사이의 점들을 모두 모아둔 선분을 생각해 보자. 이 선분의 길이 또한 1이라고 말할 수 있다. 그렇다면, 방금 생각해본 두 선분의 합집합은 어떨까? 1부터 4까지 사이의 점들을 모아두기는 했지만, 2부터 3까지에 해당하는 구간에는 점들이 존재하지 않는다. 이 선분의 길이는 뭐라고 정하는 것이 좋을까? 1? 2? 3?

뭐. 이런 문제는 상식적으로 2라고 정하는 것이 좋다. 전체적으로는 3의 길이이지만 1만큼의 길이에 해당하는 부분이 빠져있기 때문이다. 따라서 3 – 1 = 2 라고 한다. 여기서, “없는 부분은 세지 말자”는 규칙이 나올 수 있을 것이다.

다음과 같은 것을 생각해 보자.

유명한 수학자인 George Cantor가 제안한 예제이다. 가장 위쪽의 선분에서 출발하는데, 각 조각을 매번 3등분 하면서 가운데 조각은 빼버린다. 이 과정을 “무한히” 많이 반복한 후의 결과물을 “칸토어 집합”이라고 부른다. (다시한번 말하지만, 무한히 많이 반복하여야 한다. 이 과정의 중간 결과물은 칸토어 집합이 아니다.)

뭐, 가장 위쪽의 선분의 길이를 1이라고 해 보자. 두번째 결과물은 2/3이 될 것이다. 세번째 결과물은 4/9가 될 것이다. 이런식으로 2/3배가 되면서 점점 길이는 짧아진다. 그렇다면, 이 과정을 무한히 반복한 후의 결과물의 전체 크기는? 0이라고 보는 것이 타당할 것이다. 즉, 위와 같은 집합은 그 크기가 있을 법도 한데 0이다.

잠깐. 빼먹은 집합이 있는데. 유명한 집합이다. “0과 1사이의 모든 유리수를 모아둔 집합”이라는 놈이다. 이놈의 크기는? 어떻게 하지? 0인가? 1인가? 아니면 그 사이에 어떤 값? 아니면 1보다 큰가?? 음…답부터 말하자면, 이 집합의 크기는 0이다. 그걸 말하기 위해서는 다음과 같이 생각해 봐야 한다.

가령, 직선 위의 집합으로 {0}을 생각한다면, 이 집합의 “크기”는 0이 된다. 왜냐하면 0부터 0까지의 길이는 0이기 때문이다. 마찬가지로, 그냥 몇개의 수를 모아둔 {0, 4, 3, 12}같은 집합의 크기도 0이다. 크기가 0인 집합 4개의 합집합이기 때문이다. 그럼, 크기가 0인 집합을 무한히 많이 모아두면 얼마나 커질까?

(다음 글에서…)

정규분포의 적분

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정규분포(Normal distribution)는 통계는 물론이고 이 세상을 설명하는 이론 중에서 대부분의 경우에 자주 등장한다. 이건 수학을 문어발식으로 손댔던 가우스가 연구를 좀 했었기 때문에 가우스 분포(Gaussian Distribution)이라고도 한다. 그 생긴 모양은 다음과 같다.

$f(x)=Aexp(-a(x-m)^2/s)$

여기서 A, a, m, s는 다 적당히 주어진 상수다. 오늘은 이 함수를 적분해 보도록 하자. 이걸 처음부터 적분하려면 귀찮으므로, x를 x-m으로 평행이동하고, 그렇게 평행이동한 x를 $\sqrt{s/a}x$로 변수변환하고, 다시 전체 함수를 A로 나눠준 다음의 함수를 적분해 본다.

$g(x)=exp(-x^2)$

이게 너무 간단해 보인다면, 다음의 내용을 읽지 말고 원래의 $f(x)$의 적분에 도전해 보고나서 다시 되돌아오기 바란다.

물론, 여기서 적분이라 함은 x의 구간을 0부터 무한대까지로 잡는 경우에 대한 적분이다. 수학과에서 이걸 배울 때는 원래 이 적분이 수렴하는지 안하는지부터 따져야 하지만 이 적분의 수렴성은 또한 쉽게 증명할 수 있으므로 건너 뛴다.

미적분 교재에 등장하는 가장 간단한 계산은 다음과 같다.

(참고 : 고형주, 신해용. 미분적분학. 경문사)

일단, 저걸 적분할 수 있다 치고 무턱대고

$I=\int _0 ^\infty g(x)=exp(-x^2)dx$

라고 한다.

근데 적분 안에 들어가 있는 변수는 사실 그놈이 그놈이므로 $I=\int _0 ^\infty h(y)=exp(-y^2)dy$ 라고 써도 된다. 그럼

$I^2 = \int_0^\infty \int_0^\infty g(x)h(y)dxdy= \int_0^\infty\int_0^\infty exp(-x^2)exp(-y^2) dxdy$

가 된다.

근데 지수함수는 곱셈을 덧셈으로 바꾸는 신묘한 성질이 있다. 따라서 위의 식은

$I^2 = \int _0 ^\infty \int _0^\infty g(x)h(y)dxdy= \int_0^\infty \int_0^\infty exp(-(x^2+y^2)) dxdy$

라고 써도 된다. 이제 변수변환을 하자. (x, y) 평면에서 2중적분이므로 $(r, \theta)$ 평면에서의 2중적분으로 간단히 바꿀 수 있는데, 변수변환에서 가장 중요한게 구간을 바꾸는 것이지만 어차피 $\theta$에 대해서는 한바퀴 다 돌려야 하므로 $d\theta$ 적분은 그냥 $2\pi$가 되어 버린다. 그럼

$I^2 = 2\pi \int_0^\infty exp(-r^2)r dr$

이렇게 된다. 이건 간단하게 암산으로도 계산할 수 있는데, 뒤에 적분 부분이 1이 되어 버린다. 따라서

$I^2 =2\pi$

이제 우리는

$I=\sqrt{2\pi}$

라는 사실을 알게 되었다.

이제 나머지는 A, a, m, s를 원래대로 되돌려 주는 것이다. 이건 적분의 변수변환을 잘 해주면 되니까 연습삼아서 직접 해보기 바란다.

아, 본론으로 돌아와서. 표준정규분포를 적분하면 1이 되는 이유는, 표준정규분포를 적분해서 1이 되도록 위의 A를 “적당히” 맞춰주었기 때문이다. 그렇게 적당히 맞춰주어야만 하는 이유는, 표준정규분포를 확률밀도함수로 쓰기 위해서는 확률의 가장 중요한 성질인 “확률의 모든 합은 1이다”를 만족해야만 하기 때문이다. 즉, 위에서 정규분포를 적분하는 것과는 관련이 없다고 봐도 좋다.

진자의 등시성

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이번시간에는 진자의 등시성을 수학적으로 증명해 보자.

일단, 진자의 등시성이 뭔지나 알아야 증명을 하겠다. 진자의 등시성이란 “길이가 같은 진자는 질량에 관계 없이 주기가 같다”는 것이다.

원래 이런 문제를 풀 때는 관습적으로 공기의 저항은 무시한다. (그러려니 하자.)

그림을 하나 퍼왔다. 원본 출처는 아래.

http://moolynaru.knu.ac.kr/high_phy_ii/force/26%EB%8B%A8%EC%A7%84%EC%9E%90/26%EB%8B%A8%EC%A7%84%EC%9E%90.htm

진자는 진자의 끈이 팽팽하게 당겨져 있는 한 어쨌든 원 위에서 움직일 수밖에 없다. 따라서, 중력을 어느 방향으로 받든지간에 상관 없이, 실제로 중력과 장력의 합력은 접선 방향으로만 나타나게 된다. 그림을 보면 진자를 가운데로 끌어당기는 힘은 $mg \sin\theta$가 있다. 중력 중에서 오직 그만큼만 실제로 작용하게 된다는 뜻이다. (왜 그렇게 되는지는 자습.)

그럼 우리의 위대한 방정식 F=ma를 적용하면

$ma=-mg sin\theta$

앞에 -부호가 붙은 이유는, 힘이 작용하는 방향이 $\theta$가 커지는 방향의 반대방향이기 때문이다. 중심점 근처에서 $\theta$가 커지는 방향은 바깥 방향인데 (그림의 상황에서는 오른쪽) 힘이 실제로 작용하는 방향은 안쪽 방향이다. (그림에서는 오른쪽)

그리고 여기서 가정이 하나 더 들어간다. 별다른 이유는 없지만, 진자가 움직이는 진폭이 아주 작다고 가정한다. 여기서 “아주 작다”는
말의 의미는 “그렇게 가정해서 풀어도 틀리지 않을 정도로 작다”는 뜻이다. 즉, 진폭이 커지면 이렇게 풀 수 없다. 진폭이
커지게 되면 비선형 방정식이 나오는데, 비선형 방정식은 풀기가 대단히 어렵다. 진폭이 작으면 $\theta$가 작다는 뜻이므로 $mg \sin\theta$를 근사식으로 적어서 대략 $mg
\theta$로 쓸 수 있다. (원한다면 sin함수의 3차까지 써도 된다. 물론 그 방정식은 알아서 잘 풀어보자. 여기서는
다루지 않는다.)

$ma=-mg\theta$

따라서

$a=-g\theta$

일단, 여기서 질량이 사라졌다는 사실에 놀라워해야 한다. 여기서, 왼쪽에 있던 ma의 m은 관성질량이고 오른쪽에 있던 mg의 m은 중력질량인데, 둘을 약분해도 괜찮다는 사실을 아인슈타인이 말했었다. 이게 그 유명한 일반 상대성 원리다.

그럼, 가속도는 무엇의 가속도인가? 당연히 변위의 2차 미분이다. 여기서 변위는 x인데, 우리는 지금 변수를 $\theta$로 쓰고 있었으므로 둘을 바꿔줄 필요가 있다.

위의 그림을 보면 알겠지만, sin값은 높이를 빗변의 길이로 나눈 값이고, 빗변을 $l$이라고 하고 높이를 $x$라고 하면, $\theta = x/l$이 된다. 대입하자.

$a=-gx/l$

여기서 $g$랑 $l$은 상수니까 신경 안써도 되고, 어쨌든 x를 두번 미분한게 a니까, 두번 미분해서 자기 자신이 그대로 나오고 -가 붙는 함수를 찾으면 된다. 당연히, 누구나 알겠지만 sin과 cos함수가 있다. 넣자.

$x=Asin(\sqrt{g/l}t)+Bcos(\sqrt{g/l}t)$

여기서 A와 B는 처음에($t=t_0$) 어디서 얼마나 빠르게 시작했느냐에 따라서 달라진다. 즉, 진자를 처음에 밀 때 어디서 어느 방향으로 얼마나 세게 밀어줬는지에 따라서 결정된다.

(여기서, sin함수와 cos함수 이외의 다른 함수가 있지 않은가? 라고 생각할 수도 있는데, sin과 cos함수만 있으면 모든 진동을 다 표현할 수 있고, 그 외의 다른 함수로 표현해봐야 그건 sin과 cos함수의 합 정도로 표현된다는 것을 증명할 수 있다.)

그럼 저 함수는 시간이 $2\pi\sqrt{l/g}$만큼 지날 때마다 원래 자리로 원래의 속력을 갖고 되돌아 오게 된다. 즉, 바로 이 시간이 진자의 주기가 된다. 그런데, 주기를 나타내는 식을 보면 질량이 보이지 않는다. (아까 사라졌으니까….)

따라서 단진자는 길이와 중력가속도가 정해지면 그 주기도 결정되며, 질량이 얼마나 큰가에는 영향을 받지 않는다. (단, 진자의 끈이 끊어지지는 않는다는 가정이 또 필요하다.)

이 성질을 이용해서 중력가속도를 측정할 수 있는데, 공대, 자연대 가면 필수적으로 듣지만 대부분 싫어하는 일반물리학 실험에서 다루게 된다.

이에 대한 좀 더 자세한 설명은 아래 페이지를 참고하자.

http://physica.gsnu.ac.kr/phtml/mechanics/oscillation/application/application.html

모순인가

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http://economy.hankooki.com/lpage/society/200909/e2009092415214793760.htm

이 기사를 보면 흥미로운 통계를 발견할 수 있다.

여성의 84%가 첫 데이트에 경차를 끌고 오면 민망해서 타고 싶지 않을 것 같다고 대답했다고 한다.

비슷하게, 여자의 83%가 외제차를 끌고 오면 여자에게 마음을 쉽게 얻을 수 있다고 대답했다고 한다.

그런데, 그 다음에 보면 여자의 68%정도가 경차를 끄는 호감형 남자를 선택하고, 32%정도가 외제차를 끄는 비호감형 남자를 선택하겠다고 한다.

여자 중에서, 84%가 경차는 민망해서 타고싶지 않다고 생각하지만, 여자의 68%가 경차를 끄는 호감형 남자랑 데이트를 하겠다고 한다. 이 두 집합을 아무리 멀리 떨어트려 놓더라도, 최소한 52%는 “남자가 경차를 끌고 나오면 민망해서 타고싶지 않지만 경차를 끌고 나온 남자랑 데이트를 하고 싶다”고 생각하는 여자라는 뜻이다. (이보다 더 많을수도 있다.)

그리고 젊은 나이에 외제차를 모는 사람을 보면, 여자의 48%가 “허영심이 있어 보인다”고 대답했다고 한다. 여자의 83%가 외제차를 끌고 오면 여자를 쉽게 꼬실 수 있다고 했으니, 설문에 참여한 여자들 중에서 최소한 31%는 외제차를 끌고 나온다면 허영심이 있어 보여도 넘어가겠다는 뜻이 되는 것 같다.

남자보고 어쩌라고…-_-;

결국 여자들의 이상형은 외제 경차를 끌고 나온 허영심이 있어 보이지만 호감이 가는 남자라는 거네.

외제 경차중에 우리나라에서 구할 수 있는게 뭐가 있더라…

시간낭비

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누구나 그렇듯, 모든 사람은 현재를 살아간다. 과거는 이미 지나간 것이고 미래는 아직 오지 않았으니 살아있는건 언제나 현재다. 과거는 이미 지나갔지만, 사람들은 과거를 기억속에서 끄집어 내면서 추억이라고 이름붙여두었다. 그럼, 이렇다할 추억이 없는 것은 그동안의 삶을 낭비한 것은 아닐까? 문득, 행복한 순간이나 재미있는 순간은 시간이 너무 빨리 지나간다는 생각을 했다. 그렇게 시간이 빨리 지나가 버리는데도 누구 하나 그 시간을 아깝다고 생각하지 않는다. 이것 또한 낭비하는 것 아닐까? 그런데, 이렇게 생각하다보면 시간을 낭비하지 않을 수 있는 방법이 없다. 예전에 나에게 무슨 일이 있었는지 기억도 잘 나지 않고, 이렇게 글로 남겨서 기록해 두지 않은 것은 알아낼 방법도 없다. 나조차 기억하지 못하는 내 인생에는 어떤 의미가 있는 걸까?

그래서, 그것이 내가 산다는 것에 큰 의미를 두지 않고 그냥 살아가는 것을 선택한 이유다. 물론 죽기는 싫다. 세상은 구경하는 것도 재밌고 뭔가를 하는 것도 재미있다. 사는건 살아있다는 것 자체로 모두 다 시간낭비다. 그래도 괜찮다. 사람이 살아있는 시간은 뭔가를 좀 해보기에는 짧은 시간이지만, 아무것도 안하고 그냥 보내기엔 너무 긴 시간이다. 결국 어물어물하다가 그냥 다 흘려보내게 된다.

Melotopia

A quasi particle