400만 이하의 피보나치 수열 중, 짝수들의 합을 모두 구하라.
1, 2, 3, 5, 8, 13,…
나의 풀이는 접어두었다. 이거 보면 재미가 없어지니까 가급적이면 보지 않고 풀기를 바란다.
http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=2
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제가 4씩 곱하고 또 거기다 뭔가를 더해주는 방법을 사용했죠. 그럼 10번째 항은 초항*4^10 보다는 꽤나 작을 것이라 예상됩니다. 즉 10번째 항은 초항*2^10*2^10 ≒ 초항*1000000 가 되니까 10항. 근방에서 끝이 날 것이라는 예상을 할 수 있었습니다.^^
정말 멋진 방법이긴 한데, 겨우 11번째에서 끝날 거라고 누가 감히 상상이나 하겠습니까 -_-;
저는 로그로 계산했습니다.
같은 생각을 했었는데 엑셀에서 무리수 계산이 안되었고, 다음날 차례때문에 결국 잠들었었는데요.오늘 짬나는 시간에 문제가 생각나서 직접 계산하기위해 생각해 본 방법입니다.
피보나치수열중 짝수인 항을 작은 것 부터 a_1, a_2, a_3… 이라 한다면, a_(n+1) = 4*a_n + a_(n-1) 이 되겠네요. 이렇게 a_1 = 2, a_2 = 8 을 시작으로 천천히 구해봅니다. 그러면 a_11 은 3524578 이 되어서 마지막 값이 됨을 금방 찾을 수 있습니다. 핸드폰의 계산 실력을 빌리간 했지만, 무리수 계산을 할 줄 모르는 무식한(?) 계산기에게는 좀 더 빠른 방법이 아닐까 합니다.
그것도 생각해 보긴 했는데 난 내 방법이 더 간단해 보이더라구 -_-;
잠시 생각해 봤는데요, a_1+a_2+…+a_n-(a_1+a_2+…+a_(n-1))=a_n=a_1+(a_2-a_1)+…+(a_n-a_(n-a))=a_1+a_1+a_1+a_2+…+a_(n-2)이므로
a_1+…+a_n=a_(n+2)-2
이렇게 푸는 게 더 간단하지 않을까요?
일단은 아직 안갔습니다. 상반기꺼는 탈락했는데 하반기에 한번 더 노려보고 GRE 공부를 좀 더 해보려구요
ㅋㅋㅋ 여전히 비슷하게 노는구나. 군대안가나? 군대에서 블로깅 하는건가?
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