Melotopia

저항을 구해보자

작성자

snowall

in"의 한국어 번역은 "안"입니다.

단위 길이당 저항은 일정하다. 단위 부피당 비저항도 일정하다. (적당히, 1이라고 해 두자.)

1. 진짜 코흐 곡선

2. 진짜 시에르핀스키 카펫의 외곽선

왼쪽 아래지점부터 오른쪽 아래지점까지의 전체 합성저항

3. 진짜 멩거 스폰지

한쪽 꼭지점에서 다른 꼭지점까지의 저항.

물론 3가지 경우가 가능하다. 모서리만 지나는 경우, 면을 지나는 경우, 몸통을 지나는 경우.

구할 수는 있는걸까…


정답

코멘트

“저항을 구해보자”에 대한 4개 응답

  1. ㅁㄴㅇ 아바타
    ㅁㄴㅇ

    goldenbug/ ㄱ렇네요 ㅋㅋ 삼각형의 꼭지점은 크기가 존재하지 않는 점이니까 ㅋㅋ 개개의 전선으로 취급해야하겠네요 ㅋㅋ

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  2. goldenbug 아바타
    goldenbug

    멩거 스폰지의 저항이 0이라면 시에르핀스키 삼각형의 경우도 0입니다. 면적이 0이므로, 임의의 한 점을 잡았을 때 그 곳이 도체일 확률이 0이 되고, 결국 전하를 전달할 매개체는 있을 수 없기 때문입니다.

    그리고 수학적으로 완전한 삼각형들로 이뤄졌다고 가정한다면 접합부위에서 뭔가 문제가…. (물리적으로 또 다른(확률파동 등의 전달) 조건을 생각한다면 터널링이 가능할 테지만…. 이건 말씀하신 취지는 아닐 것 같구요. ㅎㅎ)

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  3. snowall 아바타
    snowall

    코흐 곡선의 경우, 전선이라고 했으니 단면적이 0은 아니겠죠?

    시에르핀스키 삼각형의 경우도 외곽선만 따진다고 했으니 단면적이 0은 아니구요.

    멩거 스폰지는 단면적이 무한대이고 부피가 0이라서 저항이 0입니다.

    응답
  4. 김민수 아바타
    김민수

    결국 극한이면 단면적이 0이니까 전류가 흐를 수 없고 따라서 저항은 무한대라고 할 수도 있지만 이건 문제의 취지를 생각하지 않은 답이겠네요ㅎㅎ

    멩거 스폰지에서 모서리를 지나는 경우엔, 단위 길이당 저항 1을 적용해서 모서리의 길이 l이라고 생각할 수도 있지 않을까요?

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