평균 50점

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추석때 친척들과 만나는 자리에서 충격적인 소식을 들었다. 현재 고1인 사촌동생의 1학기 성적이 평균 50점대에 머물러 있다는 것이다. 그녀
^{[각주:

1

]}
를 위한 도움말을 적어둔다. (

그때 그녀다

. -_-;)

1. 독서부터 시작

단 한순간도 빼놓지 않고 뭔가를 읽어야 한다. 신문, 잡지, 소설 등 매체와 장르를 가리지 말고 무조건 많이 읽는다. 고1 국어 성적이 50점 이하라는 것은 기본적인 한국어 독해가 안된다는 뜻이다. 즉, 한글로 되어있는 글자를 여러개 읽었으나 단어와 단어, 문장과 문장 사이의 관계를 전혀 파악하지 못한다는 뜻이다. 이 간극을 메꾸기 위해서는 눈에서 피눈물이 나도록 읽어야 한다. 시험기간을 제외한 모든 시간을 투자해서 독서를 해야 한다. 그냥 읽으면 의미가 없으며, 하나의 문단을 읽고 하나의 문장으로 요약하는 연습을 한다. 한 페이지를 읽을 때마다 다시 하나의 문장으로 요약한다. 그리고 글 전체를 읽은 후에 다시 하나의 문장으로 요약하는 연습을 한다. 신문의 경우 첫면부터 끝면까지 한장도, 한개도 빼놓지 않고 꼼꼼히 정독한다. 기한은 최소 6개월.

2. 질문

이해가 되지 않는 모든 것을 질문한다. 아무리 간단한 것, 사소한 것, 남들 다 아는 것이라도 스스로 이해가 되지 않는다면 질문한다. 전에 가르쳐 줬던 것이라도 모르겠으면 반복해서 질문한다.
^{[각주:

2

]}
각 과목 선생님에게 가서 물어보자. “너 저리 가!”라고 할 때 까지. 저리 가라고 하면, 반에서 1등을 공략한다. 반에서 1등이 저리 가라고 하면, 2등에게 물어본다. 선생님과 친구가 다 떠나면 snowall에게 물어보면 된다. 이해가 될 때까지 기초부터 가르쳐 줄테니. 기한은 인생에서 공부 끝날 때까지

3. 공부 일기

스스로 오늘 무슨 공부를 몇시간 했는지 써야 한다. 전체 공부한 시간을 측정하는 것도 있고, 앞서 말한 독서의 빠르기를 향상시키기
위해 눈에 보이는 수치를 적어야 한다. 즉, 신문 읽는데 몇시간 걸렸는지, 책 한권을 읽는데 얼마나 걸렸는지 적당히 기록해
둔다. 수업 듣다 졸았으면 졸았던 시간을 계산해서 적는다. 자신이 어떻게 공부하고 있는지 파악하기 위해서 무조건 매일 기록할 것.
그날 누군가에게 질문한 내용과 그 답도 요약해서 적어둔다. 기한은 인생에서 공부 끝날 때 까지.

4. 시험 공부

선생님이 나눠준 요점정리와 칠판 필기 내용을 모두 암기한다. 내가 자주 사용하는 암기법은 처음부터 무한반복법인데, 예를들어 전체 외워야 할 내용이 ABCD라고 한다면, 일단 A를 노트에 써가면서 완벽히 써질 때 까지 외우고 그 다음 AB를 써가면서 외운다. 마찬가지로 ABC, ABCD를 반복한다. 보지 않고 전부 내용을 노트에 다시 써내려갈 수 있을 때 까지 반복한다. ABCD를 나누는 단위는 공책 기준으로 반페이지나 1/4페이지 정도가 적당하다.

5. 수학 공부

http://snowall.tistory.com/1805

그 외의 각 과목별 상담은 나중에. 그리고 국사, 한자, 중국어는 내 동생에게.

여자애니까 “그녀”

[본문으로]
가르쳐 준 것을 계속해서 질문하면 진상떠는 것 밖에 안되지만, 자기 스스로 공부하여 깨달을 실력이 안되는 경우엔 어쩔 수 없다.

[본문으로]

추석 후의 결과

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71.7kg

유효숫자 3개만이 나에게 남겨진 진실.

공의 경계

SOP

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(Final draft)

Statement of Purpose

Nam, Kee Hwan

In the future, I will be a physicist who
will be one of the most creative scientists. I want to study solid state
physics. I studied particle physics, which deals with pure quantum mechanical
system and worked in a laboratory which uses extremely strong laser and generates
high energy particles. What I notice from the experiences is that I like to
find practical to objects that I apply theories that I learned and found. Solid
state physics is appropriate for the purpose because it is easily verified by relatively
smaller scale experiments than particle physics and high power laser science as
well as knowledge in particle and laser physics is still effective and useful.
Moreover, semiconductor devices and their derived applications are becoming
more and more important for the modern world, so I can contribute to
progressing information technology. My interest is to apply theoretical method
to solid state materials and confirm it from experiments in order to understand
their physical characteristics.

My first research was neutrino
phenomenology and particle detector development in master’s course. In neutrino
physics, I studied massive neutrinos and their mixing parameters. According to
a number of neutrino oscillation experiments, the interaction eigenstates of
neutrinos are not the mass eigenstates as well as neutrinos must have non-zero
masses. This mixing is similar structure

to but much larger than that of quark sector. I
assumed a model so called “complex quark-lepton complementarity” and derived
the parameters from the model. The model is based on two ideas. One of them is
that theoretical frame explaining quark sector, Cabbibo-Kobayashi-Maskawa
matrix, is very similar to that of neutrino sector, Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata
matrix. The matrices are factorized to three elementary rotation matrices(Eulerian
rotation matrices) and one complex phase matrix. The other is that each sum of angles
corresponding to the same elementary matrix in two mixing matrices is almost
pi/4. This is called quark-lepton complementarity. Because two matrices
describes rotation in 3-dimensional complex space, the complementarity can be
generalized to the 3-dimensional complex space. In the 3-dim complex space, one
of the eigenvectors of the matrix can be taken as the axis of rotation. After
taking the axis, we can determine rotation angles of two matrices around the
axis. My argument is two angles have relation similar to Pythagorean theorem.
The relation acts as a constraint to mixing angles, so unknown mixing
parameters can be derived. The results were published in Journal of The Korean
Physical Society.

In particle detector project, my task was to
design detector chamber and to simulate electric field and particle trajactory.
The chamber was type of multiwire proportional chamber. I made the chamber
design with a computer aided design software. The chamber was operated in
vacuum because high voltage was assigned to multi-wire and poor vacuum might
cause to air breakdown.

To calculate electric
field, relaxation method to solve laplace equation were employed. After the
calculation, I made simulation code of trajactory of charged particle induced
by cosmic rays in the field. This result was presented in autumn meeting of The
Korean Physical Society at October 2006, and published in Journal of The Korean
Physical Society after I had graduated from the course.

The second research was ultra-high power
laser expreiment. When I was in Advanced Photonics Research Institute, I
participated in extremely intensive laser application experiments, which were
particle acceleration and secondary radiation generation. In the experiments, my
major tasks were to operate detectors and to analyse obtained signal. When a
target is irradiated by extremely intensive and short laser pulse, charged
particles are accelerated and secondary lights like water window x-ray and
x-ray laser are generated by interaction between laser and plasma. To
distinguish particle species, we developed Time-of-flight spectrometer and
Thomson parabola spectrometer. In the development, I did assemble, examine, calibrate,
and operate the detectors and wrote program code to diagnose characteristics of
particles: energy, current, temperature, divergence, and spectrum. Another part
of my tasks was to produce ultra-thin film of a few nm thickness to use as
laser target. I made the film with spin-coating method from an organic polymer
and multi-layer film of the polymer and metal with plasma enhanced chemical
vapor deposition devices. The film was used as a target to accelerate heavy ions
with relativistic kinetic energy. Some of the results have been published and
others are submitted to a journal and reviewing.

As shown above, I am good at dealing with
physical problems by mathematical and computational methods because I have
experienced laboratories of both of theory and experiment. Even though portion
for me to perform works related to solid state physics is small, my experience
is benefit because when I try to solve a problem, it will allow me to approach
different sight of view to traditional ways. Hence, I would propose and perform
experiments to prove my theories and arguments.

All in all, I was a generalist who is
experienced in many fields: particle, plasma, optics, and even nuclear physics
and in various methodologies: theoretical, computational, and experimental
researches. Now, I want to proceed a specialized physicist studying solid state
material. Explaining my academic objectives concretely, I want to find
mathematical structure to understand matters, to compute its physical
properties using computational tools such as density functional theory if there
is no analytic solution, and to prove it from experiments. My experiences will
be helpful to research because broad experiences should give me creative ideas
and solutions for the unsolved problems. I can prove my proficiency in
practical research. I want to be a physicist indeed. I am finding a teacher to
lead me a professional physicist and believe the teacher is in Universeity of
Texas at Austin.

i. First paragraph ? Describe the general areas of research that interest you and why. (This is

helpful for a committee to determine which professors should read your application.)

1) Quantum optics

What I concern and am interested in is quantumoptics and its application. The major part of my experience is what I was atAdvanced Photonics Research Institute, which is largest among the institute tostudy optics and photonics in Korea. I installed instruments, analyzed results,and searched literatures related to high field laser plasma experiments. Onthis basis, it is natural for me to be interested in photonics. I think quantumoptics is the only remained way to make breakthrough the limited scientificknowledge because most of what we made are worked by the law ofelectromagnetism. In other words, the electromagnetism rules human life.

2) Solid state physics

Semiconductor device rules the world andbecomes more and more important nowadays. To reveal physical laws to explainproperties of solid state devices seems almost to be completed but many thingsto discover are still remained. I want to study solid state physics in yourdepartment. Specially, my interest is to apply theoretical method to solidstate material in order to found proper physical laws. Though I am involved totheoretical physics, I am well trained to experimental way as well.

ii. Second paragraph and Third paragraph ? Descibe some research projects that you worked on.

Tell us what you found, what you learned, what approaches you tried. It’s fine to say that you

were unable to prove what you wanted or to solve your problem.

My first research experience was neutrino phenomenology and particle detector development in master’s course. The results were published in Journal of Korean Physics Society at 2006. The research was performed with my advice proffesor. In neutrino physics, I studied massive neutrinos and their mixing parameters. I assumed a model so called “quark-lepton complementarity” and derived the parameters from the model. In particle detector project, my job was detector chamber design, electric field simulation, and the team leader. I made chamber design with AutoCAD design program. Electric field simulation was performed with a program written in C by ourselves. I advanced my leadership by this.

Second, I worked at Mindalive co., Ltd., which is a company to develop and serve education program for gifted children in science and mathematics. When I was in the company, my task was to review contents in educational games and textbooks. Moreover, my position was as a communication bridge between program developers and contents designers.

The last major experience was ultra-high power laser expreiment. When I was in APRI, I participated in four kinds of high power laser application, which are proton acceleration, electron acceleration, high order harmonic generation, and X-ray laser holography. Because I was a technical assistant, major tasks assigned to me were high vacuum system operation, optical path alignment, particle detection and diagnostic system operation, experimental result analysis, and development of computer programs to support experiments and their analyses. Minor tasks were also assigned, such as computing cluster management, radiation safety management and thin semiconductor film fabrication. From these, what I get are various. For example, I learnt using techniques of actual tools, analyzing vast amount of data, basic and advanced optics with laser, and difference between theory and experiment in real situation.

All in all, in any case my tasks included theory, experiment, and computer simulation. My experieces will be helpful to research in any case because wide range of experiences should give me creative idea and solutions for the given problems.

iii. Fourth paragraph ? Tell us why you feel you need a Ph.D.. Look back to section 2 and explain

what in there appealed to you.

As I was a child, I wanted to be a scientist, specially a physicist. If I get Ph.D., I will advance my research topic. I am a very curious boy. Asking and answering questions about nature and science make me happy and excited. More exactly, I would like to study the field with theoretical methods. Natural scientists have two ways to research: theory and experiment. I think to reveal mathematical structure in the nature is to give us more practical knowledge and suggest which way for us to choose progress the science. Moreover, because I have well experienced as an experimentalist, I can propose theories to get along with experiments.

iv. Fifth paragraph ? Tell us why you want to come to CMU.Whom might you like to work with?

What papers have you looked at from CMU that you enjoyed reading? What will CMU teach

you?

신호위반

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추석 연휴가 시작되려는 금요일 오전에, 연구소 전체 회의를 하면서 안좋은 소식을 듣게 되었다. 바로 그 전날 밤, 연구소 박사님들 중 한분이 교통사고를 당하셨다는 소식이었다. 그 박사님 본인은 많이 안 다치셨는데, 그분의 어린 둘째 아들이 좀 크게 다쳐서 근처 병원에서 수술 받았으나 상태가 많이 안좋다고 한다.

이게 어찌된 일이냐면, 연구소 정문 앞에 신호등이 2중으로 된 곳이 있다

http://maps.google.com/maps?oe=utf-8&um=1&ie=UTF-8&q=%EA%B4%91%EC%A3%BC%EA%B3%BC%ED%95%99%EA%B8%B0%EC%88%A0%EC%9B%90&fb=1&hq=%EA%B3%BC%ED%95%99%EA%B8%B0%EC%88%A0%EC%9B%90&hnear=0x3571892301f5a7af:0x5f4d2ed0125f548,Gwangju,+South+Korea&cid=0,0,11223453066539019729&ei=4XhrTpD5C8yYiAfQlf3mBA&sa=X&oi=local_result&ct=image&ved=0CAQQ_BI

사진에서 보면, 1과 2의 위치에 신호등이 하나씩 있는데, 1에서 2방향으로 진행할 때, 1번은 녹색 신호였지만 2번은 적색신호인 경우가 많다. 그런데, 심야 시간에는 대체로 신호를 지키지 않는 차들이 많고 따라서 매우 위험하다. 또한, 1번 방향으로 우회전 해서 들어오는 차들 역시 2번의 신호를 지키지 않는다.

이것을 해결하려면, 1번의 신호등을 없애거나, 2번 위치에 신호위반/과속 단속 카메라를 설치해야 한다. 문제는 행정인데, GIST의 구성원들과 근처 주민들이 민원을 냈으나, 사망사고가 있어야 설치할 수 있다고 한다.

죽을래?

대수적 연산의 순서

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일반인이 공부하는 수학이랑 수학과에서 공부하는 수학이랑 구별되는 부분 중, 대표적인 사례가 대수학이다. 수학과에서 다루는 대수학은 일반인이 공부한 대수학에 더 이상한 걸 포함한다.

물론, 일반인들도 고등학교를 정상적으로 다녔으면 행렬의 연산에서 곱셈에 대한 교환법칙이 성립하지 않는다는 사실을 배운다. 그러나 과연 그것이 “곱셈”일까? (그리고 고등학교 졸업하고 기억하는 사람은 없다.)

덧셈이나 곱셈은 어릴 때 부터 배우는 가장 기본적인 대수 연산이다. 그리고 어릴 때에는 항상 체(field)인 집합으로만 대수학을 배우기 때문에 교환법칙이 성립하는 것은 너무나 당연한 일이다.

예를 들어, “철수가 사과 3개를 먹고, 다시 5개를 먹었다. 철수는 모두 몇개의 사과를 먹었는가?”
^{[각주:

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라는 문제에서, 3+5=8이라는 대수적 연산을 할 수 있다. 그런데, “철수가 사과 5개를 먹고, 다시 3개를 먹었다. 철수는 모두 몇개의 사과를 먹었는가?”라는 문제는 명백히 5+3=8이라는 대수적 연산으로부터 문제를 해결하게 된다. 5+3=3+5라는 덧셈의 교환법칙이 성립한다. 그리고 그 이후로 교환법칙이 성립하는 문제들만 거의 10년을 공부하게 된다. 그러니까 행렬을 공부할 때 왜 불편하게 교환법칙이 성립하지 않는지 이해하는 것은 그 자체로 꽤 성가신 일이다.
^{[각주:

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이런것들을 좀 더 통합적으로 살펴보려면, 집합 안에 있는 대상들을 수로 바라볼 것이 아니라 각각을 연산으로 바라보는 것이 편하다. 가령, “3+5″라는 연산은 “3에 +5를 시행한 것”이라고 생각할 수 있다. 그렇다면, 임의의 자연수 n에 대해서 어떤 자연수 m을 더하는 연산, 즉 n과 m의 모든 짝에 대해서 연산과 결과물이 있어야 한다는 건데 그럼 너무 낭비가 된다. 그래서, 모든 연산을 임의의 자연수에 대해 +n이라 생각하고, “+3+5″처럼 생각하자는 것이다. 물론 저 연산의 대상은 언제나 항등원이다. “0+3+5″로 생각하면 된다. 이런 방식으로 생각하는 것은 행렬의 곱셈을 이해할 때 조금 도움이 된다. 항등원 E에 대해서 두 행렬 A와 B를 연산한 것이 “ABE”가 되는데, 이것은 E에서 출발해서 B와 A를 순서대로 적용한 것이다. 반대로 BAE는 E에서 출발해서 A와 B를 순서대로 적용한 것이 된다.
^{[각주:

3

]}
행렬은 그 자체로 변환을 표현하기 때문에, ABE는 어떤 변환에 관한 표현이다. 대표적으로, 2차원에서 회전변환을 2차 정사각 행렬로 나타낼 수 있다. 그리고 흥미롭게도, 2차원에서의 회전 변환에 관한 행렬들은 행렬로 이루어진 연산이지만 곱에 관한 교환법칙이 성립한다.

3차원에서의 회전 변환은 교환법칙이 성립하지 않는데, 어떤 물체를 위에서 봤을 때 60도 돌리고 옆에서 봤을 때 40도 돌린 것과, 옆에서 봤을 때 40도 돌리고 그 다음에 위에서 봤을 때 60도 돌린 것은 서로 다르다.

연산이라는 걸 어떻게 바라보아야 할까? 어떤 물건을 조립할 때에도 조립 순서가 있다. 3+5=8이 될 때, 조립이라는 관점에서 바라보면 8을 만들기 위해서 0에 3을 더하고, 다시 5를 더하는 순서로 작업을 진행해야 한다. 그리고 특별히, 이 경우에는 0에 5를 먼저 더하고 3을 나중에 더해도 8을 조립할 수 있다. 그러나 전화를 걸 때, 전화를 걸고 상대방이 받으면 말을 해야지 말을 먼저 해놓고 상대방이 받은 후에 전화를 걸 수는 없다. 다시 말해, 8은 어떤 연산의 결과물이 아니라, 작업 설명서에서 목표로 하는 지향점이 되고 3+5는 그 목표를 달성하기 위한 작업 순서가 된다. 이 관점에서 모든 대상을 바라보면, 이제 세상이 대수적으로(algebraic) 보인다.

그리고 한가지 알아두면 좋은 건, 대수적인 세계의 모든 것은 행렬을 사용해서 표현할 ??있다는 점이다. 물론 고등학교 때 배운 2차 정사각 행렬로는 표현이 안되지만, 그래도 케일리-해밀턴 정리는 유용한, 그런 세상이다.

근데 난 대수학은 잘 못하는데 왜 이런글을 쓴 걸까. (수학과 수업 중 정수론이 성적이 제일 낮고(D), 대수학이 그 다음(B+)이다.)

철수는 욕심쟁이.

[본문으로]
물론 교환법칙이 성립하지 않는 대상이 훨~~~씬 많다.

[본문으로]
사실은, 실수에서 적용되는 모든 덧셈 연산을 벡터 공간에서의 행렬에 의한 연산으로 정의할 수 있다.

[본문으로]

4색 정리의 어떤 사례

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http://ko.wikipedia.org/wiki/4%EC%83%89%EC%A0%95%EB%A6%AC

사실 난 그림엔 소질이 없다.

제목은 “4색 정리의 어떤 사례”라고 붙였다. 그렇다면 이 그림은 어째서 4색 정리의 사례일까? 4색 정리에서 말하는 것은 “임의의 지도에 대해, 적어도 4가지 색만으로 인접한 면이 서로 다른 색이 되도록 칠할 수 있다”는 것이다. 따라서, 4가지 색 이상을 써도 여전히 4색 정리의 한 사례이다. 어떤 수학적 명제를 다룰 때, “A이면 충분하다”라고 말하는 것에 대해 “반드시 A이다”라고 생각해 버리는 사람이 있다. 4색 정리에서는 4가지 색이면 충분하다고 했으니, 5개든 6개든 충분하다.

4색 정리 얘기를 했으니 그분이 오실 것 같은 불길한 예감이 들지만.