Si기판 위에 물질 A를 코팅하고 다시 그 위에 물질 B를 코팅한다. A의 두께를 모른 상태에서 B의 두께만 측정하려면 어떻게 해야 할까?

조건은, A와 B는 광학적으로 거의 투명하고, B의 두께가 A의 두께보다 수십배 얇은 것 정도는 확실하다. 표면 품질은 Si기판의 품질을 그대로 따라간다.

생각1

3M테이프로 마스크를 붙이고 A를 코팅하고 B를 코팅한다.

이 생각은 바로 기각되었다. 3M테이프를 떼어내서 알 수 있는건 결국 A+B의 두께이다.

생각2

A를 코팅하고 3M테이프로 마스크를 붙이고 B를 코팅한다.

이 생각도 바로 기각되었다. 3M테이프를 떼어낼 때 A도 같이 떨어질 것이다.

생각3

A를 코팅하고 비접착식 마스크를 붙이고 B를 코팅한다.

이 생각은 바람직하지만 마스크의 설계가 문제이다. B를 코팅할 때 코팅 장비에 마스크를 부착해서 넣어야 하는데 코팅 장비가 어떻게 생겼는지 전혀 알 방법이 없다.

생각3-1

마스크를 원판에 ㄷ자 걸쇠를 붙인 모양으로 만든다.

이 생각은 편리하게 쓸 수 있는데 코팅 장비도 ㄷ자 걸쇠로 들어갈 수가 있으므로 주의해야 한다.

생각3-2

마스크를 그냥 평평하게 만들고 코팅 장비에 기판과 같이 넣어버린다.

이 생각은 코팅 장비의 모양에 상관 없이 그냥 쓸 수 있다. 문제는 마스크와 기판의 위치가 틀어지면 코팅 했어도 버려야 한다는 점이다.

계속 고민 중.

보통 공지사항이 있으면 소대장 훈련병인 나를 통해서 전달이 되는데, 분대장들이 직접 전달했지만 전달했다는 사실이 알려지지 않은 채 내가 다시 전달하는 경우도 많다.

그럼 그냥 그러려니 하고 넘어가면 되는데, 같은 얘기를 두번 세번씩 듣게 된다고 짜증내는 사람이 꼭 있더라. 그럼 나한테 당신이 내가 말하려고 하는 사실을 알고 있다는 걸 내가 말하기 전에 알려주시든지. 내가 당신이 그걸 안다는 걸 모르는데, 내가 임의로 공지사항을 전달하지 않을 수 있나? 그리고 당신이 안다고 해서 같은 방에 있는 다른 사람들이 모두 다 알고 있다는걸 확신할 수 있나? 공지사항 듣다가 첫 문장만 듣고 “아, 그거 들었어요”라고 말하는데, 내가 말하려는게 당신이 들은 그 공지사항인지 아니면 내용이 바뀐 새로운 공지인지 내가 말하기 전에 어떻게 알고 짜증부터 내는지?

그쪽이 왜 짜증내고 있는지 이해하고 있기 때문에 싸우진 않았지만, 싸울뻔 했다.

어디든 그 중간에서 멈출 수만 있다면, 그곳에서 곧 행복할 것이다.

공짜니까 그냥 가서 읽어보자.

대강 읽어봤는데, 이승훈 교수는 천안함 사고와 관련된 실험을 진행하였고 그 실험 결과를 받아들인다면 천안함 조사 결과 보고서와 모순이 발생한다고 주장한다.

재료쪽은 잘 몰라서 아무래도 재료공학 전공하는 친구에게 물어봐야겠다. 뭔소린지는…-_-;

A박사님과 B박사님이 쓸데없이 배틀을 붙었다.

실험 장비의 설치 문제에서, A박사님은 “C장비와 D장비의 평행이 맞으니까, 이 평행선을 시작점으로 해서 레이저와 일직선을 만들어 봅시다”라고 주장했고 B박사님은 “어차피 레이저 기준으로 맞춰야 하니까 그건 의미가 없다”라고 주장했다.

지

그리고 두 사람의 토론은 5시 30분경에 시작되어 결국 나까지 20분 늦게 퇴근했다. (그 결과는 나비효과로 카오스 현상을 일으켜서 내가 서울에 도착한 시간을 1시간 30분 늦춰버렸다.)

B박사님이 무슨 얘기를 하는지 충분히 이해했는데, A박사님의 주장은 그냥 “어디다 놓고 맞추기 시작해야 하는지 모르니까 여기서부터 시작하자”는 의견이었고, B박사님은 “어디다 놓고 맞추기 시작해야 하는지 모르니까 그건 의미가 없다”는 주장이다.

B박사님, 그럼 도대체 어디서부터 시작하시려고요 -_-;;

내가 딱히 A박사님을 좋아하거나 편을 들고 싶은 생각은 없지만, 이 경우만큼은 답답해서 끼어들고 싶었다. 물론 일개 연구원이 박사님들 토론하는데 끼어들었다간 퇴근시간이 30분 더 늦어진다는 진리를 오래전에 깨달았기 때문에 “그럼 이제 다 끝난거죠?”라고 꽤 여러번 얘기하면서 분위기를 환기시키는 것이 내가 할 수 있는 전부였다.

부디 쓸데없는걸로 싸우지 맙시다. 박사들 싸움에 석사는 울어요.

운동량 보존법칙을 이해할 때 썼던 방법을 다시한번 적용해 볼 수 있다. 그때 우리는 그냥 꾸준히 지켜봤다.

이제 “입자”라는 개념을 도입할 건데, 물리학에서 말하는 입자는 뭔가 특별하거나 신기한 것이 아니라 “아무런 특징도 없고 절대로 신기하지 않은 것”이라는 뜻이다. 좀 더 정확하게 말하자면 “내부 구조를 갖지 않는다고 생각되는 가장 작은 것”을 입자라고 부른다.



<sup>[각주:

1

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하지만 이것 만으로는 이 입자가 갖고 있는 에너지에 대해서 말할 수 없다. 입자를 표현하는 몇가지 숫자들이 필요해 지는데, 위치, 질량, 각운동량, 운동량, 전하량 등등이 있다.



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2

]</sup>



이 숫자들을 이용하면 입자의 위치 에너지와 운동 에너지를 알 수 있게 된다. 그리고 이 값들이 어떻게 변하는지 추적해 나가면 에너지가 보존되나 안되나 알 수 있다.

그런데 사실 각운동량이나 전하량이 뭔지 잘 모른다. 따라서, 일단 운동량만 놓고 생각하자.

언제나 가장 쉬운 문제부터 풀어보는 것이 좋으니까, 일단 입자는 1개만 있다고 하자.

운동량과 관련된 에너지는 운동 에너지이다. 여기에, 그냥 위치에너지가 0이라는 상수로 주어진다고 하자.



<sup>[각주:

3

]</sup>



이 상황에서 우리가 관찰하고 있는 계의 전체 에너지는 변할까? 안변할까? 당연히 변하지 않는다. 왜냐하면 운동량이 보존된다는 것은 전부터 알고 있었는데, 운동 에너지는 운동량의 제곱에 비례하기 때문이다.



<sup>[각주:

4

]</sup>



따라서 운동량이 변하지 않는다면 운동 에너지도 변하지 않는다. 따라서 에너지는 보존된다.

이제 좀 더 어려운, 무려 2배나 어려워진 문제인 “입자 2개인 경우”를 생각해 보자. 입자가 2개 있으면 그 두개가 충돌하는 상황도 생각해 봐야 한다. 만약 그 입자들이 절대로 충돌하지 않는다고 하면 당연히 운동량이 보존되고 당연히 전체 운동 에너지도 보존된다.



<sup>[각주:

5

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그리고, 입자들이 충돌한다면 어떻게 될까? 이제 여기서는 “탄성 계수”라는 것을 또 새롭게 이해해야 한다. 에너지 보존법칙을 이해하자는데 왜 이렇게 곁다리로 같이 나오는 애들이 많냐고 물어보지는 말았으면 좋겠다. 이거 설명 안하고 넘어가면 고등학교 물리 교과서랑 모순이 생기기 때문에 설명해줘야 한다.

탄성계수란 두 입자가 충돌하는 경우 그중 얼마나 많은 에너지가 손실되는지 알려주는 숫자이다. 정확히 어떻게 계산하는지는 검색해보길 바라며, 여기서 중요한건 그 숫자가 0이면 두 입자가 충돌후에 합쳐져 버리는 경우이고, 1이면 에너지가 전혀 손실되지 않는다는 뜻이다. 나머지는 0과 1사이에 있다. 0과 1사이에 있지 않은 탄성계수가 등장하는 문제를 발견하면 골치아파지므로 독자 여러분의 모교에 재직중인 고등학교 물리 선생님에게 신고해주기 바란다. (나한테 말고. 몰라서 그런거 아니다.)

어쨌든, 탄성계수가 1이라고 하자. 그럼 충돌 과정에서 에너지 손실이 없으므로 에너지는 여전히 보존된다. 잠깐. 갑자기 순환논리에 빠진 듯한 느낌이 들었다면 당신은 물리 천재다. 에너지 보존법칙을 설명하는데 “에너지가 보존되니까 에너지는 보존된다”는 설명을 했다. 그건 사실이다. 그런데, 그걸 이해하려면 탄성계수가 1이라는 것이 어떤 의미인지 알아야 한다. 하지만 그걸 이해하는건 쉽지 않은 일이고, 여기서는 중요하지 않다. 탄성계수가 뜻하는 바가 무엇인지는 다른 글에서 설명할 날이 올 것이다. 사실 지난번에 운동량 보존을 설명할 때에도 탄성계수에 대한 이야기와 비탄성 충돌에서 어떻게 되는지에 관한 이야기는 쓰지 않았었다.

억지를 쓰는 느낌이 들기 때문에, 두 입자가 충돌하는 경우를 다시한번 면밀히 분석해 보자. 입자가 여러개 있으면 또 골치아파지기 때문에 입자 하나가 엄청나게 크고 무한히 넓고 무한히 무거운 벽에 충돌한다고 치자. 운동 방향도 이래저래 따지면 귀찮으니까 수직으로 충돌하러 들어간다고 치자. 운동량이 보존되는 경우, 운동에너지가 충돌 전과 충돌 후에 변할까?

(졸려서 다음 편에 계속…)

일단, 에너지 보존법칙의 이론적 배경부터 살펴보자. 두가지 법칙만 알면 에너지 보존법칙을 유도할 수 있다.

1. 해밀토니안 연산자와 교환 가능한 연산자의 고유값은 시간이 변하더라도 보존된다.

2. 해밀토니안 연산자의 고유값이 에너지이다.

2000년전에 개발된 3단논법에 의하면, 에너지는 보존된다.

하지만 해밀토니안 연산자가 뭔지도 모르고 교환 가능한 연산자가 뭔지도 모르며 고유값이 뭔지도 모르는데 이렇게 말해봐야 그냥 개짖는 소리로밖에 들리지 않는다. 따라서 에너지 보존법칙을 조금 더 들여다 보자.

예전에 운동량 보존법칙을 설명할 때, 운동량이 뭔지부터 이해해야만 했다. 따라서 여기서도 에너지 보존법칙을 이해하려면 에너지가 뭔지부터 이해해야만 한다.

기본적으로 우리 우주에는 2가지 종류의 에너지가 있다. Potential energy와 Kinetic energy이다. Potential Energy는 우리말로 “위치 에너지”라고 하는데, 물론 위치에 따라 정해지는 경우가 대부분이기 때문에 위치 에너지라고 해도 좋지만 “잠재적인 에너지” 또는 “숨은 에너지”라고 하는 것이 더 정확한 표현이다. 나중에 전자기학에서 속도나 속력에 따라서 변하는 위치에너지(?)가 등장하기 때문이다. 아무튼 그냥 한국물리학회의 물리 용어집에 따라 별 생각 없이 위치 에너지라고 부르도록 하겠다. 어차피 말이 중요한건 아니다. Kinetic energy는 “운동 에너지”라고 부른다. 운동 에너지는 물체가 움직이기 때문에 갖게 되는 에너지이다. 움직이지 않는다면 에너지를 갖지 않는다.

추가적으로 Thermal energy가 있다. 이것은 “열 에너지”라는 것인데, 통계역학에서 사용하는 에너지이다. 열 에너지는 그 실체를 잘 들여다보면 운동 에너지인데, 통계역학에서 다루는 더해야 할 운동에너지의 수가 너무 많다보니



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그냥 수 하나로 에너지를 표현하기 위해서 만들어 낸 에너지이다. 열 에너지를 계산하는 방법은 쉬우므로 여기서는 다루지 않겠다. 아무튼 열 에너지라는 것을 왜 기본 에너지로 치지 않느냐고 묻지 말기 바란다. 열 에너지도 운동 에너지이므로 운동 에너지를 다룰 줄 알면 열 에너지도 다룰 수 있다.

(또 추가) 여기에, 아인슈타인이 쓴 상대성 이론에 등장하는 질량 에너지가 있다. 질량 에너지는 정확히 말하면 그냥 에너지 = 질량 이라는 법칙이 성립하기 때문에 나온 에너지이다. 질량과 에너지는 같은 것이니까, 물리학자들이 주장하는 어떤 글에서 “에너지”라는 단어를 발견했다면, 그 자리에 “질량”이라는 단어로 바꿔서 쓰더라도 물리학적으로 전혀 오류가 발생하지 않는다.



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물론 숫자까지 똑같다는 뜻은 아니지만, 물리학자들 중에는 숫자까지 똑같이 맞춰주기 위해서 광속을 1이라고 하는 쿨한 사람도 많다.



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아무튼, 에너지는 저렇게 두가지 종류가 있다는 얘기를 하고 싶었다. 그렇다면, 여기서 말하고 싶은 에너지 보존법칙을 이해하려면 에너지를 수로 표현하는 방법을 배워야 한다. 수로 표현하지 못하면 보존되는지 마는건지 알 수가 없잖아.

운동 에너지를 수로 표현하는 방법은 사실 별거 없다. 앞에서 우리는 운동량을 수로 표현하는 방법을 배웠는데, 운동량과 속도를 곱하면 운동 에너지가 된다. 여기에, 운동 에너지를 미분하면 운동량이 되어야 하기 때문에 숫자를 맞춰주기 위해서 0.5를 곱해주면 물리학자들이 실제로 사용하는 운동 에너지가 된다. 하지만 운동 에너지가 왜 운동량과 속도의 곱이냐는 질문에 대답하는 것은 조금 더 어려운 문제이다. 이 질문에 대한 정확한 답은 일-에너지 정리를 유도해야 하는데, 그럼 수식 없이 이해를 해보자는 이 글의 의도에서 벗어나게 되므로 다른 글에서 따로 설명해 보도록 하겠다.

위치 에너지를 수로 표현하는 방법은 더 쉽다. 그냥 주어진 위치 에너지를 가져다 쓰면 된다. 대부분의 경우 위치의 제곱에 비례하거나



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위치 값에 반비례



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한다. 이 두가지 경우가 물리학에서 가장 많이 사용하는 위치에너지이다. 가끔 위치의 네제곱에 비례하는 위치 에너지, 위치의 세제곱이나 다섯제곱에 반비례하는 위치 에너지 같은 이상한 것들이 등장한다. 뭐 아무튼, 위치 에너지는 물리 문제를 풀어야 할 때마다 그때 그때 주어지기 때문에 고민할 필요가 없다. 물론, 왜 주어진 물리 문제에서 위치 에너지가 그따위로 생겨먹었느냐고 질문한다면 그것 역시 논문 서너개는 읽어야 이해할 수 있는 조금은 어려운 문제라는 협박을 해주도록 하겠다.

이제 에너지 보존법칙이 무엇인지 설명할 수 있는 배경지식을 갖게 되었다. 에너지 보존법칙이란 “외부 계와 에너지를 교환하지 않는 한, 주어진 물리 계가 갖고 있는 에너지의 총 합은 항상 보존된다”는 법칙이다. 다시 말해서, 누가 건드리지 않는다면 에너지를 다 더한 값이 일정하다는 뜻이다.

(다음 글에서 계속… 쓰다가 지쳤음.)