아주 쉽다.

표준편차가 2라고 하자. 간단히, 2개의 수만 생각해 보자. -2과 +2. 알다시피 평균은 0이다. 각각 -2, +2만큼의 편차를 갖고 있으며, 분산은 4이고 표준편차가 2가 된다.

그럼, 표준편차가 2가 되는 여러개의 수를 생성하려면?

n개의 수가 필요하다고 할 때, -2를 n/2개, +2를 n/2개 넣어보자. 그럼 각각 -2, +2만큼의 편차를 갖게 되고, 따라서 분산은 여전히 4, 표준편차는 2가 된다. n이 홀수라서 남는거 1개는 잘 모르겠다. 이것은 인류의 미해결 숙제로 남겨두겠다.

다 다른 수를 만들려면? 조금 어려운 문제가 되지만, 여전히 어려운 문제는 아니다. 그냥 임의의 수를 원하는 만큼를 생성한다. 아무 숫자나 상관없다. 그리고 그 수의 표준편차를 구한다. 주어진 표준편차가 되도록 하는 수 a를 찾아내서, 원래 생성한 임의의 수에 다 곱한다.

예를 들어, 앞의 -2와 +2를 보자. 표준편차는 2라고 했다. 우리가 목표로 하는 표준편차가 10이라고 해 보자. 그럼 이미 계산된 표준편차에 5를 곱하면 된다. 따라서, -2에도 5를 곱하고, +2에도 5를 곱하자. 그럼 -10, +10이 되어 표준편차가 10이 된다. 거짓말?

1과 5를 보자. 이것도 표준편차는 2이다. 5를 곱해보자. 5와 25가 된다. 평균은 15이고, 각 편차는 -10, +10이다. 편차의 제곱은 100, 100이고, 편차 제곱의 평균(분산)은 100이다. 따라서 표준편차는 10이다.

엑셀에서도 한번 검증해 볼 수 있다.

왼쪽의 수보다 오른쪽의 수는 4배 크다. 표준편차도 4배 크다.

이 얘기의 수학적 증명은 생략한다. 표준편차의 정의에서 그대로 유도되기 때문에 너무 쉽다.

(표준편차가 통계에서는 자유도를 1개 줄여서 생각하지만, 논의에 별 문제는 없어서 그냥 넘어간다.)

정작 “나는 가수다”를 단 한번도 보지 못한 나로서는 왜들 그렇게 난리를 치는지 도저히 이해할 수 없다.(보면 알거라고 말할 필요는 없다. 볼 시간도 없고 볼 TV도 없고 볼 의지도 없으니.)

이제와서 생각해보니 힘들지 않은가. 나는 누구인가.

처음 만난 사람이 “누구세요?” 이렇게 물어보았을 때, 그 사람이 나를 정확히 알도록 하려면 도대체 뭐라고 설명하면 되는걸까. 가수?

이름을 말해줘도, 사실 내 이름은 내가 지은 것이 아니므로 나를 표현할 수 없다. 나는 누구인가.

직업? 내가 그런 직업을 가진 유일한 사람이 아닌데 직업이 어떻게 해서 나를 표현할 수 있을까?

특기, 취미, 적성, …

자기소개서에 적은 많은 문장들은 과연 나를 충실히 표현하는 것일까? 나에 대해서 가장 잘 안다는 사람이 썼는데도 왜 자기소개서는 내가 들어있지 않을까?

나는 누구인가.

이 질문을 처음 던진때부터 지금까지 쭉 생각해 왔는데 잘 모르겠다.

142857에 1~6까지의 어떤 수를 곱해도 142857의 6개 숫자가 순서만 바뀐 채(정확히는, 순서는 그대로인데 시작하는 수가 달라진 채) 등장한다. 물론 7을 곱하면 999999이다.

이건 1/7 = 0.142857142857142857142857142857…로 이어지는 무한 순환소수이기 때문에 당연한 일이다.

1~6까지 곱한다는 건 결국 2/7, 3/7, 4/7, 5/7, 6/7을 계산하는 것이고.

17을 예로 들어보자.

0.0

5882352941176470

588235294117647 = 1/17

0.1176470

5882352941176470

588235294 = 2/17

0.176470

5882352941176470

5882352941 = 3/17

0.01470

5882352941176470

58823529412 = 4/17

0.2941176470

5882352941176470

588235 = 5/17

0.352941176470

5882352941176470

5882 = 6/17

0.41176470

5882352941176470

58823529 = 7/17

0.470

5882352941176470

5882352941176 = 8/17

0.52941176470

5882352941176470

58824 = 9/17

0.

5882352941176470

5882352941176471 = 10/17

0.6470

5882352941176470

588235294118 = 11/17

0.70

5882352941176470

58823529411765 = 12/17

0.76470

5882352941176470

58823529412 = 13/17

0.82352941176470

5882352941176470

59 = 14/17

0.882352941176470

5882352941176470

6 = 15/17

0.941176470

5882352941176470

5882353 = 16/17

0.99999999999999999999999999999999 = 17/17

588235294117647 x 1 = 588235294117647

588235294117647 x 2 = 1176470588235294

588235294117647 x 3 = 1764705882352941

588235294117647 x 4 = 2352941176470588

588235294117647 x 5 = 2941176470588235

588235294117647 x 6 = 3529411764705882

588235294117647 x 7 = 4117647058823529

588235294117647 x 8 = 4705882352941176

588235294117647 x 9 = 5294117647058823

588235294117647 x 10 = 5882352941176470

588235294117647 x 11 = 6470588235294117

588235294117647 x 12 = 7058823529411764

588235294117647 x 13 = 7647058823529411

588235294117647 x 14 = 8235294117647058

588235294117647 x 15 = 8823529411764705

588235294117647 x 16 = 9411764705882352

588235294117647 x 17 = 9999999999999999

142857에 대해서 성립했던 성질이 588235294117647에 대해서도 똑같이 성립하는 걸 알 수 있다. 588235294117647이 시작하는 위치만 달라지고 돌아가면서 등장한다.

따라서 “588235294117647의 비밀!?”이라는 제목으로 기사를 쓸 수도 있다.

임의의 소수 n에 대해서, 똑같은 성질이 성립한다.(증명은 생략)

따라서 이런 내용의 기사는 컴퓨터로 무한히 많이 쓸 수 있다. 이 세상 끝날때까지 써도 못쓴다. 정말 날로먹는 기사라 할 수 있겠다.

물론 임의의 소수 n에 대한 기사를 쓸 수도 있겠지만, 그럴 실력이 있는 기자가 많지는 않으리라고 생각한다. 그리고 그럴 실력이 있는 기자라면 이런게 흥미로울 것 같지는 않다.