질량이 8kg, 2kg인 두 물체를 막대의 양 끝에 매달고 막대의 한 지점을 천정에 매달린 실에 묶었더니 그림과 같이 평형을 이루었다. 실이 묶인 지점으로부터 두 물체까지의 거리는 각각1.5m, 3.5m이다. 이 막대의 질량은 얼마인가?(막대의 굵기와 재질은 균일하다.)
푸는 방법
1.5미터쪽에 8kg이 달렸으니, 이 토크는 12가 되고, 3.5미터쪽에 2kg이 달렸으니 이때문에 생기는 토크는 7이라, 전체 토크는 서로 반대 방향이니 두 숫자를 빼서 5가 된다.
따라서, 5만큼의 토크가 반대로 작용해야 평형을 이룰 것이다.
막대가 밀도가 일정하다면, 회전축에서 1.5미터까지는 각각의 토크가 상쇄되므로 신경 안써도 되고, 긴쪽의 1.5미터부터 3.5미터 부분에서 생기는 토크만 고려하면 된다. 이 토크는 각각의 질점에 작용하는 토크를 모두 더해야 하므로
$$\int_{3.5}^{1.5} dr r \frac{M}{L} = 5 $$
이다.
물론 $$L=5$$이다. 따라서, 적분을 잘하면 $$M=5$$라는 결론을 얻을 수 있다.
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