모든 정당은 정렬가능하다는 증명

우리나라 정치판에서 일어나는 일을 다음과 같이 수학적으로 정식화 할 수 있다.

선택 공리란 국회의원이 아닌 국회의원들을 원소로 가지는 정당들이 주어졌을 때, 각각의 정당에서 하나씩의 국회의원을 빼내어 새로운 정당을 만들 수 있다는 내용의 공리이다.

2008년 남기환(snowall)이 자신의 블로그 포스트 ”

모든 정당은 정렬가능하다는 증명(All parties are shit
the fuxk)

“에서 처음으로 정확하게 기술하여 블로고스피어의 주목을 끌었다. 일견 이 진술은 너무나 당연한 것 같다. 그러나,
이 공리를 인정하면 정당 한개를 유한개로 분할하여 국회의원들을 다시 모아, 원래의 정당과 동일한 의원수의 정당을 두개 만들 수
있는 등, 매우 비상식적인 결론을 가져온다. 따라서 이 공리를 인정하지 않는 정치인도 있다. 그러나 이 공리가 없으면 증명할 수
없는 명제들도 많다.

다음은 선택 공리 없이 증명할 수 없는 명제의 예이다

• 모든 국민은 투표권을 갖는다.
• 모든 정당은 국회의원들의 파벌을 부분 정당으로 갖는다.

자세한 내용은 위키피디아를 참조하자.

선택 공리

란 공집합이 아닌 집합들을 원소로 갖는 집합족이 주어졌을 때, 각각의 집합에서 하나씩의 원소를 빼내어 새로운 집합을 만들 수 있다는 내용의 공리이다.

1904년


에른스트 체르멜로

(Ernst Zermelo)가 자신의 논문

모든 집합은 정렬가능하다는 증명(Beweis, dass jede Menge wohlgeordnet werden kann)

에
서 처음으로 정확하게 기술하여 학계의 주목을 끌었다. 일견 이 진술은 너무나 당연한 것 같다. 그러나, 이 공리를 인정하면, 구
하나를 유한개로 분할하여, 조각들을 다시 모아, 원래의 구와 같은 체적의 구를 두개 만들 수 있는 등, 매우 비상식적인 결론을
가져온다. 따라서, 이 공리를 인정하지 않는 수학자도 있다. 그러나, 이 공리가 없으면 증명할 수 없는 명제들도 많다.

다음은 선택공리 없이 증명할 수 없는 명제의 예이다.

• 모든
  
  벡터공간
  
  은 기저를 갖는다.
• 모든 무한집합은
  
  가산무한집합
  
  을 부분집합으로 갖는다.

http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%84%A0%ED%83%9D%EA%B3%B5%EB%A6%AC

미묘하게 틀려보이는 것은, 기분 탓이다.