매일매일, 푸! 리! 에!

아침에 수업을 들으러 학교에 가다가 웃긴 생각이 들었다. 푸리에 변환을 일상 생활에 적용할 수는 없을까

푸리에 변환이란 어떤 함수를 다른 기본 함수들의 합으로 나타내는 변환 중에서, 기본 함수를 삼각함수들로 표현하는 것을 말한다. 다시말해서, 푸리에 변환을 하면 각각의 삼각함수의 성분이 얼마나 포함되어 있는지 알 수 있다.

자. 일단, 일상생활을 시간에 대한 함수로 표현할 수 있을까? 함수를 숫자에서 숫자로 가는 것 뿐만 아니라, 숫자에서 다른 추상적인 대상으로 가는 것으로 확장한다면 일상생활을 시간에 대한 함수로 표현하는 것은 명백히 가능하다.

이제, 푸리에 변환(?)을 한번 생각해 보자.

f : 시간 -> 작업

여기서, f는 시간에서 그 순간에 하는 일로 가는 함수이다.

그럼 푸리에 변환 g(진동수)=F(f(시간))을 정의할 수 있는데, 이렇게 정한다

g(진동수) = “특정 주기로 해야 하는 모든 작업” 이다.

물론 진동수는 주기와 반비례 관계를 갖는다.

이 계산을 하면? 적당한 함수 g(진동수)가 나오게 되는데, f라는 함수에 어떤 진동수가 얼마나 많이 들어가 있는지 알려주게 된다. 정확히는 g(진동수)는 f(시간)가 살던 작업과 같은 동네에 산다. 이것을 스펙트럼이라고 한다. 이 스펙트럼을 분석해 보자. 진동수가 0인건 뭘까? 진동수가 0인 것은 주기가 무한대임을 뜻한다. 이것은 평생 한두번 있을까말까 한 작업을 뜻한다. 그럼 진동수가 무한대로 가는 극한은? 이건 아주 쉴새없이 일어나는 일을 뜻한다. 주기가 0이 된다는 거니까. 아무때나 무작위로 해야 하는 일은? g에 아무 진동수를 넣어도 다 나올 것이다.

푸리에 변환을 간단히 해석해 보았다.