사과 먹은 놈

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A, B, C, D 네명이 11개의 사과를 나누어 먹었다. 각각 적어도 1개씩은 먹었고, 다들 그 사실은 알고 있지만 서로 정확히 몇개를 먹었는지는 아무도 모른다 .

A가 B에게 “너가 나보다 많이 먹었어?”

B는 “몰라”

B가 C에게 “너가 나보다 많이 먹었어?”

C도 “몰라”

라고 이야기했다.

이 대화를 듣고 D는 각자 몇개를 먹었는지 정확히 알 수 있었다.

D는 사과 몇개를 먹은 것일까?

풀이


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풀이를 제공한 (익명을 요구한) 모 님에게 감사를 표한다.

습관적 일반화(…의 오류?)

n개의 사과가 있고 k명의 인간이 있다.

p번째 인간이 p+1번째 인간에게 “넌 나보다 많이 먹었니?”라고 물어봤을 때, p+1번 인간이 “몰라”라고 대답했다.

(이 경우 p는 1부터 k-2까지 범위에 해당한다.)

이 말을 듣고 k번째 인간이 모든 사람들이 몇개를 먹었는지 알아차렸다.

k번째 인간은 몇개의 사과를 먹은 것일까?

풀 수 있나?

코멘트

“사과 먹은 놈”에 대한 14개 응답

  1. 
                  snowall
                  아바타

    언젠가 시간 나면 풀어봐야겠어요…ㅎㅎ

  2. 
                 shw
                 아바타
    shw

    아… 네모난 박스가 일반화시킨 문제를 말한 거였군요…^^;;;

    어려운 것 같은데 도전정신이… 아;;

    위의 논리를 적용시키기 위해 사람들과 각각이 먹은 갯수는 순서대로

    1`,2`,3`, ‥ ,k`(‘은 숫자와의 구별을 위함)라 하면 1`2`+…+k` = n 에서

    위에서 경계가 된 5와 같은 값을 구해야되는데….일단 이 값을 q라고 할게요.

    그러면 1<=1`<=q , 2<=2`<=q , 3<=3`<=q , 4<=4`<=q ‥ k-1<=(k-1)`<=q
    에서 1`+2`+‥(k-1)`=Sk라 하면 k(k-1)/2<=Sk<=n-k 에서 ... 아까 논리를
    적용시키려면 k가 q와 어떤 관계에 있을 때 모순이 생기는지 알아야 그 값을

    기준으로 경우를 나누면 가닥이 잡힐텐데 그러려면 q를 앞의 숫자들로

    나타내야하고 …. 이건 일반고 학생의 두뇌를 넘어섰습니다…..(도주)

  3. 
                  snowall
                  아바타

    이 문제는 워낙 간단한 문제라 다른 방법으로 풀 수는 없어보여요…

  4. 
                 shw
                 아바타
    shw

    맞았네요! 근데 풀이랑 제가 푼 방법이 너무 비슷하네요 전 말로 쓰고 풀이는 수식을 많이쓰고의 차이점만;;ㅋㅋㅋ

  5. 
                  snowall
                  아바타

    네. 저도 그렇게 생각합니다.

    일반화된 경우는 어떻게 풀 수 있을까요?

  6. 
                shw
                아바타
    shw

    묻고 답하는 과정에서

    A가 자신이 가장많이 먹었다는걸 모르는 전제하에 질문했다고 생각해야

    저 질문이 의미를 가지니까 A는 5개보다 덜 먹었다. (1~4개)

    B는 5개보다 덜 먹었으며 1개보단 많다. (2개~4개)

    C는 5개보다 덜 먹었으며 2개보단 많다. (2개~4개)

    ->5개이상 먹게되면 11-5 = 6에서 다른 셋이 한 개씩 기본적으로 한 개씩

    먹었으므로 6-3=3 에서 이 세개를 셋 중 한 사람에게 몰아줘도 4개가 되기

    때문에 자신이 가장 많이 먹었다고 할 수 있다. 또한 B와C가 각각의 질문에

    모른다고 대답했으므로 각가 2개 ,3개보단 많아야한다. (A-B에서한개면 몰라라는 답변을

    하는 것 자체부터 오류가 생긴다. 한개보다 더 적은 경운 없기때문에.) 같은논리로

    C가 2개 먹으면 B의 질문에 모른다고 대답을 할 수가 없다. B는 두개보다

    적지 않으니까.

    1<=A<=4 , 2<=B<=4 , 3<=C<=4 , A+B+C+D=11
    1)D>5이면 위의 식이 성립 불가능

    2)D=5 이면 A+B+C=6 으로 A=1, B=2, C=3을 알 수 있다.

    3)D<5이면 10>=A+B+C>=7 에서…

    이건 써봤는데 너무 경우의 수가 많네요 암튼 이 경우들은

    모두 셋이 먹은 사과 수를 정확히 아는게 불가능하니까

    D=5개를 먹었다.가 답이 나오네요.

    아 메모장에 쓰다보니까 생각나는대로 써서 반말을 ›㎡六?; 이해해주세요 ㅎㅎ

  7. 
                 박다원
                 아바타
    박다원

    철없는 고딩을 바라보는 시선이 느껴지네요 ㅋㅋ

    열심히하겠습니다

  8. 
                 박다원
                 아바타
    박다원

    역시 그랬군요.. 당황스럽네 ㅋㅋ

  9. 
                  snowall
                  아바타

    음…곡선들을 제대로 다루려면 미분기하학을 공부해봐야겠죠?

  10. 
                  snowall
                  아바타

    어려운 문제는 아니에요;

  11. 
                박다원
                아바타
    박다원

    제가 제일 후회되는게 미적분을 배운것입니다. 그전까지 접근조차 할수없었던 수많은 곡선들

    직접 다양한 방법으로 공격해서 파헤쳐보고 싶었습니다. 미적분을 배우고 나니까 미적분생각밖에 안나네요..

    사실 미적분을 배우고 제가 곡선을 다룰수 있다는 사실에는 정말 기뻤습니다.

  12. 
                박다원
                아바타
    박다원

    이런식으로 풀면 될거같은데??하면서 풀이를 봐버렸습니다.. 지금 풀 시간이나 환경이 안되서

    “뭐 나도 이런식으로 풀었겠는데 *별거아니네!” 하는 생각은 들었어요 ㅋㅋ

    *그냥 그런 마음이 들었습니다 자만한건 죄송합니다

  13. 
                  snowall
                  아바타

    그렇군요. 올바른 지적입니다.

    풀이를 조금 고쳐야겠네요…-_-;

  14. 
                 정진명
                 아바타

    제가 알고 있는 풀이와는 약간 다르군요. A와 B의 대화에서 A는 1~4개, B는 2~4개라는 결론이 나온 다음에, C가 2개를 먹었다면 c = 2 <= b 이기 때문에 C가 "몰라"가 아닌 "아니"라고 대답해야 하는 것 아닌가요?

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