수학에서 사용하는 집합은 여러가지가 있다.
유한집합 – 집합의 원소의 수가 특정 자연수에 대응될 수 있는 경우이다. 공집합도 유한집합이다. (0에 대응.
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무한집합 – 유한집합이 아닌 집합.
열린 집합(Open set, 개집합) – 예를 들어.
위의 집합 A를 보고 “열린 집합”이라고 하는 사람은 열린 마음을 가진 수학 선생님에게조차 먼지나게 맞을 수도 있다(아니면 이미 맞았거나). 저건 뚫린 집합이지 열린 집합이 아니다. 열린 집합은 집합 A에 속하는 모든 원소가 내부에 있는 집합이다. 내부에 있다는 표현은 의미가 분명하지 않을 수 있는데, 정확히 말해서, 어떤 원소 a에 대해, 그 근방에 있는 점들의 집합이 결코 집합A의 부분집합이 아니라면 그 원소 a는 내부에 있는 원소가 아니다. 쉽게 말해서 원소 a가 경계에 걸쳐있든가 밖에 있든가 하면 내부에 있는 원소가 아니다. 열린 집합은 경계점을 포함하지 않는 집합이다. 경계점이란 집합에 속하는 원소들로 이루어진 수열(또는 원소의 열, sequence)의 극한으로 도달할 수 있는 모든 점이다. 여기서 점이라는 말을 정의 없이 사용했는데, 점의 정의는 상식 수준에서 받아들이도록 하자.
닫힌 집합 (Closed set, 페집합) – 열린집합의 여집합. 참고로 공집합은 열린 집합이면서 닫힌 집합이다.
(계속 수정됨…)
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0이 자연수인가? 하는 문제는 따지지 않도록 한다. 자연수라고 치자.
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